重点高中自主招生数学试卷与答案

1、2013年自主招生综合模拟卷数 学 试 题 卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号.3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列计算中，结果正确的是（ ）（第2题图）a b c d 2如图，在4×4的正方形网格中，cos=（ ） a b2 c d 3. 如图，o的弦a

2、b8，m是ab的中点，且om3，则o的直径等于（ ）（第3题图）a8b. 2c. 10d. 54若、均为正整数，且则的最小值是( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（ ） 正方体 球 圆锥 圆柱a b c d 6.杭州市某公交站每天6：307：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小

3、杰坐上优等车的概率是（ ） a. b. c. d. 7下列说法错误的有（ ）个 无理数包括正无理数、零、负无理数；精确到千位，有2个有效数字命题“若x2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；若两数和为，两数积为，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6.（第8题图）a. 1 b. 2 c. 3 d. 48如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ） a. b. c. d. 9边长为1的正方形oabc的顶点a在x正半轴上，点

4、c在y正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75°，如图所示，使点b恰好落 （第9题图）在函数的图像上，则a的值为( ) a. b. c. d. 10已知在abc中，bac=90°，m是边bc的中点，bc的延长线上的点n满足amanabc的内切圆与边ab、ac的切点分别为e、f，延长ef分别与an、bc的延长线交于p、q，则=( ) a. 1 b. c. 2 d. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11分解因式： (第14题图 )12甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每

5、天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 13若二次函数图像的最低点的坐标为，则关于的一元二次方程的根为 （第15题图）14如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为 _15长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_16若d是等边三角形abc的

6、内心，点e，f分别在ac、bc上，且满足cd=，记def的周长为c，则c的取值范围是 _三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本题满分6分)先化简，再求值：÷，其中x4（第18题图）18(本题满分8分)如图，已知直线经过点p（，），点p关于轴的对称点p在反比例函数（）的图象上（1）求点p的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2<2时自变量x的取值范围 (第19题图)跳绳次数(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方

7、图频数（人）19(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题： (1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求 自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法 计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146156164177)÷5156请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出 正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20(本题满分10分)由于受到手机

8、更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价500元如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元（1）一月iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为3500元，iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iphone4手机再返还顾客现金a元，而iphone4s按销售价4400元销售，如要

9、使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21(本题满分10分)定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于a、b两点，与直线分别交于d、c两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以a、b、c、d四点为顶点的四边形形状，并说明理由；（第21题图）90（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值. 22(本题满分10分) 如图，c为以ab为直径的o上一点，ad和过点c的切线

10、互相垂直，垂足为点d(1)求证：ac平分bad；aobcd(第22题图)(2)过点o作线段ac的垂线oe，垂足为点e(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若cd4，ac4，求垂线段oe的长23(本题满分12分)已知二次函数的图像与x轴交于a、b两点，它的顶点在以ab为直径的圆上.（1）证明：a、b是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以ab为直径的圆与y轴交于c，d，求弦cd的长.2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分） 题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 12.

11、 13. 14. 15. 16. 三.解答题(本题有8小题,共66分)17.（本小题满分6分）÷，其中x4（第18题图）18. （本小题满分8分）（1）（2）（3）(第19题图)跳绳次数(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图频数（人）19（本小题满分10分）（1）（2）（3）20（本小题满分10分）（1）（2）（3）（第21题图）9021.(本小题满分10分) （1） （2）（3）22. (本小题满分10分) aobcd(第22题图)（1）（2）（3）23（本小题满分12分）（1）（2） （3）2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准 一.选择题：（本大题10个小

12、题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案cdabdaccda二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、 12、 乙13、 14、15、 16、三.解答题(本题有8小题,共66分)17解：原式 2分 2分当时，原式=2分18.解：（1）2分 （2）2分 在每个象限内，y随着x的增大而减小1分 （3）或3分19.解：（1）画出频数分布折线图2分1分（2）不正确1分 3分（3）8人3分20解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，解得x=4000经检验x=4000是方程的解4000+500=4500故一月iphone4手机每台售价为4500元4分（不检验扣1

13、分） （2）设购进iphone4手机m台，由题意得，740003500m+4000（20m）76000，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案3分（3）设总获利w元，则w=（500a）m+400（20m），w=（100a）m+8000所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同3分21.（1）2分（2）图2分4分（3），在这范围内给分2分22. 解：(1)连接oc，cd切o于点c，occd；又adcd；ocadocadac；ocoa；ocaoac；oacdacac平分dab 3分（2）解：点o作线段ac的垂线oe如图所示2分（3）解：在rtacd中，cd

14、4，ac4，ad8 1分oeac，aeac2 2分oaecad，aeoadc，aeoadc oe×cd×4即垂线段oe的长为 3分23.（1），所以a、b是x轴上两个不同的交点3分（2），所以4分2分（3）因为abc为直角三角形，由射影定理得，,3分数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项： 1、第卷为客观题（选择题），答案用2b铅笔涂在机读卡相应位置，答在试卷上无效；2、第卷为主观题，答案应写在答题卷相应上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答在试卷上或则答在错误的位置上无效。3、试结束后，试卷、机读卡、答题卡一并收回。第卷（选择题 共48

15、分）一、选择题（每小题4分，共48分）1、已知为实数，则代数式的最小值为【 】a. b. c. d. 2、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的， 估计步 行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【 】cpbefaa26分钟 24分钟 22分钟 d20分钟3、已知abc中，ab = ac，bac = 90°，直角 epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下四个结论： ae = cf； ef = ap ；epf是等腰直角三角形； s四边形aepf = sabc

16、当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），上述结论中始终正确的有【 】 a1 个 b2个 c3 个 d4个4、2012年欧洲杯足球赛小组赛，德国、荷兰、葡萄牙、丹麦所在的b组被称为“死亡之组”。每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛。如果总积分相同，还要按净胜球数排序。德国队要保证出线，这个队至少要积 【 】a.8分 b.7分 c.6分 d.5分5、在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，若b60°，则的值为【 】a. b.c. 1 d.6、编号为、的五条赛艇，其速度依次为每

17、小时、千米，且满足0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）五条艇在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。（2）经过1小时，、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为【 】 a号 b.号c.号d .号7、已知四边形abcd从下列条件中abcdbcadabcdbcadacbd，任取其中两个，可以得出“四边形abcd是平行四边形”这一结论的情况有 【 】a4种 b9种 c13种 d15种8、正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过的最大整数，如：这样的正整数n有【 】 a 2个b3个c12个 d16个eabcdfge9、如图，在

18、矩形abcd中，点e是边ab的中点，f在边bc上，且满足，连af、ce，设af、ce交于点g，则等于【 】 a. b. c. d. 10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是【 】a、 b、 c、 d、11、已知锐角三角形的边长是、，那么第三边的取值范围是【 】a、 b、 c、 d、12、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是【 】a甲地：总体均值为3，中位数为4 b乙地：总体均值为1，总体方差大于0

19、 c丙地：中位数为2，众数为3 d丁地：总体均值为2，总体方差为3第卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题5分，共30分）13、已知二次函数的图象如图，在下列代数式中:（1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b; （5）,值为正数的有： （填序号）。14、m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值 为 。15、关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，则等于 ，等于 。16、图中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,则abc的面积为_。17、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，

20、略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇_次。18、观察下列图形：根据的规律，图中三角形个数_。三、解答题（每个12分，共72分）19、（本小题12分）（1）解方程：.（2）若以x为未知数的方程无解，求a的值。20、（本小题12分）如图，菱形abcd的边长为4cm，且abc120°，e是bc的中点，在bd上求点p，使pcpe取最小值，并求这个最小值。21、（本小题12分）已知正实数a、b满足：，且，求的值。ncbmdea22、（本小题12分）如图，在正方形abcd中，ab=2，e是ad边上一点（点e与点a、d不重合）。be的垂直平分线交ab于点m，交dc于点n。（1）设，四边形adnm

21、的面积为s，写出关于的函数关系式；（2）当ae为何值时，四边形adnm的面积最大？最大值是多少？fmnn1m1f1oyxl  23、（本小题12分）如图所示，过点f（0， 1）的直线y=kxb与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求的值（2）分别过m、n作直线l：y=1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断m1fn1的形状，并证明你的结论(3)对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由24、（本小题12分）如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（

22、点a在点b的左边），点b的横坐标是1（1）求p点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标yxaobpn图2c1c4qef图（2）yxaobpm图1c1c2c3图（1）学校 姓名 考号: 2012年自贡市蜀光中学自主招生考试数 学 答 题 卷

23、题号二三总分192021222324分数二、填空题（每题5分，共30分）13、 ； 14、 ； 15、= ，= ；16、 ； 17、 ； 18、 ；三、解答题（每题12分，共72分）19题（1） （2）20题 21题ncbmdea22题fmnn1m1f1oyxl 23题24题yxaobpm图1c1c2c3图（1）yxaobpn图2c1c4qef图（2）自贡市 蜀 光中学2010年高中自主招生考试数 学 试 题注意事项1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟。2、试卷分为第卷和第卷，第卷为客观题（选择题），答案用铅笔涂在机读卡上；第卷为主观题，答在试题相应的位置上。第卷（共分）一、

24、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1、a. b. c. d. 2、已知某商品涨价x成（即1成即10%），销量减少成,若要获得最大销额，则需涨价（ ）成。a. 1 b.2 c.3 d .43、如图acbc于c，bca, ca=b, ab=c, o与直线ab、bc、ac都相切，则o的半径为（ ）a. b. c. d. 4、如果,那么m的取值范围是( )a m>3 b m3 c m3 d m<35、如图线段ab,cd将大长方形分成四个小长方形，其中，则（ ） a. b. c.10 d. 第6题6、如图，矩形abcg（ab<bc）与矩形cdef全等，点b、c、d在同一条直线上

25、，的顶点p在线段bd上移动，使为直角的点p的个数是 ( ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 37、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),a（x1，y1）b(x2，y2)是抛物线上两点，若x1<x2,且x1+x2=1a,则( )a. y1< y2 b. y1= y2 c. y1> y2 d. y1与y2的大小不能确定8、假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给他所教两个班的90个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( ) a. 8分钟 b.7分钟 c.6分钟 d.5分钟

26、 9、已知：二次函数y=+x+a(a为大于0的常数)，当x=m时的函数值y<0；则当x=m+1时的函数值y2与0的大小关系为( ) a. y2>0 b. y2<0 c. y2=o d. 不能确定 10、如图，点a是函数y=的图象上的点，点b、c的坐标分别为b(-，-)、c(，)。试利用性质：“函数y=的图象上任意一点a都满足|ab-ac|=2”求解下面问题：“作bac的内角平分线ae，过b作ae的垂线交ae于f，当点a在函数y=的图象上运动时，点f总在一条曲线上运动，则这条曲线为( )a. 直线 b. 抛物线 c. 圆 d. 反比例函数的曲线学校 姓名 考号: 密封线蜀光中学

27、2010年自主招生考试数学试题第卷(共分)题 号二三总分1234567得 分阅卷人二填空题：（共6题，每题4分，共24分）1、将分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为千位上的数字（不放回），再抽取一张作为百位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，而个位已经为0,这样组成的四位数恰好是“2010”的概率为_。2、直角坐标系中，点a(0，0)，b(2，0)，c(0，2)，若有一三角形与abc全等，且有一条边与bc重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是 。3、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t0)的p1点开始，按点的横坐标依次

28、增加1的规律，在抛物线0)上向右跳动，得到点p2、p3，这时p1p2p3的面积为 。4、实数x、y满足x22x4y5，记tx2y，则t的最大值为_。5、如图，已知二次函数y=(a)的图象，>09a3b+c<16a+4b+c< (m1的实数)则以上结论正确序号是 （只填序号）。6、已知ab=10,p是线段ab上任意一点，在ab的同侧分别以ap和pb为边做等边三角形apc和等边三角形bpd,则线段cd长度的最小值为 。三、解答题：（共7个小题，1、2题每题11分，3题12分，4、5题每题14分，6题16分，7题18分，共96分）1、解答下列两题（1）（5分）计算：+3+（2）（6

29、分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，a=60°，bc=5，求cd的长。2、如图，一次函数的图象过点p（1，2），交x轴的正半轴与a，交y轴的正半轴与b，求aob面积的最小值3.如图,在rtabc内有矩形defg,点d在边ab上，g在边ac上，ef在斜边bc上，已知ab=3,ac=4, 矩形defg的面积为，求线段be的长4、如图，已知和相交于,两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交,于,与相交于点。（1）求证：；（2）求证： ；（3）当的面积与的面积相等且时，求与的面积的比值。5、已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。abc的三边a、b、c满足

30、，。求： m的值； abc的面积。6、在直角中，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为a。求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； 用表示b点的坐标； 当取何值时，7、在平面直角坐标中，边长为1的正方形oabc的两顶点a、c分别在轴、轴的正半轴上，点o在原点.现将正方形oabc绕o点顺时针旋转，当a点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中，ab边交直线于点m，bc边交轴于点n（如图1)。（1）求边ab在旋转过程中所扫过的面积；（2）设mbn的周长为p，在旋转正方形oabc的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设mn=，当为何值时omn的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时bmn内切圆的半径。图1y=xxyocba自贡市蜀光中学2010年高中自主招生考试数学试题答案一 babcd cabac二1. 2. (2，2)或(3，)或(-1，)3.a 4. 5. 6. 5三1解：连结bd，作debc于点e（如图2）- - - - 1分图 ab=ad =2 ，a=60°， abd为等边三角形，bd =2，adb=