直线中对称问题归类解析

1、-作者xxxx-日期xxxx直线中对称问题归类解析【精品文档】直线中对称问题直线中的对称问题主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称。下面谈谈各类对称问题的具体求解方法。1、点关于点的对称例1 已知点A（2，3），求关于点P（1，1）的对称点B（）。 分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解。 解：设点A（2，3）关于点P（1，1）的对称点为B（），则由中点坐标公式得解得所以点A关于点P（1，1）的对称点为B（4，1）。 评注：利用中点坐标公式求解完之后，要返回去验证，以确保答案的准确性。2、直线关于点的对称例2 求直线关于点P（2，1）对称的直

2、线l的方程。 分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为。 解：由直线l与平行，故设直线l方程为。由已知可得，点P到两条直线距离相等，得解得，或（舍）。则直线l的方程为评注：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点P到两条直线的距离相等。几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径。此题还可在直线上取两个特殊点，并分别求其关于点P（2，1）的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线。3、点关于直线的对称例3 求点A（2，2）关于直线的对称点坐标。 利用点关于直线对称的性质求解。 解法1（利用中点转移法）：设点A（2，2）关于直线的对称点为A（），则直

3、线AA与已知直线垂直，故可设直线AA方程为，把A（2，2）坐标代入，可求得。直线AA方程为。由方程组解得AA中点M。由中点坐标公式得，解得所求的对称点坐标为（1，4）。评注：解题时，有时可先通过求中间量，再利用中间量求解结果。分析：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，则直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上。解法2（相关点法）：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，根据直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上，则有解得所求对称点的坐标为（1，4）。评注：中点在上；所求点与已知点的连线与垂直。4、直线关于直线的对称例4 求直线关于直线对称的直线l的方程。 分析：设所求直线l上任一

4、点为P（），利用“相关点法”求其对称点坐标，并将其对称点坐标代入直线方程进行求解。 解：设所求直线l上任意一点P（）（）关于的对称点为Q（）， 则解得又因为点Q在上运动，则0。，解得。即直线l的方程为。评注：直线关于直线对称实质是点关于线的对称。此题还可在直线上任取一点（非两直线交点）并求其关于直线的对称点，则该对称点与两直线交点的连线便是所求对称直线。例1 求点A（）关于直线：的对称点。解：设点A（）关于的对称点B（） B（）例2 ：，：，求关于的对称直线。解：A（0，1）在直线上，关于对称点B（） B（） 由两点式 ：例4 求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.解 方法一 由知直线l1与l的交点坐标为（-2，-1），设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得=，解得k=(k=2舍去)，直线l2的方程为x-2y=0.方法二 设所求直线上一点P（x,y）,则在直线l1上必存在一点P1（x0,y0）与点P关于直线l对称.由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2在直线