第方差分析PPT课件

1、12.1.2 方差分析的种类1单因子方差分析。单因子方差分析涉及的因子只有一个，而这个因子又具有不同的状态或水平。分析的目的在于判断不同的状态或水平是否具有显著的差异。2双因子方差分析。双因子方差分析涉及的因子有两个，而每一个因子又有不同的状态或水平，分析的目的在于同时研究两种因子对某一指标或某一变量的影响。通常将涉及到两个或两个以上因子的方差分析，称为多因子方差分析。第1页/共24页 12.1.3 方差分析的应用条件1. 检验因子种水平的测量或观察数据，是从服从正态分布的总体中随机抽得的样本。2各组或各样本的测量或观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中分别抽得的。第2页/共24页12.

2、1.4 方差分析的基本程序1设计方案、搜集数据。即列出因子的不同状态或水平，并随机抽取不同的样本，以获得各状态或水平的样本观察数据。2建立假设。即假定因子的不同水平的样本平均数相等，假设的表达式为： 原假设: 对立假设: xxxx：H321043211xxxx：H第3页/共24页3计算方差。总方差S2 : 全部数据的方差. 因子方差 : 因子各水平能解释的部分, 非随机因素造成的误差。随机方差 : 因子各水平不能解释的部分，随机因素造成的误差。22221SSS22S22S第4页/共24页4计算统计量F值，作F假设检验。Fa 是F分布的临界值，由给定的显著水平a及自由度1，n查F表求得。若FFa

3、，则拒绝H0，接受Hl，即可认为因子的不同水平的差异是显著的。2221/FSS统计量第5页/共24页5计算效应值，选择最优水平。若F假设检验拒绝H0，接受H1，则可进一计算因子的各水平效应值 ,即各水平的平均数与总体平均数之差。若因子为产量、销售量、利润等指标时，应选择效应值最大者为最优水平，当因子为时间、成本、费用等指标时，应选择效应值最小者为最优水平。xxai0第6页/共24页12.2 12.2 单因子方差分析单因子方差分析目的在于判断单因子的多种水平之间的差异是否显著，以及哪种水平为最优水平。其分析的程序和方法如下：1设计试验方案、搜集试验数据。若将考察的因子用A表示，则A1，A2， A

4、，表示试验所选择的水平(不同的状态或方案)，xij 表示试验获得的数据。 第7页/共24页2建立原假设： 原假设: 对立假设: 3计算方差。编制方差分析表。计算过程与方法如下：(1)求各水平的样本平均数：(2)求各水平的误差平方和： xxxx：H3210 xxxx：H3211ijnixx12)(ixxij第8页/共24页(3) 求各水平误差平方的总和：(4) 求各水平的样本平均数的平均数(总平均数)：(5) 计算因子影响的离差平方和： 2()xxijiQiijiixx nxnn22()iiQn xx第9页/共24页(6) 计算全部数据(n项)的误差平方和(总平方和)：(7) 计算因子方差、随机

5、误差方差、总方差。计算式见表144。 212()ijQxxQQ第10页/共24页(8) 编制单因子方差分析表。22()iiQn xx方差来源平方和自由度方差因子影响因子影响随机误差随机误差总总 和和-1n-n-21()ijiQxx2()ijQxx1/222QSnQS/1211/2nQS第11页/共24页4计算统计量F，作F检验。 若FF0.05，拒绝接受H0，接受H1。5计算效应值，选择最优水平。2221/FSSiiaxx第12页/共24页12.3 12.3 双因子方差分析双因子方差分析双因子方差分析又称双向方差分析，即同时考察两种因子或因素对试验指标的影响。第13页/共24页12.3.1 无

6、交互作用的双因子方差分析 设因子A有个不同的水平A1，A2，A；因子B有S个不同的水平B1，B2，Bs。在其他因素都加以控制的条件下，因子A的每一个水平和因子B的每一个水平组成一组试验条件，每种情况进行一次独立试验，共可得到S个试验结果xij ，其数据结构如表98第14页/共24页A因子不同水平的样本平均数(列平均数): i=1，2，,sB因子不同水平的样本平均数(行平均数): i=1，2，,全部数据的总平均数为：siijSixx11riijjxx111ijSxx第15页/共24页第16页/共24页设因子A的第i 种效应值为 因子B的第j 种效应值为 试验误差记作(ei )，则每一项试验数据x

7、ij，可分解为： iixxjixxijjiijeaxx:()()()ijijijxxxxxxe或第17页/共24页此式称为无变互作用的数学模型。双因子方差分析就是要求公式中四者的平方和，再计算它们的方差进行分析。其方差分析表如表99。第18页/共24页 12.3.2 有交互作用的双因子方差分析交互作用就是不同因子对试验所考察的指标具有复合作用。即因子A的作用随因子B的水平而变化, 但A、B两因素的综合效应不是两因素效应的简单相加。当需要考虑两个因子的交互作用时，每组试验条件相同的试验至少要做两次，才能将交互作用的平方和从误差平方和中分解出来。 第19页/共24页设因子A取个水平，因子B取S个水

8、平， 共有S个水平组合AiBj，每个水平组合A iBj重复L次试验，每次试验结果的数据用xijL表示(k=1，2，L)。其数据结构如表1411。(假定L=2，=3，S=3)第20页/共24页设因子A的第i个水平的效应:因子B的第j个水平的效应：A、B交互作用的效应： 随机误差记作： ixxiixx)()()()(xxxxxxajjiijij()ijiijxxaijijkijkxxe)(1ijkLijxx第21页/共24页第22页/共24页则任意一项试验数据可分解为：ijkijjiijkeaaxx)(即有：即有： ijkijjiijkeaaxx)(有交互作用的两因子方差分析，就是要先求出有交互作用的两因子方差分析，就是要先求出上式中五项的平方和，然后计算各自的方差及其统