第一章 习题课选讲例题PPT课件

1、( (A A) ) 匀速直线运动匀速直线运动( (B B) ) 匀匀变速直线运动变速直线运动( (C C) ) 抛物线运动抛物线运动( (D D) ) 一般曲线运动一般曲线运动 例例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为表达式为 （其中其中a、b为常量为常量 ），则该质点作则该质点作 j bt i at r22第1页/共20页 例例 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t-7t3+3（SI），则该质点作则该质点作 ( (A A) ) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向轴正方向( (B B) ) 匀加速直线运动，

2、加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向轴负方向( (C C) ) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴正方轴正方向( (D D) ) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴负方向轴负方向第2页/共20页 例例 对于沿仰角对于沿仰角以初速度以初速度 v0 斜向上抛出的物体，以斜向上抛出的物体，以下说法中正确的是：下说法中正确的是：（A）物体从抛出至到达地面的过程，其切向加速度保持不变物体从抛出至到达地面的过程，其切向加速度保持不变（B）物体从抛出至到达地面的过程，其法向加速度保持不变物体从抛出至到达地面的过程，其法向加速度保持不变（C）物体从抛出至到达最高点之

3、前，其切向加速度越来越小物体从抛出至到达最高点之前，其切向加速度越来越小（D）物体通过最高点之后，其切向加速度越来越小物体通过最高点之后，其切向加速度越来越小ganatv 分析：分析：加速度加速度 g 沿切向与沿切向与法向的分量随速度的方向变化法向的分量随速度的方向变化而变化而变化. . 斜抛物体在最高点时斜抛物体在最高点时，切向加速度最小，切向加速度最小. .第3页/共20页 例例 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：一种是正确的： （A）切向加速度必不为零切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点

4、处除外） （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零因此法向加速度必为零 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度若物体的加速度 为常矢量，它一为常矢量，它一定作匀变速率运动定作匀变速率运动a第4页/共20页解解 位移位移 m512-xxx 例例 一物体作直线运动，其运动方程为一物体作直线运动，其运动方程为 x = t2 -4t + 2 (m) ，求求 0 5 s 内物体走过的路程、位移和在第内物体走过的路程、位移和在第 5s 的速度的速度t = 5s 时时, , v = 6

5、 ms-1t = 2s 时时,v = 0，x = - 2 m ; ;t 2 s 时时,v 0 .路程路程 s =(4+9)(4+9)m = 13 m0 2 7 t = 0 t = 5 x/m-2t = 2，m2, 01xtm7, s52xt第5页/共20页 例例 一快艇正以速度一快艇正以速度 v0 0 行驶，发动机关闭后得到行驶，发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. . 试求试求汽车在关闭发动机后又行驶汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度距离时的速度. . 解解 2ddvvkta-xtxxtkadddddddd2vvvvv

6、-vvvvvv0ddd1d0 xxkxkkx-e0vv求求 的关系，可作如下变换的关系，可作如下变换)(xvv 第6页/共20页例例 求加速度为恒矢量时质点的运动方程求加速度为恒矢量时质点的运动方程. .已知已知一质点作平面运动一质点作平面运动, , 其加速度其加速度 为常矢量为常矢量, , 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddtta积分可得积分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv写写成分量式成分量式第7页/共20页00rxyo221tart0vtrrttar00d)(d0vtrddv20021t atrr-v积分可积分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyy-

7、v20021tatxxxx-v写写成分量式为成分量式为tx0vty0v221tax221tay第8页/共20页解解 60costga- 例例 物体作斜抛运动如图所示物体作斜抛运动如图所示，在轨道点在轨道点A处速度的处速度的大小为大小为v，其方向与水平方向夹角成其方向与水平方向夹角成 3030 . . 求求（1 1）物体）物体在在A点的切向加速度点的切向加速度 at t ；（；（2 2）轨道的曲率半径轨道的曲率半径 . .A30 2g-2vna30cosnga n2av思考 轨道最高点处的曲率半径轨道最高点处的曲率半径？g23g3322v第9页/共20页 例例 一质点沿一质点沿x 轴运动，其加速

8、度为轴运动，其加速度为 a = 4t ( (SISI制制),),当当 t = t = 0 0 时，物体静止于时，物体静止于 x = x = 10m10m 处处. . 试求质点的速试求质点的速度，位置与时间的关系式度，位置与时间的关系式. .解解 第10页/共20页 例例 有一质点沿有一质点沿 x 轴作直线运动，轴作直线运动，t 时刻的坐标时刻的坐标为为 x = 5t2 - 3t3 (SI). . 试求试求（1）在第在第2秒内的平均速度；秒内的平均速度；（2）第）第2秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度；（3）第第2秒末的加速度秒末的加速度. .m/s6/ (1)-txv,910dd (2)2tttx/

9、-vm/s 162t-v,1810t-tad/d (3)v22tm/s 26-a解解 第11页/共20页 例例 质点沿质点沿 x 轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a 与位置坐标的与位置坐标的关系为关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度零，试求其在任意位置处的速度. .txxtaddddddvvxxx)d63(d002vvvxddvv263x213)46(xxv解解 设质点在设质点在 x 处的速度为处的速度为v第12页/共20页M1h2hMxxvt vO已知已知: : 1h2hv211hhthxM-v211ddhh

10、htxMM-vv解解 取坐标如图所示取坐标如图所示txxhhMMv-21 例例 一人在灯下以一人在灯下以 匀匀速度行走，已知条件如图速度行走，已知条件如图所示，所示，求求头顶影子头顶影子 M 点的移动速度点的移动速度.vv)(tx解题思路解题思路第13页/共20页解法一解法一)(hHLx-20220)()(ddthHttxvvv-202)()(thHLv-2/3202202)()()(ddthHhHtavvv-问：问：雪撬作什么运动雪撬作什么运动 ？0vxoLHh 例例 一人用绳通过滑轮拉动平台上的雪撬向前一人用绳通过滑轮拉动平台上的雪撬向前移动，已知人的奔跑速度移动，已知人的奔跑速度 ，平台

11、高度，平台高度 ，人人高 , , 0vHh0t 时，拉绳垂直. 求 雪撬的速度和加速度.第14页/共20页)(tr)(ttrxyo1r2r解法二解法二 取坐标如图所示取坐标如图所示21rrrcos2rr雪撬速度雪撬速度coslim020vvtrt00limvtrt20220)()(thHtvvv-20tr0v)(tr)(ttroHh第15页/共20页tenexyatana212ddttrad/s48, s0 . 2t2tm/s8 . 4ddtra解解 222nm/s103 . 2 ra342t 例例 如图质点在半径如图质点在半径 的圆周运动，其的圆周运动，其角位置为角位置为 ，求求 时的时的m

12、10. 0r.s0 . 2tn,aat 342tO第16页/共20页2tsm3dd-tavtt0d3dv0vt 3v22n3tra vtnaa s1t解解 nataaterO332t 例例 一质点一质点从静止从静止出发沿半径出发沿半径 的圆周运动，的圆周运动，切向加速度切向加速度 .求（求（1 1） 时，时， 2tm/s3antaa m3r?t; ( (2）在上述时间内，质点所经过的路程在上述时间内，质点所经过的路程. .第17页/共20页ttsttts000d3ddv25 .1ts m5 . 1, s1stm5 . 1212ttasnataaterotts3ddv2tsm3-a（2）在上述时间内，质点所经过的路程在上述时间内，质点所经过的路程. .第18页/共20页 例例 无风的下雨天，一火车以无风的下雨天，一火车以20 m/s 的速度前进，的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成 75 角下降，角下降，求求雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动） .212vvv2175tanv