第4讲指数与指数函数PPT课件

1、考点梳理考点梳理(1)根式的概念根式的概念1根式根式符号表示备注如果_，那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个_，负数的n次方根是一个_零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有_，它们互为_负数没有偶次方根正数负数两个相反数xna第1页/共32页(2)两个重要公式两个重要公式aaaa2分数指数幂0第2页/共32页3有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质arsarsarbr第3页/共32页4指数函数指数函数yax(a0且且a1)的图象与性质的图象与性质a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1x1在(，)上递增在(，)上递减(0,1)第5页/共32页一个关

2、系一个关系分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算简运算两个防范两个防范(1)指数函数的单调性是由底数指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此的大小决定的，因此解题时通常对底数解题时通常对底数a按按0a1进行分类讨论进行分类讨论(2)换元时注意换元后换元时注意换元后“新元新元”的范围的范围三个关键点三个关键点【助学微博】第6页/共32页Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b1和和0a1两种

3、情况讨论，然后结两种情况讨论，然后结合指数函数的性质合指数函数的性质(如单调性如单调性)进行判断进行判断考向二指数函数的图象及应用考向二指数函数的图象及应用第18页/共32页答案答案D第19页/共32页 (1)与指数函数有关的函数的图象的研与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象变换得到其图象(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解的指数型函数图象数形结合求解第20页/共32页【训练训练2】 画出函数画出函数y|3x1

4、|的图象，并利用图象回的图象，并利用图象回答：答：k为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有无解？有一解？有两解？两解？解函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；第21页/共32页当当k0或或k1时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图象有的图象有唯一的交点，所以方程有一解；唯一的交点，所以方程有一解；当当0k1时，时，a210，yax为增函数，为增函数，yax为减为减函数，从而函数，从而yaxax为增函数，所以为增函数，

5、所以f(x)为增函数为增函数当当0a1时，时，a210，且，且a1时，时，f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函数，所以在区间上是增函数，所以在区间1,1上上为增函数，所以为增函数，所以f(1)f(x)f(1)，第24页/共32页 (1)判断函数的奇偶性，先看定义域是判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看否关于原点对称，再看f(x)与与f(x)的关系；的关系；(2)在利用在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；的取值范围，并在必要时进行分类

6、讨论；(3)解决恒成解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现等来实现第25页/共32页(1)求函数求函数f(x)的定义域；的定义域；(2)讨论函数讨论函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)求求a的取值范围，使的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立在定义域上恒成立解解(1)由于由于ax10，且，且ax1，所以，所以x0.函数函数f(x)的定义域为的定义域为x|xR，且，且x0第26页/共32页即当即当x0时，时，f(x)0.又由又由(2)知知f(x)为偶函数，即为偶函数，即f(x)f(x)，则当则当x0，有，有f(x)f(x)

7、0成立成立综上可知，当综上可知，当a1时，时，f(x)0在定义域上恒成立在定义域上恒成立第27页/共32页第28页/共32页【命题研究命题研究】 通过对近三年高考试题分析，对本讲考通过对近三年高考试题分析，对本讲考查的题目源于教材，略高于教材，是教材中问题的查的题目源于教材，略高于教材，是教材中问题的延伸与组合，指数函数作为中学阶段的基本函数，延伸与组合，指数函数作为中学阶段的基本函数，其图象和性质是重要的考查热点题型有：解简单其图象和性质是重要的考查热点题型有：解简单的指数方程、不等式，利用数形结合思想判断方程的指数方程、不等式，利用数形结合思想判断方程解的个数、与不等式相结合考查代数式的最

8、值或参解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等多以选择题、填空题出现，难度数的取值范围等多以选择题、填空题出现，难度以中档题为主以中档题为主热点突破热点突破55有关求解指数型函数中参数的取值范围问题有关求解指数型函数中参数的取值范围问题第29页/共32页教你审题教你审题 本题为指数型的复合函数，利用复合函数本题为指数型的复合函数，利用复合函数的单调性的判定判断，结合函数图象求解的单调性的判定判断，结合函数图象求解解法解法 因为因为yeu是是R上的增函数，所以上的增函数，所以f(x)在在1，)上单调递增，只需上单调递增，只需u|xa|在在1，)上单调递增，上单调递增，由函数图象可知由函数图象可知a1.答案答案 (，1反思反思 有关复合函数的单调性要利用有关复合函数的单调性要利用“同增异减同增异减”的判的判定法则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行定法则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论分类讨论【真题探究】 (2012上海)已知函数f(x)e|xa|(