二元一次方程组应用题课件

1、例题例题1.1. 联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电型三种型号的电脑，其价格分别为脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中学计划将元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。案，并说明理由。 分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：只购A,B两种型号的电脑；只购B,两种型号的电脑；只购A,C两种型号的电脑。 题目中的等量关系为：两种型号电脑的总

2、台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。 可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。 解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑： 只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得： 只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得： 只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得： 即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。10050040006000

3、36yxyx75.5775.21yx解得1005002500600036zxzx333zx解得1005002500400036zyzy297zy解得不和题意，舍去 （2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。 -5，消去z，得7x+3y=21. 因为方程7x+3y=21不存在正整数解， 所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。10050025004000600036zyxzyx则201581236zyxzyx即总结总结 分类讨论思想是研究和解决数学问题的重分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用要思想方法之一

4、，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。最基本的方法之一。 学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。学研究的本领。该公司的加工能力是：该公司的加工能力是：例例2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，吨，工后上市销售。工后上市销售。准备加准备加每天可以精每天可以精加工加工6吨吨或者或者粗加工粗加工16吨。吨。 现计划用现计划用15天完成任务天完成任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 如果每吨如果每吨蔬菜粗加工后的利润

5、为蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为元，精加工后为2000元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可以获利多少元？共可以获利多少元？分析：分析：140吨吨精加工精加工6吨天吨天粗加工粗加工16吨天吨天15天天精加工精加工粗加工粗加工xy+=156x16y+=140某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，吨，每天可以精每天可以精加工加工6吨吨或者或者粗加工粗加工16吨。吨。 现计划用现计划用15天完成任务，天完成任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？该公司应安排几天粗加工，几天精加工？解：解：设应安排设应安排x天精加工，

6、天精加工，y天粗加工，天粗加工，根据题意，根据题意，得：得：15xy616140 xy例题例题3:养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需只小牛，天约需用饲料；一周后又购进只母牛和只用饲料；一周后又购进只母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，你能否通过计算你能否通过计算检验他的估计是否正确？检验他的估计是否正确？解解：设设：（相等关系）（相等关系）列列解得解得：答答：平均每只母牛天约需饲料平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只

7、小牛天约需饲料，30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需用饲料只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料94020426751530yxyx520yx平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。解：解：设应安排设应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工，天粗加工，根据题意，根据题意，得：得：15xy616140 xy由由得：得：15xy将将代入代入得：得：6(15)16140yy90616140yy1014090y 1050y 5y

8、将将5y 代入代入得：得：15510 x 10 x 5y 经检验，符合题意经检验，符合题意 1. 清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那千米，那么甲用么甲用1小时小时 能追上乙，如果乙先走能追上乙，如果乙先走1小时，那小时，那么甲用么甲用15分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分别为多少？分别为多少？yxyx14141202：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，台，上海可提供上海可

9、提供4台。已知重庆需要台。已知重庆需要8台，武汉需要台，武汉需要6台，从北京、上海台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台台有关部门计划用有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。xy6-x8-y 3. 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜若在市场上直接销售鲜奶奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获

10、利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产该厂生产能力如下能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节受人员和季节的限制的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶这批牛奶必须在必须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认

11、为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 2000

12、4=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利: 1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:动手实践、探索研究动手实践、探索研究4.小明在拼图时发现小明在拼图时发现8个个一样大的长方形恰好可以一样大的长方形恰好可以拼成一个大的拼成一个大的长方形长方形。小。小红见了，说红见了，说“我来试一试我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为下了一个恰好边长为2mm的小的小正方形正方形！你能帮助他解开其中的你能帮助他解开其中的奥秘吗？奥秘吗？解：设小长方形的

13、长为解：设小长方形的长为x mm,宽为宽为y mm，根据题意并观察拼图，根据题意并观察拼图，得：得：6102205322253yxyxyxyxxyx解得整理，得探究3 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，这两地有公路、铁路相连，这家工厂从家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成元的原料运回工厂，制成每吨每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/ /（吨（吨. .千千米），铁路运价为米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨. .千米），且这两次运输共千米

14、），且这两次运输共支出支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。这批产品的销元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长青化工厂长青化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重品重x吨，原料重吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。吨。根据题中数量关系填写下表。1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x

15、+120y)8000 x1000y由上表，列方程组由上表，列方程组 ， 。 解这个方程组得：解这个方程组得：X= ， y = 。 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。元。1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800二、行程类问题二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后后乙车出发，则乙车出发乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比

16、甲车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多路程多10求两车速度求两车速度解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的

17、速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/时，时，水流的速度水流的速度为为y千

18、米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程问题三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小时加工加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时

19、完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根根据题意得据题意得 ).1(11, 310yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 8,77yx答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。 2、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.3、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 ).10(210),10(610yxyx即即.102,506yxyx，得，得,604y.15y把把y=15代入代入，得，得x215=10，.40 x这个方程组的解为这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄