空间直角坐标系15724PPT课件

1、xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点怎样表示？怎样表示？第1页/共24页平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点怎平面坐标系中的点怎样表示？样表示？第2页/共24页yOxz在教室里同学们的位置如何用在教室里同学们的位置如何用坐标表示？坐标表示？第3页/共24页 在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？表示出来呢？

2、猜想：猜想： 空间中的点可用有序实数空间中的点可用有序实数组（组（x,y,zx,y,z）表示。）表示。 第4页/共24页oxyzy y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴轴( (或或z z轴轴) )的单位长度的一半的单位长度的一半一一.空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz的的画法：画法：一般的使90,135yOzxOy1 1作图：作图：1351350 01351350 090900 0第5页/共24页xo右手直角坐标系一一.空间直角坐标系空间直角坐标系yzO-xyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111第6页/共24页 右手直角坐标系右手直

3、角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如轴的正方向，如果中指指向果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系zxyOxyz本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. .说明说明: :第7页/共24页通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面坐标平面, ,OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴第8页/共24页P1P2P3yxz11Pxyzo1 方法一：过

4、过P P点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，轴，平面与三个坐标轴的交点分别为平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相应，在其相应轴上的坐标依次为轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，点点P P就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)，空间中任意一点空间中任意一点P P如何用坐标表示呢？如何用坐标表示呢？ (x,y,z(x,y,z）第9页/共24页方法二方法二:如何作出点（如何作出点（,）分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行

5、的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2第10页/共24页xyzo111PP0 xyzP1 一般化（方法二）：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，面的垂线，垂足为垂足为 ，点，点 在在xOyxOy坐标平面内中的坐标为（坐标平面内中的坐标为（x x、y y），有向线段），有向线段PPPP0 0本身对应一个实数，本身对应一个实数，0P0PMN点点P P就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z(x,y,z）第11页/共24页三、特殊位置的点的坐标：三、特殊位置的点的

6、坐标：点点P P的位置的位置坐标形式坐标形式原点原点O OX X轴上轴上AAYY轴上轴上B BZ Z轴上轴上C CXOYXOY面内面内DDYOZYOZ面内面内E EZOXZOX面内面内F F(0,0,0)(0,0,0)( (2 2,0,0),0,0)(0,(0,3 3,0),0)( (3 3, ,1 1,0),0)(0,0,(0,0,1 1) )(0,(0,2 2, ,3 3) )( (1 1,0,0,2 2) )Oxyz111ADCEFB第12页/共24页xoy平面上的点平面上的点(x,y,0)yoz平面上的点平面上的点(0,y,z)xoz平面上的点平面上的点(x,0,z)x轴上的点轴上的点

7、(x,0,0)z轴上的点轴上的点(0,0,z)y轴上的点轴上的点(0,y,0)(2)(2)坐标平面内的点坐标平面内的点: :(1)(1)坐标轴上的点坐标轴上的点: :Oxyz111ADCEFB第13页/共24页xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3第14页/共24页 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标 例例2 结晶体的基本单位称

8、为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzO第15页/共24页P135 例例2xoyz第16页/共24页 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠

9、原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；2121212121212121 下层的原子全部在平面上，它们所下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的

10、坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xyzO第17页/共24页P135 例例2xoyz第18页/共24页zx面xy面yz面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：第19页/共24页A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）；）； (2)B（2,-2,-1）；）； (3)C（-1,-3,3）；）；第20页/共24页练习练习136页页zxyOACDBABCPP343C(0,4,0)