立几平行缩略PPT课件

1、由定理即可归纳出立体几何的证明思路：由定理即可归纳出立体几何的证明思路：先看判定定理：先看判定定理：第1页/共24页 3 3、定理：、定理：主主要要定定理理/. /abbcac判 定 ：. . /ababa判定：. . . . mnmnA am ana判定：. . . / / . / / /mnmnA mn判定：线线与与线线线线与与面面面面与与面面平行平行垂直垂直平行平行平行平行垂直垂直垂直垂直. aa判定：. baa判定：b第2页/共24页 再看性质定理：再看性质定理： 主主要要定定理理/ / . . / /aabab性质：. /abab性 质 ：/ / . = . =/ /abab性质：,

2、 , , b aaba 性质：/ . ab acbc性质：. /bc acab性质：三者共面线线与与线线线线与与面面面面与与面面平行平行垂直垂直平行平行平行平行垂直垂直垂直垂直第3页/共24页 1）总思路：将所有平行将所有平行（垂直）（垂直）问题都化为证线线平行问题都化为证线线平行 （垂直）（垂直），用的定理是判定定理，用的方法是转化，用的定理是判定定理，用的方法是转化法。法。2）总经验：条件中有什么位置关系，则一般就要用这种条件中有什么位置关系，则一般就要用这种位位 置关系的性质定理。置关系的性质定理。3）总证法：先看结论，用判定定理向回找一步，再看条先看结论，用判定定理向回找一步，再看条

3、件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步即即 可打通思路。可打通思路。第4页/共24页证法证法：主要用公理主要用公理4 4，用其它性质定理因题而异。，用其它性质定理因题而异。第5页/共24页 例例1 1、证明：和两个相交平面都平行的直线，、证明：和两个相交平面都平行的直线， 平行于它们的交线。平行于它们的交线。./ / ./ / ./ /baaab已知： 求证： acd证明：过 作 、 设与 、 各交于 、/. . /aaacc/ad同 理 /cd/ /cdccd/ /cccbb/ a c/abadcb 证毕！证毕！第6页/共24页 组装原件组装

4、原件:/abbc/a cab a b/abab/a/ /aab/abmnmnAamanaab/ /ab/ / /mnmnAmn/ /=ab/ /ab/aabaaba第7页/共24页 1212个定理闯天下：个定理闯天下：/ / . / / / / . . . / /. . / / / / . . / /. . . . . / /. . ab bcacab acbcababc acabababaaababmnm nA am anaababmnm 判定：性质：判定：b性质：三者共面判定：性质：判定：性质：判定：. / / . / / / / . = . =/ /. . . . nA mnababaa

5、b aaba 性质：判定：性质：第8页/共24页证法：证法：在已知平面内找在已知平面内找( (作作) )已知直线的平行线。已知直线的平行线。经验：经验：有中点时常用三角形中位线定理得平行线。有中点时常用三角形中位线定理得平行线。第9页/共24页例例1 1、证明：平行于同一直线的平面和平面外一条直线证明：平行于同一直线的平面和平面外一条直线平行平行/ . / . /abbaa已知：求证：abc / / / /bbbcc /ab/ac/ / acaacc证明：过b作 设 证毕！证毕！第10页/共24页例例2 2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平

6、行平行/ dac证明：过b上一点作设d与b 确定的平面为 ，abc/ac/ / acaac / /abbaa已知：求证：d/ abda.db bcbc三者共面/dc/ad 证毕！证毕！第11页/共24页例例2 2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平行平行abc. . /abbaa已知：求证：d为了用性质定理，可以这样做：为了用性质定理，可以这样做：第12页/共24页例例3 3（1111天津）天津）四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底边为平行四边形，中，底边为平行四边形， M M为为PCPC中点，中点， 求证：求证：PA/PA/平面平面M

7、BDMBDP PM MD DC CB BA AO O第13页/共24页例例4 4（高考）（高考）如图，正三棱柱中，如图，正三棱柱中，D D为为ACAC的中点的中点 求证：求证：ABAB1 1/平面平面DBCDBC1 1D DC CB BA AA A1 1C C1 1B B1 1O O第14页/共24页你们是这样画的： D D为为ACAC的中点的中点, ,证：证：ABAB1 1/平面平面DBCDBC1 1A AD DA A1 1C CB BC C1 1B B1 1第15页/共24页 这图能看出辅助线吗?A AD DA A1 1C CB BC C1 1B B1 1O O第16页/共24页证法：证法

8、：在已知一平面内找（作）两相交直线都与在已知一平面内找（作）两相交直线都与 另一已知平面平行。另一已知平面平行。 （说明：证线线平行、线面平行高考已不考）（说明：证线线平行、线面平行高考已不考）第17页/共24页 例例1 1、证明：平行于同一平面的两平面平行、证明：平行于同一平面的两平面平行 已知：已知： / / ， / / 求证：求证：/ / a1b1a2a3b2b3123123aaabbb证明： 作两相交平面和 设它们分别依次交 平面、于 、 和 、 第18页/共24页112223/ a a /a a a /a同理131131a/a a a/ a /b同 理 / a1b1a2a3b2b3 证毕！证毕！第19页/共24页 例例2 2、证明：垂直于同一直线的两平面平行、证明：垂直于同一直线的两平面平行 证明：过AB任作两平面 设与 依次交于 a1、b1、a2 、b2 ABa1a2b1b2三者共面1 a AB2 a AB1aAB2aAB12 a /a/1 b /同理12112/ / aaaaa 证毕！证毕！第20页/共24页练习练习:1):1)证明：平行于同一平面的平面和平面外一条直线平证明：平行于同一平面的平面和平面外一条直线平行行 2)2)证明：垂直于同一平面的平面和平面外一条直线平行证明：垂直于同一平面的平面和平面外一条直线平行a/. /. /aaa已知