介质与能量-例题

1、12 例题例题1 一带正电荷一带正电荷q,半径为半径为R1的金属球的金属球,被一内外被一内外半径分别为半径分别为R1和和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包围的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为已知电介质的相对介电常数为 r ,介质球壳外为真空介质球壳外为真空,求求: (1)空间的电场分布空间的电场分布; (2)球心球心o点的电势点的电势; 解解 (1)电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理R1R2oq r内oSqdSD取半径取半径r的球面为高斯面，有的球面为高斯面，有 D4 r2 内oq3221:DRrR11:DRr32:DRr, 0 D4 r2 = 内oq24 rqDo内R

2、1R2oq r01E24 rq2224rqDEroro24 rq 2334rqDEoo 424rqoqrR1R2oq rroEE 24rqEooo 内内o 42r221:ERrR11:ERr32:ERr0524rqro 221:ERrR0:11ERr24rqo32:ERrR1R2oq r (2)取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点,则则球心球心o的电势的电势可由定可由定义式求得义式求得12120321RRRRodrEdrEdrEU2214114Rq)RR(qoro 6 例题例题2 求如图所示的平行板电容器的电容。求如图所示的平行板电容器的电容。 解解 设两极板分别带电设两极板分别带电 ,

3、ooE板间介质中的电场：板间介质中的电场：roE 两板间的电势差：两板间的电势差：EttdEUo )(t)td(SCro 1 由定义式由定义式 ,UqC 该电容器的电容：该电容器的电容：rtdSAB板间真空中的电场：板间真空中的电场： 7讨论讨论 :(1)对真空电容器对真空电容器, 有有 (2)对充满电介质的电容器对充满电介质的电容器, 有有dsCoo rtdSABt)td(SCro 1 dsdsCro orCC 8(3) 本题也可用串联公式求解。本题也可用串联公式求解。,tdsCo 1tsCro 2 2121CCCCCt)td(Sro 1 rtdSABdsdsCro 9 例题例题3 圆柱形电

4、容器由两个同轴的金属圆筒组成。圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为设圆筒的长度为L, 两筒的半径分别两筒的半径分别R1和和R2,两筒之间充两筒之间充满相对介电常数为满相对介电常数为 r的电介质，如图所示。求这电容的电介质，如图所示。求这电容器的电容。器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应忽略圆柱两端的边缘效应) 解解 设同轴圆筒分别带电设同轴圆筒分别带电 ，rEro 2 12ln2221RRdrrUroRRro 12ln2RRLro + - UqC rLR1R2UL 10 例题例题4 一空气平行板电容器充电后与电源断开，一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两板间充满各向同性、

5、均匀电介质，则电容然后在两板间充满各向同性、均匀电介质，则电容C、电压电压U、电场强度的大小、电场强度的大小E、电场能量、电场能量W四个量各自与四个量各自与充介质前比较，增大充介质前比较，增大( )或减小或减小( )的情况为的情况为(A) C , U , E , W (B) C , U , E , W (C) C , U , E , W (D) C , U , E , W Cqw221 roE dUE orCC UqC 11 例题例题5 一球形电容器由两个同心导体球壳组成，一球形电容器由两个同心导体球壳组成，其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质，的各向同性均匀电

6、介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为外球壳以外为真空。内球壳半径为R1，带电量为，带电量为q1；外球壳内、外半径分别为外球壳内、外半径分别为R2和和R3，带电量为，带电量为q2。求：。求：(1)空间的电场分布；空间的电场分布；(2)该电容器的电容；该电容器的电容；(3)电介电介质中的电场能量。质中的电场能量。o 解解 (1)由高斯定理：由高斯定理：24rqE内;E:Rr0011 ;rqE:RrRro212214 ; 0:332ERrR221434rqqE:Rro R1R2R3 roq1-q1q1+q212 (2)两球的电势差为：两球的电势差为：电容为电容为UC q112214RRRRro (3) 电介质中的电场能量：电介质中的电场能量：2221Ero )RR(qro2121118 电场能量也可用下式求得：电场能量也可用下式求得：CqWe2121:RrR21 2124rqEro 212RRdrEU)RR(qro211114 eWdrr24 21RRR1R2R3 roq1-q1q1+q2rdr13 例题例题6 假设从无穷远处陆续移来微量电荷使一半假设从无穷远处陆续移来微量电荷使一半径为径为R导体球带电。导体球带电。 (1)当导体球上已带有电荷当导体球上已带有电荷q时，再将一个电荷元时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作多少功？从无穷远处移到球上的过程中，外力作多