万有引力定律复习(1)

1、 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 单元复习单元复习一、一、行星的运动行星的运动二、二、万有引力定律内容及应用万有引力定律内容及应用三、三、人造卫星及宇宙速度人造卫星及宇宙速度本章知识结构本章知识结构 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。焦点上。焦点焦点太阳太阳焦点焦点行星行星 开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面的连线在相等的时间内扫过相等

2、的面积。积。远处速远处速度慢度慢近处速近处速度快度快开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。跟公转周期的二次方的比值都相等。kTa23半长轴半长轴行星绕太阳公转的行星绕太阳公转的周期周期其中K只与中心天体的质量有关 【例例1】神舟六号沿半径为神舟六号沿半径为R的圆周绕地球运动，的圆周绕地球运动，其周期为其周期为T0，如果飞船要返回地面，可在轨道上，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆

3、轨道运动，椭飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球点相切，如图所示，如果地球半径为半径为R0，求飞船由，求飞船由A点到点到B点所需的时间。点所需的时间。R R0AB（开普勒定律的应用举例） 【例例2】哈雷彗星最近出现的时间是哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？ 提供数据：提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆

4、；个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴）彗星轨道的半长轴R1约等于地球公转半径约等于地球公转半径R2的的18倍。倍。彗星彗星地球地球 【例例3】某卫星绕地飞行为椭圆形轨道，某卫星绕地飞行为椭圆形轨道，近地点距离为近地点距离为 ，速度为，速度为 ，远地点，远地点距离为距离为 ，则速度，则速度v为多少？为多少？二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.内容：内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。正比，跟它们距离的平方成反比。2.2.公式公式: : 3.3.引

5、力常量：引力常量：G=6.67G=6.6710101111NmNm2 2/kg/kg2 2， 数值上等于两个质量均为数值上等于两个质量均为1kg1kg的物体相的物体相距距1m1m时它们之间的相互吸引力时它们之间的相互吸引力。O O1F万万GF向向忽略地球自转可得忽略地球自转可得：【例例4】设地球的质量为设地球的质量为M M，赤道半径，赤道半径R R，自转周期自转周期T T，则地球赤道上质量为，则地球赤道上质量为m m的的物体所受重力的大小为？（式中物体所受重力的大小为？（式中G G为万为万有引力恒量）有引力恒量）2GMgR黄代换：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一条龙：(1)(

6、1)“天上天上”：万有引力提供向心力万有引力提供向心力（2 2）“人间人间”：万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，（3 3）各量间的关系：）各量间的关系：注意：注意： 在本章的公式运用上，应特别注意字母的在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；规范、大小写问题； 应区分中心天体、环绕天体；应区分中心天体、环绕天体； 球体半径、轨道半径等问题。球体半径、轨道半径等问题。其中只要中心天体确定，则环绕体的V，T，r四个量中一个量变化，则其他三个量必变化。（4 4）估算天体的质量和密度）估算天体的质量和密度解题思路：解题思路：1

7、.1.一般只能求出中心天体质量及密度一般只能求出中心天体质量及密度2.2.应知道球体体积公式及密度公式应知道球体体积公式及密度公式3.3.注意黄金代换式的运用注意黄金代换式的运用4.4.注意隐含条件的使用，比如近地飞注意隐含条件的使用，比如近地飞行等，没有环绕天体可假设。行等，没有环绕天体可假设。 【例例5】 2001年年10月月22日，航天局防线银河系日，航天局防线银河系中心存在一个超大型黑洞，由于黑洞的强大吸中心存在一个超大型黑洞，由于黑洞的强大吸引，周围物质大量调入黑洞，假定银河系仅此引，周围物质大量调入黑洞，假定银河系仅此一个黑洞，已知太阳饶银河系中心匀速转动，一个黑洞，已知太阳饶银河

8、系中心匀速转动，下列那组数据可估算出黑洞的质量（万有引力下列那组数据可估算出黑洞的质量（万有引力常量已知）（常量已知）（ ）A.太阳公转的周期和速度太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度太阳的质量和运行速度C.太阳的质量和太阳到黑洞的距离太阳的质量和太阳到黑洞的距离D.太阳的运行速度和太阳到黑洞的距离太阳的运行速度和太阳到黑洞的距离 AD 【例例6】“黑洞黑洞”是一个密度极大的星球，从黑洞发是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能达到地球，因而地球上观察不到回去，使光子不能达到地球，因而地球上观

9、察不到这种星球，因此称之为这种星球，因此称之为“黑洞黑洞”。现有一光子，沿。现有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做匀速圆周运动，周期黑洞表面出射，恰能沿黑洞做匀速圆周运动，周期为为T T，则此黑洞的平均密度（，则此黑洞的平均密度（ ）拓展：拓展：宇航员乘飞船靠近某行星表面，能不能只用宇航员乘飞船靠近某行星表面，能不能只用一只表估测该行星的平均密度？一只表估测该行星的平均密度？23GT【例例8】 （北京春招）（北京春招）两个星球组成两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两

10、星中心距离为周运动，现测得两星中心距离为R R，其，其运动周期为运动周期为T T，求两星的总质量。，求两星的总质量。【例例9】宇航员站在一星球表面上的某高处宇航员站在一星球表面上的某高处, ,以初速度以初速度V V0 0沿水平方向抛出一个小球沿水平方向抛出一个小球, ,经过经过时间时间t,t,球落到星球表面球落到星球表面, ,小球落地时的速度小球落地时的速度大小为大小为V.V.已知该星球的半径为已知该星球的半径为R,R,引力常量引力常量为为G,G,求该星球的质量求该星球的质量M M。 在地球上抛在地球上抛出的物体，当出的物体，当它的速度足够它的速度足够大时，物体就大时，物体就永远不会落到地面上

11、，它将围绕地球旋转，永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。称人造卫星。人造卫星三、人造卫星及宇宙速度三、人造卫星及宇宙速度rTmrmrvmrGMm2222)2(由由332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，4.4.半径与线速度、角速度、周半径与线速度、角速度、周期期 、向心加速度的关系、向心加速度的关系r r增大增大V V减小减小r r增大增大 减小减小r r增大增大T T增大增大r r增大增大a a减小减小【例例10】两颗人造卫星两颗人造卫星A A、B B绕地球绕地球作圆周运动，周期之比为作圆周

12、运动，周期之比为T TA A：T TB B=1=1：8 8，则轨道半径之比和运动速率之，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（比分别为（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）5.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度（近表环绕速度）（近表环绕速度）地球的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度V=7.9km/sV=7.9km/s 第一宇宙速度是第一宇宙速度是最小发射速度，最大环最小发射速度，最大环绕速度绕速度。(3)(3)第二宇宙速度第二宇宙速度：当物体的速度当物体的速度大于大于或等于或等于11.2km/s11.2km/s时时，卫星就会脱离地球，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球

13、运行。我们把这个的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。度的物体还受到太阳的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物体的速度如果物体的速度等于等于或大于或大于16.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳引物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。 V1=7.9km/s 地球地球V V2 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s三、同步卫

14、星（通讯卫星）三、同步卫星（通讯卫星）1.特点：特点：确定周期（频率、转速确定周期（频率、转速）（与地球自转的周期（与地球自转的周期相同，即相同，即T=24h）确定高度确定高度（到地面的距离相同，即（到地面的距离相同，即h=3.6107m）1.特点特点( (轨道平面与赤道面重合轨道平面与赤道面重合) )确定在赤道的正上方某点确定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。（相对于地球静止）。确定线速度大小确定线速度大小（即（即V=3.1 103m/s）确定角速度确定角速度（与地球自转的角速度大小）（与地球自转的角速度大小）确定向心加速度大小确定向心加速度大小 不同点：不同点：由于各国发射的同由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不们受到的向心力的大小一般不同。同。卫星的几个注意的问题卫星的几个注意的问题：1.1.卫星绕地球运动的卫星绕地球运动的向心加速度向心加速度和物体随地球和物体随地球自转的向心加速度自转的向心加速度2.2.环绕（运行）速度环绕（运行）速度与与发射速度发射速度3.3.卫星的卫星的超重超重和和失重失重【例例11】 （全国高考）（全国高考）宇航员站在宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水