线段垂直平分线的判定

1、性质：性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等数学语言：数学语言：AC=BC,MNABAC=BC,MNABMNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线又又P P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等距离相等).).

2、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质例例1、如图在、如图在ABC中中,ABAC,BC边上的边上的垂直平分线垂直平分线DE交交BC于点于点D,交交AC于点于点E,连连接接BE,AC=10, ABE的周长是的周长是18,求求AB的的长长?AEDCB解解: 点点E在在BC的垂直平分线的垂直平分线DE上上 BE=CE ABE的周长的周长=18 即即AB+AE+BE=18 AB+AE+CE=18 AC=10 AE+CE=10 AB=18-(AE+CE)=18-10=8例例2、如图在、如图在ABC中中,边边AB,BC的垂直平分线的垂直平分线相交于点相交于点P. (1)求证求证PA=PB=PC.(2)点

3、点P是否在是否在AC的垂直平分线上呢的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论PCBA解：解：(1)AB,BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P 点点P是是AB，BC垂直平分线上的点垂直平分线上的点 PA=PB PB=PC PA=PB=PCABPCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上 （利用全等（利用全等, ,仿照性质定理自己证明）仿照性质定理自己证明）反过来，如果反过来，如果PA=PBPA=PB，那么点，那么点P P是否在线段是否在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上? ?换一换换一换判定定理：和一条线段两个端点距离相等的判定

4、定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线用途：判定一条直线是线段的中垂线线段垂直平分线的判定命题线段垂直平分线的判定命题如果如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 线段垂直平分线的判定证明过程线段垂直平分线的判定证明过程证明：证明：过点过点

5、P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C PA=PBP P在在ABAB的中垂线上的中垂线上例例2、如图在、如图在ABC中中,边边AB,BC的垂直平分线的垂直平分线相交于点相交于点P.(1)求证求证PA=PB=PC. (2)点点P是否在是否在AC的垂直平分线上呢的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论PCBA解：解：(1)A

6、B,BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P 点点P是是AB，BC垂直平分线上的点垂直平分线上的点 PA=PB PB=PC PA=PB=PC （2）PA=PC 点点P在在AC的的 垂直平分线上垂直平分线上在四边形ABCD中，AB=AC,BD=CD求证：AD是线段BC的垂直平分线、 证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直 平分线上 又BD=CD 点D在线段BC的垂直 平分线上 AD是线段BC的垂直 平分线A BCDO例例 如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC,O是是ABC内内一点，一点，BAO=CAO求证求证:AO是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线A BCO证明：在证明：在ABO和和ACO中中 AB=AC BAO=CAO AO=AO ABOACO(SAS)ACO(SAS) OB=OC OB=OC 点点