信号与系统复习总结

1、信号与系统信号与系统复习总结大连轻工业学院信息学院信号信号与系统系统信号的特性二信号的基本运算三信号典型信号四信号的定义及分类一信号的三大变换五信号的定义及分类一1、信号的定义：随时间变化的物理量。、信号的定义：随时间变化的物理量。2 2、信号的分类：、信号的分类：确定性信号确定性信号随机信号随机信号)()(nxtf、周期信号周期信号非周期信号非周期信号)()()()(mNnxnxnTtftf、)()()()(mNnxnxnTtftf、信号的定义及分类一2 2、信号的分类：、信号的分类：连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号)(tf)()(nTxnx能量信号能量信号功率信号功率信号d

2、ttfE2)(nnxE2)(TTTdttfTP)(1lim2信号的特性二2频域特性频域特性： 主要表现为信号包含有那些频率分主要表现为信号包含有那些频率分量，各频率分量幅度大小、相位多量，各频率分量幅度大小、相位多少、信号占有的频带宽度等。少、信号占有的频带宽度等。1时域时域特性特性： 主要表现为信号随时间变化快慢的主要表现为信号随时间变化快慢的特性。特性。如周期大小、幅度高低、上升下降如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脉冲持续时间长短等。沿的快慢，脉冲持续时间长短等。信号的基本运算三1 1、相加、相加)()(21tftf)()(21nxnx2 2、相乘、相乘)()(21tftf)()(

3、21nxnx3 3、移位、移位)(0ttf)(0nnx4 4、反褶、反褶)( tf )( nx 5 5、尺度变换、尺度变换11)(aaatf101)(aaanx扩展扩展压缩压缩抽取抽取内插内插信号的基本运算三6 6、微、积分、微、积分dttdf)(tdf)(7 7、差分、差分前向差分前向差分:后向差分后向差分:)() 1()(nxnxnx) 1()()(nxnxnx8 8、累加、累加nkkxnz)()(典型信号四（一）连续时间信号（一）连续时间信号1、单位阶跃信号、单位阶跃信号0001)(tttu2、单位冲激信号、单位冲激信号)(t的三种定义方式：的三种定义方式：)0()()(fdtttf)2

4、()2(1lim)(0tutut00)(1)(ttdtt典型信号四（一）连续时间信号（一）连续时间信号2 2、单位冲激信号、单位冲激信号性质：性质：A A）抽样性）抽样性)()()()(000tttftttf)()()(00tfdttttfC C）偶函数性）偶函数性B B）与函数乘与函数乘)()(ttD D）tdtu)()(E E）)()(/tut典型信号四（一）连续时间信号（一）连续时间信号3 3、单边指数信号、单边指数信号)()(tuetft4 4、正弦信号、正弦信号)sin()(tktf)cos()(tktf5 5、抽样信号、抽样信号 tttSasin)(02)(dttSadttSa)(

5、)()(tSatSa1)(lim0tSat典型信号四（二）离散时间信号（二）离散时间信号1 1、单位样值信号、单位样值信号)0(0)0(1)(nnn 2 2、单位阶跃序列、单位阶跃序列) 0(0) 0(1)(nnnu3 3、矩形序列、矩形序列)()()(NnununRN4 4、指数序列、指数序列)()(nuanxn5 5、正弦序列、正弦序列)sin()(0nAnx6 6、复指数序列、复指数序列njenx0)()sin()cos(00njn信号的三大变换五1傅立叶变换傅立叶变换3Z Z变换变换2拉普拉斯变换拉普拉斯变换连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号（一）傅立叶变换（一）傅立叶变

6、换信号的三大变换五1 1、周期信号的傅立叶级数、周期信号的傅立叶级数 1110)sincos()(nnntnbtnaatf三角函数形式：三角函数形式：)cos()(110nnntncctf余弦形式：余弦形式：ntjnneFtf1)(指数函数形式：指数函数形式：1)(101nnjFTF为单脉冲信号的傅氏变换为单脉冲信号的傅氏变换)(0jF（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五2 2、周期信号的频谱、周期信号的频谱 单边谱单边谱双边谱双边谱110)cos()(nnntncctftjnnneFtf1)(周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性（一

7、）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换（1 1）定义式）定义式dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(（2 2）典型信号的傅立叶变换）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换jaeat1单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号222aaeta矩形脉冲信号矩形脉冲信号)2()2()2(SaEtutuE符号函数符号函数jt2)sgn( 冲激信号冲激信号1)(t（2 2）典型信号的傅立叶变换）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换（一）傅立

8、叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换冲激偶信号冲激偶信号jt )(/直流信号直流信号)(2)( 1t单位阶跃信号单位阶跃信号 )(1)(jtu正、余弦信号正、余弦信号)()(cos111t)()(sin111 jt（2 2）典型信号的傅立叶变换）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换周期信号周期信号nnnFtf)(2)(1周期单位冲激序列nTnTtt)()(1nn)(11理想抽样信号理想抽样信号)(1)(snssnjFTjF（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五

9、3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换（3 3）傅立叶变换的性质）傅立叶变换的性质对称特性对称特性)(2)(fjtF)()()()(22112211jFajFatfatfa线性特性线性特性奇偶虚实性奇偶虚实性 实偶函数的傅氏变换必为实偶函数实偶函数的傅氏变换必为实偶函数实奇函数的傅氏变换必为虚奇函数实奇函数的傅氏变换必为虚奇函数)()(jFjF实信号的充要条件实信号的充要条件（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换（3 3）傅立叶变换的性质）傅立叶变换的性质尺度变换特性尺度变换特性)(1)(ajFaatf0a时域压缩

10、时域压缩频域展宽频域展宽时移特性时移特性0)()(0tjejFttf频移特性频移特性)()(00jFetftj0为常数为常数微分特性微分特性)()()(jFjdttfdnnn积分特性积分特性jjFFdft)()()0()(（一）傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3 3、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的傅立叶变换（3 3）傅立叶变换的性质）傅立叶变换的性质频域微分定理频域微分定理nnndjFdtfjt)()()(时域卷积定理时域卷积定理)()()()(2121jFjFtftf频域卷积定理频域卷积定理)()(21)()(2121jFjFtftf信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换（二）拉

11、普拉斯变换0)()(dtetfsFst)()(21)(tudsesFjtfjjst1 1、单边定义式、单边定义式2 2、拉氏变换的收敛域、拉氏变换的收敛域有限时长信号：整个有限时长信号：整个s s平面平面单边拉氏变换：单边拉氏变换：0双边拉氏变换：双边拉氏变换：左边拉氏变换：左边拉氏变换：0单位阶跃信号单位阶跃信号stu1)(3 3、典型信号的拉氏变换、典型信号的拉氏变换衰减的指数函数衰减的指数函数astueat1)(t 的正冪函数的正冪函数1!)(nnsntut单位冲激函数单位冲激函数1)(t信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换（二）拉普拉斯变换正弦信号正弦信号22)(sinsttu信号的三大

12、变换五（二）拉普拉斯变换（二）拉普拉斯变换3 3、典型信号的拉氏变换、典型信号的拉氏变换余弦信余弦信号号22s)(cossttu衰减正弦信号衰减正弦信号22)()(sinsttuet衰减余弦信号衰减余弦信号22)()(cosssttuetsTnesFnTtf1)()(0有始周期信号有始周期信号信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换（二）拉普拉斯变换4 4、拉氏变换的性质、拉氏变换的性质线性特性线性特性)()()()(22112211sFksFktfktfk时域微分时域微分)0()()(/fssFtf时域积分时域积分sfssFdft)0()()()1(时域平移时域平移)()()(000sFettut

13、tfst s域平移域平移)()(asFetfat尺度变换特性尺度变换特性)(1)(asFaatfs s域微分域微分)()(/sFttf信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换（二）拉普拉斯变换4 4、拉氏变换的性质、拉氏变换的性质s s域积分域积分sdssFtft)()(1初值定理初值定理)(lim)0(ssFfs终值定理终值定理)(lim)(0ssFfs时域卷积定理时域卷积定理)()()()(2121sFsFtftf)()(21)()(2121sFsFjtftfs s域卷积定理域卷积定理信号的三大变换五（三）（三）z z变换变换1 1、定义式、定义式0)()(nnznxzXnnznxzX)()(单

14、边单边双边双边2 2、收敛域、收敛域有限长序列：至少有限长序列：至少 可能包含可能包含 两点。两点。z0zz, 0右边（因果）序列：右边（因果）序列： Rz左边序列左边序列 ： Rz) 1(n信号的三大变换五（三）（三）z z变换变换3 3、典型序列的、典型序列的z z变换变换单位样值序列单位样值序列1)(n单位阶跃序列单位阶跃序列) 1(z1)(zznu) 1() 1()(2zzznnu斜变序列斜变序列指数序列指数序列)()(azazznuan)() 1(azazznuan信号的三大变换五（三）（三）z z变换变换4 4、性质、性质线性线性 )()()()(zbYzaXnbynaxROCRO

15、C为公共部分为公共部分位移性位移性 （1 1）单边）单边Z Z变换变换)0()()() 1(xzXznunx) 1 ()0()()()2(22zxxzzXznunx) 1()()() 1(1xzXznunx) 2() 1()()() 2(12xxzzXznunx信号的三大变换五（三）（三）z z变换变换4 4、性质、性质（2 2）双边）双边Z Z变换变换)()(zXzmnxm)()(zXzmnxm位移性位移性 z z域微分特性域微分特性)()(zXdzdznnxz z域域尺度变换特性尺度变换特性21),()(xxnRazRazXnxa21),()(xxnRazRazXnxa初值定理初值定理)(

16、lim)0(zXxz信号的三大变换五（三）（三）z z变换变换4 4、性质、性质终值定理终值定理)() 1(lim)(1zXzxz时域卷积定理时域卷积定理)()()()(zHzXnhnx5 5、逆、逆z z变换变换幂级数展开法：幂级数展开法：部分分式展开法部分分式展开法因果序列按因果序列按z z的降幂排列的降幂排列左边序列按左边序列按z z的升幂排列的升幂排列LTI系统的性质二系统模型的描述方法三系统系统数学模型的求解四系统的分类及数学模型一系统的分类及数学模型一线性系统线性系统 非线性系统非线性系统1、从系统特性上划分、从系统特性上划分2、从系统参数上划分从系统参数上划分时变系统时变系统 时

17、时不变系统不变系统连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统3、从信号特性上划分、从信号特性上划分线性方程线性方程非线性方程非线性方程变参数方程变参数方程常常参数方程参数方程微分方程微分方程差分方程差分方程线性线性、时不变性、时不变性LTI系统的性质二)()()()(022011022011ttrkttrkttekttek微、积分性微、积分性因果性：响应不会超前激励的系统。因果性：响应不会超前激励的系统。ttdrdedttdrdttde00)()()()()()()()(22112211NnycNnycNnxcNnxc系统模型的描述方法三1 1、输入、输入输出描述法输出描述法 着眼于系统

18、激励与响应的外部关系，着眼于系统激励与响应的外部关系， 不关心系不关心系统内部的变量情况。适用于单输入、单输出系统。统内部的变量情况。适用于单输入、单输出系统。2 2、状态变量描述法、状态变量描述法 既给出系统的响应，还可提供系统内部变量的既给出系统的响应，还可提供系统内部变量的情况，适用于多输入、多输出系统。情况，适用于多输入、多输出系统。系统数学模型的求解1四连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统1时时域域分分析析法法3s s域域分分析析法法频频域域分分析析法法21时时域域分分析析法法z z域域分分析析法法2连续时间系统连续时间系统（一）（一）1 1、时域分析法、时域分析法经典法

19、经典法分解解法分解解法齐次解齐次解 ：由特征根决定。：由特征根决定。特解特解 ：由自由项决定。：由自由项决定。零输入响应零输入响应 ：齐次解的一部分。：齐次解的一部分。零状态响应零状态响应 ：经典法经典法)(trp)(trh)(trzi)(trzs)()(thte自由响应自由响应强迫响应强迫响应冲激响应不变法冲激响应不变法卷积：换元、翻转、平移、相乘、积分卷积：换元、翻转、平移、相乘、积分卷积的性质卷积的性质交换律交换律)()(21tftf)()(12tftf分配律分配律)()()(321tftftf)()()()(3121tftftftf结合律结合律)()()(321tftftf)()()(

20、321tftftf卷积的微、积分卷积的微、积分tdfdttdftftf )()()()(2121dttdfdft)()(21与冲激函数的卷积与冲激函数的卷积)()()(00ttftttf2 2、频域分析法、频域分析法不能求解零输入响应，只能求解零状态响应。不能求解零输入响应，只能求解零状态响应。tjtjejHe00)(0)(cos)(cos0000tjHAtA)()()(jHjEjR系统响应的求解系统响应的求解连续时间系统连续时间系统（一）（一）无失真传输无失真传输幅频特性在整个频域内为常数；幅频特性在整个频域内为常数；相频特性是通过原点的直线。相频特性是通过原点的直线。2 2、频域分析法、频

21、域分析法连续时间系统连续时间系统（一）（一）0)(tjKejH滤波器滤波器理想低通、高通、带通、带阻滤波器均为物理不可理想低通、高通、带通、带阻滤波器均为物理不可实现的。实现的。3 3、s s域分析法域分析法连续时间系统连续时间系统（一）（一）系统响应的求解系统响应的求解对微分方程求解单边拉氏变换，一次求出全响应。对微分方程求解单边拉氏变换，一次求出全响应。分解解法分解解法零输入响应零输入响应 ：)(trzi)(trzs零状态响应零状态响应 ：)()(1sHsEtstsesHe00)(0零状态响应零状态响应同时域法同时域法等效激励源法等效激励源法 )0 ()()(LLLLisLsIsV)(sI

22、L)(sVLsL)0(LLi电感电感L L：svsICssVCCC)0 ()(1)(电容电容C C：)(sIC)(sVCsC1)0(1Cvs等效激励源法等效激励源法 系统稳定性的判别系统稳定性的判别3 3、s s域分析法域分析法连续时间系统连续时间系统（一）（一）极点均在极点均在s s平面的左半平面；平面的左半平面；收敛域包含虚轴。收敛域包含虚轴。)(sH系统函数的求解系统函数的求解由微分方程直接列写由微分方程直接列写)()(thsH离散时间系统离散时间系统（二）（二）1、时域分析法、时域分析法迭代法：迭代法：时域经典法：时域经典法：时域法：时域法：齐次解齐次解特解特解零输入响应：齐次差分方程

23、的解零输入响应：齐次差分方程的解零状态响应：卷积和零状态响应：卷积和)()(nhnx此法只能得到数值解，得不到封闭解。此法只能得到数值解，得不到封闭解。mmnhmxnhnx)()()()(卷积和卷积和nmmxnunx)()()(任意序列与任意序列与 的卷积的卷积 )(nu满足交换律、结合律和分配律满足交换律、结合律和分配律性质：性质：)()()(mnxmnnx与单位样值信号相卷积与单位样值信号相卷积反褶、平移、相乘、求和反褶、平移、相乘、求和对位相乘求和法（适用于有限长序列）对位相乘求和法（适用于有限长序列）计算：计算：离散时间系统离散时间系统（二）（二）2 2、z z域分析法域分析法系统响应的求解系统响应的求解对差分方程求解单边对差分方程求解单边z z变换，一次求出全响应。变换，一次求出全响应。分解解法分解解法零输入响应零输入响应 ：对其次差分方程：对其次差分方程 求求z z变换变换零状态响应零状态响应 ：)(nyzi)