《教师参考》北师大版(高中数学)必修4：1.3弧度制同课异构课件1

1、3 3弧度制弧度制第一章第一章 三角函数三角函数学习要求学习要求1.理解弧度的角、弧度制的定义理解弧度的角、弧度制的定义 2.能进行角度与弧度的换算能进行角度与弧度的换算3.培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力自学导引自学导引在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角度的角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？ 自学导引自学导引今天我们来学习另一种在数学和其他学今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。 自主探究自主探究角度和弧度的转换是怎样进行的角度和弧度的转换是怎样进行

2、的用角度计算弧长和扇形面积的方法来用角度计算弧长和扇形面积的方法来推算用弧度计算弧长和扇形面积。推算用弧度计算弧长和扇形面积。预习测评预习测评等一些特殊的角换算成弧度等一些特殊的角换算成弧度180 ,根据上式计算，将其他特殊角转化成弧度根据上式计算，将其他特殊角转化成弧度 要点阐释要点阐释弧度制弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度弧度的角，用符号的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。为单位度量角的单位制叫做弧度制。要点阐释要点阐释一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的一般地，正角的弧

3、度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果，如果半径为半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角a所对弧的长为所对弧的长为l，那么，那么，角角a的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是 | a | = l / r典例剖析典例剖析题型一1下列说法中，错误的说法是下列说法中，错误的说法是 ( )A半圆所对的圆心角是半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度弧度解析：选解析：选D.根据弧度的定

4、义及角度与弧度的换算知根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，均正确，D错误错误将下列角转化为另一种形式表示：将下列角转化为另一种形式表示：(1)18；(2)310；(3)6730；思路探索思路探索 直接利用直接利用1180rad,1 rad180进行转化进行转化题型二（1) 把把11230化成弧度化成弧度(精确到精确到0.001)；（2）把）把11230化成弧度（用化成弧度（用表示）。表示）。解：解： （1）11230=112.5，10.0175180 所以所以11230112.50.01751.969rad.(2) 11230=112.5 = .18058 把把 化成度。化成度

5、。85858180()5288解：解：1rad= 180()弧度与角度的互化过程中，要掌握其中弧度与角度的互化过程中，要掌握其中的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角来判断，会转换到别的地方。来判断，会转换到别的地方。3.14 rad (0.00 ). 1将换算成角度 用度数表示，精确到解解:1=(180/)0 3.14=3.14 (180/)0 179.9090题型三题型三角角度度 弧弧度度 06012013527042562306453902334150180323600将特殊角转化成弧度制表示将特殊角转化成弧度制表示弧度制弧度制角度制角度制度量单度量

6、单位位弧度弧度(10进制进制)度度(60进进制制,1=60,1=60)单位规单位规定定把长度等于半把长度等于半径长的弧所对径长的弧所对的圆心角叫做的圆心角叫做1弧度的角。弧度的角。周角的周角的1/360叫做叫做1度的角。度的角。换算关换算关系系 基本关系导出关系 rad2360 radrad01745. 01801rad180815730.571801rad弧度制与角度制的互化技巧弧度制与角度制的互化技巧弧度制与角度制的互化是一种比例关系弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形，具体变化时，可牢记以下公式：，的变形，具体变化时，可牢记以下公式：，只要将已知数值填入相应位置，解出未知的只要将已知数值填入相应位置，解出未知的数值，再添上相应的单位即可数值，再添上相应的单位即可误区解密：误区解密：计算时由于角大小超过周