高考数学专题复习分类讨论思想方法教案Word版

1、专题四 分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范

2、围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q1和q1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨

3、论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。例题例1已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数： . CAB且C中含有3个元素； . CA 。【分析】 由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类：属于A 元素；不属于A而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。【解】 C·CC·CC·C1084另一种解题思路是直接使用“排除法”，即CC1084。例2. 设0&l

4、t;x<1，a>0且a1，比较|log(1x)|与|log(1x)|的大小。【分析】 比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。【解】 0<x<1 0<1x<1 , 1x>1 当0<a<1时，log(1x)>0，log(1x)<0，所以|log(1x)|log(1x)|log(1x)log(1x)log(1x)>0;2 / 9 当a>1时，log(1x)<0，log(1x)>0，所以|log(1x)|log(1x)|log(1x) log(1x)log(1x

5、)>0；由、可知，|log(1x)|>|log(1x)|。例3. 设a是由正数组成的等比数列，S是前n项和。 . 证明： <lgS； .是否存在常数c>0，使得lg（Sc）成立？并证明结论。【解】 设a的公比q，则a>0，q>0 当q1时，Sna，从而SSSna(n2)a(n1)aa<0； 当q1时，S，从而SSSaq<0；由上可得SS<S，所以lg(SS)<lg(S)，即<lgS。. 要使lg（Sc）成立，则必有(Sc)(Sc)(Sc),分两种情况讨论如下：当q1时，Sna，则(Sc)(Sc)(Sc)(nac)(n2)ac(n

6、1)aca<0当q1时，S，则(Sc)(Sc)(Sc)c ccaqac(1q) aq0 ac(1q)0即c而ScS<0 对数式无意义由上综述，不存在常数c>0, 使得lg（Sc）成立。例4. 设函数f(x)ax2x2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围。 1 4 x 1 4 x【分析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。【解】当a>0时，f(x)a（x）2 或或 a1或<a<1或 即 a>；当

7、a<0时，解得；当a0时，f(x)2x2, f(1)0，f(4)6， 不合题意由上而得，实数a的取值范围是a> 。例5. 解不等式>0 (a为常数，a)【解】 2a1>0时，a>； 4a<6a时，a>0 。 所以分以下四种情况讨论：当a>0时，(x4a)(x6a)>0，解得：x<4a或x>6a；当a0时，x>0，解得：x0；当<a<0时，(x4a)(x6a)>0，解得: x<6a或x>4a；当a>时，(x4a)(x6a)<0，解得： 6a<x<4a 。综上所述，当a&g

8、t;0时，x<4a或x>6a；当a0时，x0；当<a<0时，x<6a或x>4a；当a>时，6a<x<4a 。巩固练习1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是( )。A. 0a1 B. a1 C. a<1 D. 0<a<12.若a>0且a1，plog(aa1)，qlog(aa1)，则p、q的大小关系是( )。A. pq B. p<q C. p>q D.当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q3.函数y的值域是( )。4.不等式的解集是 （ ）（A

9、） （B） （C） （D）5.函数yx的值域是( )。A. 2,+) B. (-,-22,+) C. (-,+) D. -2,26.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_。A. B. C. D. 或7.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是( )。A. 3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能确定8.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线l有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9.函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取植范围是A 0,+ B(-,1)

10、C (0,1) D(-1,0)10.设集合I=1，2，3，4，5，选取I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 A 50种 B 49种 C 48 种 D 47 种填空：11关于x的方程x2-6x+a=0 与x2+26x+b=0 的四个实根适当排列后，可以构成一个首项为1的等比数列，则a/b 的值为-.12设nZ ，当n=_ 时，s=|n-1|+|n-2|+|n-100|的最小值_ 。答案1.对参数a分a>0、a0、a<0三种情况讨论，选B；2.对底数a分a>1、0<a<1两种情况讨论，选C；3.分x在第一、二、三、四象限等四种