中考数学考前冲刺必考知识点汇总

1、初三数学应知应会的知识点一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式 ：a却时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程 的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式 ：当ax2+bx+c=0 （a却）时，A=b2-4ac 叫一元

2、二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：A>0 <=> 有两个不等的实根；A=0 <=> 有两个相等的实根；A<0 <=> 无实根;或不等）.A力 <=> 有两个实根（等4. 一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0（aw0）时，如A 0Q ,有下列公式:2小b , b 4ac xi,2 ;(2)2aX 5 .当 ax2+bx+c=0(a 却)时,（以下等价关系要求会用公式=b 2-4ac分析，不要求背记）两根互为相反数两根互为倒数(3)(4)(5)(6)只有一个零根有两个零根至少有一个零根两根异号x1 x2x1x2<0有

3、以下等价命题:bxi x2xMb 八口八-=0 且AR ab = 0 且AR;=0且=0且-w0 a 里0ac=0且b却；c=0 且 b=0 ;-=0 ac=0值 0.(7)两根异号，正根绝对值大于负根绝对值c<0且 与>0 a、aac异号且a、b异号；(8)两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Cv0且 -< 0 a、aac异号且a、b同号；(9)有两个正根c>0, b>0且ARa、c同号，a、a ab异号且A>0;(10)有两个负根c >0, 2<0且A冷 a、c同号，aaa、b同号且A>0.6 .求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Av

4、 0时，二次三项式在实数范围内不能分解整数.8 .平均增长率问题 应用题的类型题之一(设增长率为x)：(1)第一年为 a ,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x) 2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9 .分式方程的解法:两边同乘最简(1)去分母法一7-7验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)， 公分母(2)换元法 俟:：仅兀'验增根代入原方程每个 分母，值 0.换兀.X11 .几个常见转化:ax2+bx+c=a(x-x i)(x-X2)ax2+bx+c= a xb b2 4ac x2abb2 4ac2a7.求一元二次方程的公式

5、:x2 - (x1+x2)x + x 1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为(1)Xi22X2(Xi、2X2)2X1X2 ；(Xi、2221X2) (X1 X2)4X1X2 ； X X(x1 2 )22;x或x2(x-)22; X1xX2(X 1 X 2 )、2x2)4x1x2(Xi ? 、2x1x2) 4x1x2 (x1 x2)(2) X1 X221.分类为X1 X22和X1 X222.两边平方为(X1X2)2 4(3)XiX22XiX2(1)分类为包4和X23(2)两边平方一般不用4 - 3 1 2 XX因为增加次数(4)如 X1sin A,x2 sin B 且 AB90 时，由公

6、式 sin A cos A 1, cos A sin B可推出x2X2 1. 注意隐含条件：X10,x2 0.(5) x1 ,x2若为几何图形中线段长 时，可利用图形中的相等关 系(例如几何定理，相似形，面积 等式，公式)推导出含有 X1, X 2的关系式.注意隐含条件：X10, X2 0.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件，可把它们转化为某 些线段的比，并且 引入“辅助未知元k”.(7)方程个数等于未知数个数时，一般可求出未知数的值；方程个数比未知数个数少一个时,般求不出未知数的值，但总可求出任何两个未知数的关系.解三角形1.三角函数的定义：在RtAABC 中

7、，如/C=90 ° ,那么sinA=对韩a-； c对atanA=*-； b对bcosA=-；斜ccotA=邻b.对a2.余角三角函数关系“正余互化公式”如/A+ ZB=90 °,那么:sinA=cosB ; cosA=sinB ; tanA=cotB ; cotA=tanB.3.同角三角函数关系：22sin Acos Asin2A+cos 2A =1 ; tanA tAo=1. X tanA= X cotA= cosAsin A4 .函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小5 .特殊角的三角函数值： 如图：

8、这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们ZA0°30°45 °60°90°sinA012衣J3 "2"1cosA1直旦120tanA0国31近不存在cotA不存在1我0X 6.函数值的取值范围：在0 ° 90 °时正弦函数值范围：01 ; 余弦函数值范围：1 忖;正切函数值范围：0 无穷大;余切函数值范围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.X 8.关于直角三角形的两个公式:RtAABC

9、中：若/C=90 °,r:内切圆半径，R:外接圆半径，mc :斜边上中线.9 .坡度：i = 1:m = h/l = tan a; 坡角：a.10.方位角:11 .仰角与俯角:水平线l12.解斜三角形:“SSS” “ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角x=y<=>M在一三象限角平分线上;y11 pxu.M o N° QX 13.解符合“ SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：(1)/A凶0° ,图形唯一可解；(2) ZA<90° ,久的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯

10、一可解；(3) ZA<90° , A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解14.解三角形的基本思路：(1) “斜化直，一般化特殊”加辅助线的依据；(2)合理设“辅助元 k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法 转化思想；(3)三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程(或方程组)是解决数学问题的常用方法 方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.X 2.相同函数三个条件：(1)自变量范围相同；(2)函数值范围相

11、同；(3)相同的自变量值所对 应的函数值也相同.X3.函数的确定：对于 y=kx 2 (kw0),如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：(1)平面上点的坐标是一对有序实数，表示为 ：M (x,y), x叫横坐标，y叫纵坐标;(2) 一点，两轴，(四半轴)，四象限，象限中点的坐标符号规律如右图:(3) x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;即“x轴上的点纵为0,y轴上的点横为0” ；反之也成立；(4)象限角平分线上点M(x,y)的坐标特征x=-y<=>M在二四象限角平分线上(5)对称两点 M(x i,yi), N

12、(x 2,y2)的坐标特征:关于y轴对称的两点<=>横相反，纵相同;关于x轴对称的两点<=>纵相反，横相同;关于原点对称的两点<=>横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式“点求距”(1)如图，轴上两点 M、N之间的距离： MN=|x 1-x2|=x大-x 小,PQ=|y i-y 2|=y 大-y 小.(2)如图，象限上的点M (x,y):到y轴距离：dy=|x| ; 到x轴距离：dx=|y| ；到原点的距离:M(x,y)(3)如图，轴上的点M (0,y)、N (x,0)到原点的距离:y。M(0,y) xMO=|y| ；NO=|x|.N(x,0) oX

13、(4)如图，平面上任意两点M (x2,y2)、N (x2,y2)之间的距离:22d . (xi x2) (y1 y2)X 6.几个直线方程yy轴 <=> 直线 x=0 ； x轴 <=>直线y=0x=ay=b与y轴平行，距离为I a I的直线<=>直线与x轴平行，距离为I b I的直线<=>直线y=b.7 .函数的图象:(1)把自变量x的一个值作为点的横坐标,把与它对应的函数值 y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象;(2)图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象

14、上；由此可得“图象上的点就能代入”重要代入!(3)坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；(4)函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大(叫递增函数)；函数的图象由左至右如果是下坡，那么 y随x增大而减小(叫递减函数)8 .自变量取值范围与函数取值范围：解析式x取值范围Y取值范围整中t例 y=2x-1取一切实数取一切实数分式类例y x 2x 2yw0二次根式类例 y <x 2x> 2非负数综合类-1例y xx -2x&g

15、t;2正数应用问题类一例s=vt (t是自变量)t>0非负数二次函数1 .二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c.(a却)2 .关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax 2+bx+c ;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中 c叫二次函数在y轴上 的截距，即二次函数图象必过(0, c)点.3 . y=ax 2 (a却)的特性：当 y=ax 2+bx+c (a w0)中的b=0且c=0时二次函数为 y=ax 2 (a w0);这个 二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：(1)图象关于y轴对称；(2)顶点(0, 0)； (

16、3) y=ax 2 (a却)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax 2+0x+0,y=a(x-0) 2+0,y=a(x-0)(x-0).4 .二次函数y=ax 2+bx+c (a w0)的图象及几个重要点的公式:二次区数匝点坐标号最值公式5 .二次函数y=ax 2+bx+c（a却）中，a、b、c与A的符号与图象的关系： a>0 <=>抛物线开口向上；a< 0 <=>抛物线开口向下；（2） c>0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=>抛物线从原点通过；c<0 <=>抛物线从原点

17、下方通过；（3） a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧；a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；b=0<=> 对称轴是y轴；（4） A >0 <=>抛物线与x轴有两个交点；A=0<=>抛物线与x轴有一个交点（即相切）；AV0 <=>抛物线与x轴无交点.6 .求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax 2+bx+c ,并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组， 求出a、b、c的值，从而求出解析式 待定系数法.8 .二次函数的顶点式：y=a（x-h） 2+k （aw。）；由顶

18、点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k）,对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.9 .求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（xo,yo）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a（x -x o）2+ y o,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）10 . 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a（x-h） 2 +k 的图象平行移动时，改变的是h, k 的值 , a 值不变，具体规律如下：k 值增大 <=> 图象向上平移；k 值减小<=> 图象向下平移；（ x-h

19、）值增大<=> 图象向左平移；（x-h） 值减小<=> 图象向右平移.11 .二次函数的双根式：（即交点式）y=a（x-x i）（x-x2）（aw。）；由双根式直接可得二次函数图象与x 轴的交点（x1,0） ,（ x2,0） .12 .求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（xi,0）, （x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a（x-x 1 ）（x-x 2），再代入另一点的坐标求a， 从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）13 二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对

20、称点也一定在图象上.函数综合题1 数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.2 数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方

21、法是十分必要的.3 .函数与方程的关系：正比例函数y=kx （k却）、一次函数y=kx+b （k 却）都可以看作二元一次方k程，而二次函数 y=ax，bx+c (a w。)可以看作二兀二次方程，反比例函数y (k 0)可以看x作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解4 .二次函数与一元二次方程的关系：(1)如二次函数 y=ax 2+bx+c(2金0)中的2>0时，图象与x轴相交，函数值 y=0 ,此时，二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0(a w。)，这个方程的两个根 xi、x2是二次函数y=ax 2+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为(xi

22、 ,0) (x2 ,0);(2)当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，A值，根系关系等都可用于这个二次函数(3)如二次函数 y=ax 2+bx+c (a 却)中的A >0时，图象与x轴相交于两点 A (xi ,0) ,B (x2 ,0)有重要关系式：OA=|x i|, OB=|x 2|,若需要去掉绝对值符号，则必须据题意做进一步判断；同样图象与y轴交点C(0,c),也有关系式：OC=|c|.5.二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时

23、的A值将决定原方程组解的情况，即：A >0 <=> 方程组有两个解；A=0 <=> 方程组有一个解；AV 0 <=>方程组无实解.初三数学应知应会的知识点(圆)几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)几何表达式举例: CD过圆心1.垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理”C弧径定理中垂定理” 平分优弧.CDXAB2.平行线夹弧定理:OlDEA过圆心 垂直于弦 平分弦 平分劣弧AE=BEAC = BCAD = BD几何表达式举例:圆的两条平行弦所夹的弧相等CD,/ AB / CD

24、;AC = BD3. “角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)“等角对等弦”“等弦对等角”；“等角对等弧”“等弧对等弦”“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”O;“等弦对等(优，劣)弧”;D“等弧对等角”；A几何表达式举例：.AOB= /CODAB = CD(2) AB = CD，"OB= /COD几何表达式举例：，、1 (1) zACB= /AOB2(2) AB是直径/ACB=90 °(3) CD=AD=BDAABC 是 Rt A5.圆内接四边形性质定理圆内接四边形的对角互补，并且任何一个几何表达式举例: ABCD是圆内接四边形4.圆周角定理及推论：(1)圆周角的度数等于

25、它所对的弧的度数的一半；(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)(3) “等弧对等角” “等角对等弧”；(4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)(3)(2)/CDE= /ABC外角都等于它的内对角/C+ /A =1806 .切线的判定与性质定理如图：有三个元素，“知二可推需记忆其中四个定理.几何表达式举例:.OC是半径.OCXAB(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;X (3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;X (4)经过切点且垂

26、直于切线的直线必经过圆心7.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8 .弦切角定理及其推论：(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;图)(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)(2)(3). AB是切线.OC是半径. AB是切线. OCXAB几何表达式举例:PA、PB是切线PA=PB.PO过圆心，"PO = ZBPO几何表达式举例:(1) ,BD是切线，BC是弦.XBD = /CABEF = AB(2)ED, BC是切线ZCBA = ZDEF(1)(2)9.相交

27、弦定理及其推论：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条几何表达式举例：(1).PA PB=PC PDB(2) ,.AB是直径.PCX AB. PC2=PA PB(1)10.切割线定理及其推论(1)从圆外一点引圆的切线和割线, 的两条线段长的比例中项；(2)从圆外一点引圆的两条割线， 两条线段长的积相等.(2)切线长是这点到割线与圆交点这一点到每条割线与圆的交点的P几何表达式举例：(1) ,.PC是切线，PB是割线. PC2=PA PB(2) ,.PB、PD 是割线PAPB=PC PD(2)(1 )相交两圆的连心线垂

28、直平分两圆的公共弦;几何表达式举例：(1),.O1, O2 是圆心(2)如果两圆相切，那么切点 03谒在连心线上O1O2垂直平分 AB/、(2)。1、。2 相切VOAZ01、A、O2 三点一线(2)12 .正多边形的有关计算(1 )中心角n ,半径RN ,边心距边长an ,内角n ,边数n ；公式举例:(2)360=；nn 180(2)有关计算在RtAAOC中进行.几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、切角、 圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切