中考数学真题试题(含答案)

1、2020 年辽宁省盘锦市中考数学试卷、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题分，共 30 分）1 2 的相反数是（A2BC 12D 221答案】 A2以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（AC答案】 C3列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（Ax22x 1 (x 1)2B(ab)(ab)a2 b2C24x 4 (x 2)2D2axa(x21)答案】C4如图，下面几何体的俯视图是（BCD15 名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相A众数B方差C平均数D中位数5在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中， 同，小明

2、想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的（答案】 D2)的解集是（3x16不等式组22（xA 1<x 3B1x<3C 1 x< 3D1<x3答案】 C7样本数据 3， 2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是（A2B3C4D8答案】 B8十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4 元车费设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（A 480x4C 480x4480x480BD480x480480x4480x4答案】 Dx< 0）

3、经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边OC在 y 轴上，且 AC OC于点 C，9如图，双曲线y2xC3D6答案】 C10如图，抛物线 yax2bx c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标（ 1，n），与 y 轴的交点在（ 0，3），（0，4）之间（包含端点）42 ，则下列结论： abc>0；3a+b<0； a 1； a+b am2+bm（ m3为任意实数） ；一元二次方程 ax2 bx c n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（C 4 个D5个A2 个B3 个【答案】 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24分）11 2020 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资1

4、45 亿美元，将 145 亿用科学记数法表示为【答案】 1.45 ×101012若式子有意义，则 x 的取值范围是2x 33【答案】 x> 3 213计算： 10ab3 （ 5ab） = 答案】 2b2 14对于 ?ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC； BAD=90°； AC=BD； AC BD； DAB=ABC，能判定 ?ABCD是矩形的概率是3【答案】 52cm15如图，在 ABC中， B=30°， C=45°， AD是 BC边上的高， AB=4cm，分别以 B、 C为圆心，以 BD、CD为半径画弧，交边 AB、AC于点

5、E、 F，则图中阴影部分的面积是【答案】 2 3 2 3 216在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（ 0，5），以 P为圆心的圆与 x 轴相切， P的弦 AB（ B点在 A k点右侧）垂直于 y 轴，且 AB=8，反比例函数 y（ k 0）经过点 B，则 k= x【答案】 8 或 3217如图， O的半径 OA=3， OA的垂直平分线交 O于 B、C两点，连接 OB、OC，用扇形 OBC围成一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的高为 答案】 2 2 18如图，点 A1（1， 1）在直线 y=x 上，过点 A1分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线3 x于点 B1，2B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交

6、直线 y=x 于点 A2，过点 A2作 x 轴的平行线交直线23 x于点B3，2，按照此n1答案】三、解答题（ 19 小题8 分， 20 小题 10 分，共 18 分）19先化简，再求值：a2(a2 2a1 a ) a2 4a 4a 4 ，其中 a=(3) 011(12)11答案】 1 2 ， 1(a 2)220如图，码头 A、B 分别在海岛O 的北偏东 45和北偏东60°方向上，仓库C在海岛 O 的北偏东 75°方向上，码头 A、 B均在仓库 C的正西方向，码头B 和仓库C 的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货船运

7、送到海岛O，若汽车的行驶速度为 50km/h ，货船航行的速度为 25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 )【答案】这批物资在 B 码头装船，最早运抵海岛 O21如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本 班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水； B：瓶装矿泉水； C：碳酸饮料； D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图1 瓶，价格如下表） ，则该

8、班同学用于饮品上的人均2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元 / 瓶）02343）若我市约有初中生 4 万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽2 名女生的概率取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 3【答案】 （1）50 ；（2）2.6；（3）104000 元；（4） 522如图，在平面直角坐标系中，直线l：y3x4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M， N，高为 3 的等边三角

9、形 ABC，边 BC在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点 B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点 A1 的坐标，并判断点 A1 是否在直线 l 上；（ 2）求出边 A1C1所在直线的解析式；P点坐标3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、 A1、 C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出【答案】（1）A1（ 3，3），在直线上；（2）y3x 6；（3）P1（3 3，3），P2（5 3 ， 3），P3（3 ， 3）23端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题

10、 （价格取正整数）答案】小慧：定价为 102元；小杰： 8580元的销售利润不是最多，当定价为 110 元或 111元时，销售利润最多，最多利润为 9300 元24如图，在等腰 ABC中， AB=BC，以 BC为直径的 O与 AC相交于点 D，过点 D作 DE AB交CB延长线 于点 E，垂足为点 F（1）判断 DE与 O的位置关系，并说明理由；1（2）若 O的半径 R=5，tanC= ，求 EF 的长28 答案】（1）直线 DE是 O的切线；（2） 325如图，在 RtABC中， ACB=90°， A=30°，点 O为 AB中点，点 P 为直线 BC上的动点（不与点 B、

11、 点 C重合），连接 OC、OP，将线段 OP绕点 P 顺时针旋转 60°，得到线段 PQ，连接 BQ（1）如图 1，当点 P 在线段 BC上时，请直接写出线段 BQ与 CP的数量关系（2）如图 2，当点 P在 CB延长线上时， （ 1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明 理由；（3）如图 3，当点 P 在 BC延长线上时，若 BPO=1°5 ， BP=4，请求出 BQ的长【答案】（1）BQ=C；P（2）成立： PC=BQ；（3） 4 3 41226如图，直线 y=2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 yx2 bx c 于点 B（3， 2），抛物线经过点

12、 C2（ 1，0），交 y轴于点 D，点 P是抛物线上的动点，作 PEDB交DB所在直线于点 E （1）求抛物线的解析式；（2）当 PDE为等腰直角三角形时，求出 PE的长及 P 点坐标；E 的对称点坐标为（E 的对称点坐标9，518 ）或（ 3.6 ， 1.25）2019-2020 学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共题目要求的 ）12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1已知二次函数y x2 4x+m 的图象与x 轴交于 A 、 B 两点，且点 A的坐标为 （1， 0），则线段 AB 的长A1B2C3D2若 55+55+55+55+5525n，

13、则 n 的值为A 10B6C5D3如图， AB CD ，且 ABCD .E 、F 是 AD 上两点，CEAD ，BFAD .若 CEa ， BF b ，EF c，则 AD 的长为（BbDab4如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是BCD5在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（16C平均分为 7.78D方差为 26如图，在 ABC 中， C90°，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处， 已知 MN AB ，MC 6，NC 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是（ ）A 6

14、3B12 3C 18 3D 24 37如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上， OAB 是边长为 4 的等边三角形，以 O 为旋 转中心，将 OAB 按顺时针方向旋转 6 0°，得到 OAB，那么点 A的坐标为（）B（ 2，4）C（2，2 2 ）D（2，2 3 ）8根据下表中的二次函数2axbx c 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判断该二次函数的图象与x轴）1 0 1A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C有两个交点，且它们均在y 轴同侧D无交点9如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ，AD=3 ，点 E是BC边上靠近点 B的三等分点，动点

15、 P从点 A出发， 沿路径 ADCE 运动，则 APE 的面积 y与点 P 经过的路径长 x之间的函数关系用图象表示大致是）ABD110如图，已知 ABC ，按以下步骤作图：分别以B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两2弧相交于两点 M ， N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC ， A=50°，则 ACB 的度数为（ ）A 90°B95C105D 11011如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥25 千米，但交通比较拥堵，路线12小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 的全程是 30千米，平

16、均车速比走路线一时的平均车速能提高 80% ，因此能比走路线一少用 10分钟到达若 设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，得BAC14如图，在网格中，小正方形的边长均为、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 4 分，共 24分）13方程 3x(x-1)=2(x-1) 的根是1，点 A、B、O 都在格点上，则 OAB 的正弦值是 15如图，已知在 Rt ABC 中， ACB 90°，AB 4，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为三象限，那么k 的取值范围是17如图， ABC 内接于 O，AB 为 O的直径，CAB=60°，弦AD 平分 CAB ，若A

17、D=6，则AC=18如图是一张长方形纸片 ABCD ，已知 AB=8 ，AD=7 ，E为AB 上一点， AE=5 ，现要剪下一张等腰三 角形纸片（ AEP ），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是三、解答题： （本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6 分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且 距离 A 地 13千米，导航显示车辆应沿北偏东 60°方向

18、行驶至 B 地，再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能434到达 C地，求 B、C两地的距离 .（参考数据： sin53 ° ,cos53 °， tan53 ° ）55320（ 6分）为响应国家的 “一带一路 ”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、B、C、D 四个 厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95% ，并根据检 测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家 对应的圆心角为 ；抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整；

19、通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出（ 3）中两个厂家同时被选中的概率21（6 分）某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了软件升级后每小时生产多少个零件？1 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求322（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx b k 0 与反比例函数 y20 的图像交于点 A 3,1 和点 B ，且经过点 C 0, 2求反比例函数和

20、一次函数的表达式；求当y1 y2 时自变量 x的取值范围10 分）如图，在等边 ABC 中，点25个合适的 x 的值，代入求值23（8分）如图 1，已知 ABC 是等腰直角三角形， BAC 90°，点 D是BC的中点 作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE ， BG 试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ；将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0<° 360，°）判断 （1）中的结论是否仍然成立？请利用图2 证明你的结论；D 是 AB 边上一点，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60

21、6;后得到 CE，连接 AE 求证： AE BC26（12分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在 O上，点 E在 O外， EAC= D=60°求 ABC的度数；求证： AE 是 O的切线；当 BC=4 时，27（ 12 分）先化简，再求值： x 2 8x x2x22x 42求劣弧参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）1B【解析】【分析】先将点 A（1 ， 0）代入 yx24x+m，求出 m 的值，将点 A（1 ，0）代入 yx24x+m ，得到 x1+x24，x1?x2 3，即可解答

22、【详解】将点 A（1 ，0）代入 yx24x+m，得到 m 3，所以 y x 2 4x+3 ，与 x 轴交于两点，设 A（x 1， y 1）， b（x 2， y2）x24x+30 有两个不等的实数根，x1+x24，x1?x23， AB |x1 x2| （x1 x2 ）2 4x1x2 2； 故选 B 【点睛】 此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入 . 2D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解： 55+55+55+55+55=25n ，55×5=52n，则 56=52n ，解得： n=1 故选 D【点睛】 此题主要考查

23、了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键3D【解析】分析：详解：如图 , AB CD,CE AD, 1= 2,又 3= 4,180°-1- 4=180°- 2-3, 即 A= C.BFAD, CED= BFD=90° , AB=CD, ABF CDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又 EF=c, AD=a+b-c.故选 :D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明 ABF CDE 是关键 .4B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图5A解析】分析】 根据中位数，众数，平均数，方差等知识

24、即可判断；详解】观察图象可知，共有 50 个学生，从低到高排列后，中位数是25 位与 26 位的平均数，即为 1故选 A 属于中考常考题型点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识， 6C解析】连接 CD ，交 MN223将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C恰好落在 AB 边上的点 D 处，MN CD ，且CE=DE CD=2CE MN AB ， CD AB CMN CAB S CMNCE21SCABCD4在 CMN中， C=90°，MC=6 ， NC= 2 3 ，S CMN 1?CM CN21 6 2 ?3? 6?327S CAB4S CM

25、N4 6 ?3? 24 ?3 S四边形 MABN S CAB S CMN 24?3 6 ?3 18?3 故选 C 7D【解析】分析：作 BCx 轴于 C，如图，根据等边三角形的性质得OA OB 4,AC OC 2, BOA 60o，则易得 A 点坐标和 O 点坐标，再利用勾股定理计算出 BC42 22 2 3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出 B 点坐标；由旋转的性质得 AOA BOB 60o,OA OB OA OB，则点 A与点 B 重合， 于是可得点 A的坐标详解：作 BC x 轴于 C，如图， OAB 是边长为 4的等边三角形 OA OB 4,AC OC 2, BOA 60o， A 点

26、坐标为 (-4,0),O 点坐标为 (0,0)，在 Rt BOC 中,BC 42 22 2 3， B 点坐标为 ( 2,2 3) ； OAB 按顺时针方向旋转 60o ,得到 OA B， AOA BOB 60o,OA OB OA OB ，点 A与点 B 重合 ,即点 A的坐标为 ( 2,2 3)，故选 D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.8B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1 ，抛物线的开口方向向上， 再根据抛物线的对称性即可作出判断解：由题意得抛物线的对称轴为 x=1 ，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与 x轴有两个交

27、点，且它们分别在 y 轴两侧 故选 B.【点睛】 本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 9B【解析】详解】11当 0 x3 时， y1 APAB2xx；22当 3 x5时，yS矩形 ABCD S ABES ADP SEPC2312当 5 x7时，y1 ABEP127x22解析式，由题意可知，11191 2 3x 3 2 5xx2222；7 x . x3时， y 3； x5时，y2.结合函数可知选项 B 正确 .【点睛】考点： 1动点问题的函数图象 ;2 三角形的面积10C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA= A=50°，根据三角

28、形内角和定理可得DCA=8°0 ，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到B=BCD ，根据三角形外角性质可知 B+BCD= CDA ，进而求得 BCD=2°5 ，根据图形可知 ACB= ACD+ BCD ，即可解决问题【详解】 CD=AC ， A=50° CDA= A=50° CDA+ A+ DCA=18°0 DCA=8°0 根据作图步骤可知， MN 垂直平分线段 BCBD=CD B= BCD B+ BCD= CDA2 BCD=5°0 BCD=2°

29、5 ACB= ACD+ BCD=8°0 +25°=105°故选 C【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握 各个性质定理是解题关键 .11A【解析】 试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱， 故选 A 考点：由三视图判定几何体 .12A【解析】若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全 程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80% ，因此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方

30、程解：设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，故选 A 二、填空题： (本大题共 6个小题，每小题 4 分，共 24分)13 x1=1，x2=- .【解析】试题解析： 3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0( 3x-2) (x-1)=0解得： x1=1， x2=- 考点 :解一元二次方程 -因式分解法 .14 55解析】详解】42C，22 sin OAB=OCOA225故答案为15 2解析】试题解析： S1AC2AC2， S2BC18 BC ，所以 S1 S2AC2BC218AB216 2故答案为 216 k>1解析】分析】根据正比例函数 y=（k-1 ）x

31、 的图象经过第一、三象限得出的取值范围即可详解】因为正比例函数 y=（k-1 ）x 的图象经过第一、三象限，所以 k-1 >0， 解得： k >1， 故答案为： k> 1【点睛】 此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（ k-1 ） x 的图象经过第一、三象限解答17 2 3【解析】【分析】首先连接 BD，由 AB 是O 的直径，可得 C= D=90°，然后由 BAC=60° ，弦 AD 平分 BAC ，求得 BAD 的度数，又由 AD=6 ，求得 AB 的长，继而求得答案【详解】解：连接 BD ，AB 是O 的直径， C= D=90°，

32、 BAC=60° ，弦 AD 平分 BAC ，1 BAD= BAC=30° ，2 AD在 RtABD 中，AB=4 3 ，cos301在 RtABC 中， AC=AB?cos6°0 =4 3× =2 3【解析】【详解】如图所示： 当 AP=AE=1 时， BAD=90° ， AEP 是等腰直角三角形，底边 PE= 2 AE= 5 2 ； 当 PE=AE=1 时， BE=AB AE=8 1=3， B=90°， PB= PE2 BE2 =4，底边AP= AB2 PB2 = 82 42 = 4 5； 当 PA=PE 时，底边 AE=1 ；

33、综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5 2或 4 5 或 1；故答案为 5 2或4 5或 137依题可得： ABD=30°， CBD=5°3 ,在 Rt ABD中，设 AD=x ，三、解答题：（本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（ 20-5 3）千米 .解析】分析：作 BDAC ，设 AD=x ，在 Rt ABD 中求得 BD= 3x，在 RtBCD 中求得 CD= 4 3 x，由 3BDAC=AD+CD 建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，最后由 BC= 可得答案 cos DBC详解：过点 B 作 BD AC，BAD=

34、60° ， CBE=37° ,AC=13 （千米）， BDAC ，ADtan ABD=BD即 tan30°= BADD 33 ， BD= 3 x， 在 Rt DCB 中， tan CBD= CDBDCD 4即 tan53 °=，BD 3 CD= 4 3x3 CD+AD=AC, x+ 4 3x =13，解得， x= 4 3 3 3BD=12- 3 3, 在 Rt BDC 中， cos CBD=tan60°BDBCBD 即： BC= cos DBC12 3 33520 5 3（千米 ）,故 B、C两地的距离为（ 20-5 3）千米 .点睛： 此题考

35、查了方向角问题 此题难度适中， 解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识， 利用三角函数的知识求解16360°×20（ 1） 500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是 C、D 两个厂家；（4）P（选中 C、D） 【解析】试题分析：（1）计算出 D 厂的零件比例， 则 D 厂的零件数 =总数×所占比例， D 厂家对应的圆心角为 所占比例；（2）C 厂的零件数 =总数×所占比例；（ 3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（ 4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：（ 1）D 厂

36、的零件比例 =1-20%-20%-35%=25% ，D 厂的零件数 =2000 ×25%=500 件；D 厂家对应的圆心角为 360 °×25%=90°；（ 2） C 厂的零件数 =2000×20%=400 件，C 厂的合格零件数 =400 ×95%=380 件，如图：3）A 厂家合格率 =630÷（ 2000×35% ）=90% ，B 厂家合格率 =370 ÷（ 2000 ×20% ） =92.5% ，C 厂家合格率 =95% ，D 厂家合格率 470 ÷500=94% ， 合格率排

37、在前两名的是 C、 D 两个厂家；4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中 C、D 的有 2 种，21则 P（选中 C、D） = = 12 6考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3. 树状图法 21软件升级后每小时生产 1 个零件解析】1 分析：设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+ ） x 个零件，根据工作时间3工作总量 ÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结11+ ） x 个零件，3论240240根据题意得： x1(1 )x3解得： x=60 ，详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，

38、则软件升级后每小时生产（40 2060 60 ，经检验， x=60 是原方程的解，且符合题意，1（ 1+ ） x=13 答：软件升级后每小时生产 1 个零件点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键322 （1） y ， y x 2；（2） 1 x 0或 x 3.x【解析】【分析】（1）把点 A 坐标代入 y m m 0 可求出 m 的值即可得反比例函数解析式；把点 A、点 C 代入xx 的取值范围即可y1 kx b k 0 可求出 k、b 的值， 即可得一次函数解析式； （2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点 B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比

39、例函数图象的上方时，详解】（ 1）把 A 3,1 代入 y m m 0 得 m 3. x3反比例函数的表达式为 yx把 A 3,1 和 B 0, 2 代入 y kx1 3k b b得2bk1解得b2一次函数的表达式为 y x 2.y32）由 y x 得 B 1, 3 y x 2当 1 x 0或x 3时， y1 y2 .【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点， 若方程组无解，则两者无交点23（ 1） BG=AE （2）成立 BG=AE 证明见解析

40、.AF= 2 13 解析】分析】1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE BDG 就可以得出结论；2）如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE BDG 就可以 得出结论；由可知 BG=AE ，当 BG 取得最大值时， AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论详解】 (1)BG=AE.理由：如图 1, ABC 是等腰直角三角形 ,BAC=90° ，点 D 是 BC 的中点， AD BC ，BD=CD ， ADB= ADC=9°0 .四边形 DEFG 是正方形， DE=DG .在 BDG 和ADE 中，BD=AD, BDG=

41、ADE,GD=ED ， ADE BDG(SAS) ，BG=AE.故答案为 BG=AE ；(2) 成立 BG=AE.在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点， AD=BD,AD BC, ADG+ GDB=9°0 .四边形 EFGD 为正方形，DE=DG ,且 GDE=9°0 ， ADG+ ADE=90° ， BDG= ADE.在 BDG 和ADE 中，BD=AD, BDG= ADE,GD=ED ， BDG ADE(SAS) ， BG=AE ； BG=AE ，当 BG 取得最大值时， AE 取得最大值 如图 3,当旋转角为 270°时， BG=AE. BC=DE=4 ， BG=2+4=6.AE=6.在 Rt AEF 中，由勾股定理，得AF= AE2 EF 2 = 36 16， AF=2 13点睛】解题的关键在代入求值时本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形， 是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形 24解析】分析】 先把分式除法转换成乘法进