中考试卷--数学

1、心之所向，所向披靡2011年金榜教育中考模拟试卷（满分：120分考试时间：120 min）一、选择题。（本题共40分，每小题4分）1. 2-3的差的绝对值是（）。A 1 B. -5D 一 12、下列式子是分式的是（3、已知点P （-1,4）在反比例函数y = -（k0）的图像上，则k的值是（）x11A、-B. -C. 4D、4444、某班体育委员记录了第一小组七位同学立点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个 数分别为6,10,5,3, 4，8，4 ,这组数据的中位数和极差分别是（）A. 4,7B. 5,7C 7,5D 3,75、如图，在ZkABC 中,ZC=90°，AB二 13,

2、 BC=5,则 sinA 的值是()512513A、 B、 C、D、1313125D. 110°7、二次函数尸ax2+bx+c的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论a <0a>06、如图，ABC内接于圆O, ZA = 50 , ZABC = 60,3D是圆O的直径，BD交AC于点E,连结DC,则ZBEC等于b2-4ac>0中，匸确的结论有（）A. 50° B. 60° C. 70°8、已知如图，A是反比例函数y = £的图像上的一点，丄x轴于点&且AABO的面积是3,贝IJk的值是（）。A. 3 B. -3D.

3、 6o r b x9、如图，矩形ABCD中，AB = . AD = 2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿运动，则ZVIPM的而积y与点P经过的路程兀之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A.B.y012 310如图，四边形ABCD中，AC=a, BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形AiBCD】各边中点，再顺次连接四边形外弘CQ各边中点，得到四边形A2B2C2D，如此进行下去.得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（ 九 四边形a2b2c2d2是矩形； 四边形AaBaCaDa是菱形； 四边形sBsCsDs的周长是畔：4 四边形AnBnCnDn的而积是箝

4、。CA. ®®BCD.®®二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分yax11.分解因式：2xX2 中阴影部分的而积等于（结果中保留左）。15、.如图，在平而直角坐标系中有一矩形&BCD,其中A （0,0）, B （8,0）, D （0,4）,若将&BC沿4C所在直线翻抓 点3落在F点处。则F点的坐标是.K（第14题）16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD.正方形EFGH,正方形MNKT的而积分别为S

5、、S“S“若+52 +53=10,则52的值是（第16題欝2）三. 解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题4分）计算:卜1卜丄爲_ （5 _龙）” +4cos45°29 Y _ 15 y + 如解不等式亍-丁 "把它的解集在数轴上表示岀来.（本题仞19.已知2a-1=3,求代数式（x 3）2+2y（3+x） 7的值.（本题4分）20、（8分）如图7所示，在AABC中，AB二CB, ZABC=90° , F为AB延长线上一点.点E在 BC±,且 AE=CFo(1) 求证：RtAABEACBE；(2) 若ZCAE=30

6、6; ,求ZACF的度数宏21. （8分）学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛 球、体操课.学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统讣，并 绘制了右边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图,请你结合图中的信息，解答下列问题:（1）该校学生报名总人数有多少人（2）从表中可知选羽毛球的学生有 多少人选排球和篮球的人数分 别占报名总人数的百分之几羽毛球25%体操40%（3将两个统讣图补充完整.23、(10分)在平面直角坐标系中，如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相 邻两边Q4和OC分别落在兀轴和y轴的正半轴上，设抛物线y = ax当

7、DE=8时，求线段FF的长： 在点3运动过程中，是否存在以点F、C、F 为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此 时点F的坐标：若不存在，请说明理由.+bx + c (d V0)过矩 形顶点8、C.(1) 当"1时,如果61=-1,试求b的值;(2) 当门=2时，如图2,在矩形OABCh方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB 上，如果M, /V两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式：(3) 将矩形0&3C绕点0顺时针旋转，使得点B落到X轴的正半轴上，如果该抛物线同时 经过原点0试求当n=3时a的值：24.(本题12分)如图，在平而直角坐标系中，点A (10,

8、0),以04为直径在第一象限内作半圆C,点 3是该半圆周上一动点，连结03、AB.并延长至点D,使DB二AB,过点D作x轴垂线，分別交x轴.直线0B于点Q F,点F为垂足，连结CF.第24题图(1) 当Z&03二30。时，求弧的长度；答案：一、选择题题篦12345678910答案ABDBACCCAc二、填空题llx X2 (2x-l)12. x>213. 12014. n15. (245325)16. 103三. 解答题&17. |-l|-ix/8-(5-)° +4cos452= l-lx2>/2-l + 4x 2 218、解：去分母，得 2(2x-l)-

9、3(5x+l)>6去括号，得 4x-2-15x-3>6移项合并同类项，得11x11系数化为1,得x<-l所以，此不等式的解集为x<- ,在数轴上表示如图所示I I I 411111>V 山0?234c19. 由 2x4=3 得 x=2,X(x-3)2+Zv(3+x)-7 = x2-6a+9 + 6x+2a-2-7=3x2+2,当x=2时，原式=14.分20、解(1)证明:V ZABC=90°,AZCBF=ZABE=90°,在 RtAABE 和 RtACBF 中,ARtAABEARtACBF (HL)；(2) TAB二BC ZABC=90

10、6;,AZCAB=ZACB=45又 T Z BAE= Z CAB- ZCAE=45o-30o=15°,由（1）知：RtAABERtACBF,AZBCF=ZBAE=15°, Z ACF= Z BCF+ Z ACB=45°+15o=60°21. （1）由两个统计图可知该校报需总人数是地=竺=400 （人）40%0.4（2）选羽毛球的人数是400x25% = 100 （人）因为选排球的人数是100人，所以 = 25%,40040因为选篮球的人数是40人，所以= 10%,400即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%（3）如图22、（D由题意可知，

11、抛物线对称轴为直线心,（2）设所求抛物线解析式为y =么+加+ 1,由对称性可知抛物线经过点3 （2,。和点”G，2）1 = 4o + 2/? + h2 = a +b + .42解得.OD OC = /CD BC 3 设 0D二r,则 CD=3t. OD2+CD2=OC2923(本题12分)Q所求抛物线解析式为y = -x2+-x+l；(3) 当门=3 时，OC=1, BC=3,设所求抛物线解析式为y = ax' + bx,过 C 作 CD丄03 于点 D,则 Rt 0CD- Rt CBD,把B、C坐标代入抛物线解析式，得2分(1) 连结BC,: A (10. 0)八 OA=10 ,C

12、ASf Z AOB=30 ：.ACB=2 >408=60° ,右60 x x 5 5k弧& 3的长二=;1803(2) 连结00 04是O C直径，Z OBA=90 又.AB=BD/:.OB是/W的垂直平分线， 00=0/4=10,在 RtA ODF 中,OE二 >OD2-DE2 = V1O2-S2 =6,.AE=AO -OE=10-6=4,由 Z AOB= ADE=90" -Z OAB, Z OEF二乙 DEA,得厶 OEFs HDEA,:.EF=3；.匹二廿，即亠空DE OE 86(3)设 OE=x,当交点F在O, C之间时，由以点& C、F

13、为顶点的三角 形与 AOB 相似，有Z ECFN BOA 或Z ECF二乙 OAB.当乙ECF二乙BOA时，此时AOCF为等腰三角形，点E为OC中点，即O£=-t25 Ei ' , 0 )：2当Z ECF=Z OAB 时，有 C£=5-x, AE=10x.CFAB,有 CF=-AB,2: HECFs/XEAD,即=丄,解得：兀=上AE AD 10-x43当交点E在点C的右侧时，VZ ECF>A BOA,要使ZkECF与&AO相似，只能使Z £CF=Z BAO,连结BE.BE为RtA ADE斜边上的中线, :.BE=AB=BD/.Z BEA=A BAO,/.Z BEA=A ECE:.CF/BE,.CF OC旋一旋VZ ECF二乙 BAO, Z FEC" DF&二RtZ ,CF CF而 AD=2BE, OC _CE92OEE即云x-510-x解得"VO （舍去）,44:.Es(5 + 5历4当交点F在点O的左侧时，Vz 30&二Z EOF>Z ECF 要使AECF与ZkaAO相似，只能使Z ECFM BAO连结 BE,得 BE=-AD=AB. Z BEA=A BAO 2/.Z ECF二乙 BEA,yDEA x:.CF/BE, CF _OC''BEOE'