中考分类汇编平行四边形中等难度(含标准答案解析)版

1、平行四边形中等难度教师版选择题（共17小题）1. （ 2014?枣庄）如图，/ ABC中，AB=4 , AC=3 , AD、AE分别是其角平分线和中线，过 点C作CG1AD于F,交AB于G,连接EF，则线段EF的长为（A. 4 B. 1 C. 4 D. 722第5页（共29页）2. （ 2015?浙江模拟）如图，在？ABCD中，AD=6 , AB=4 , DE平分/ ADC交BC于点E,3. （ 2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900°则这个多边形是（）A .五边形B .六边形C.七边形D .八边形4. （ 2014?三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

2、A .四边形B .五边形C.六边形D .八边形5. （ 2014?泰安）如图，/ ACB=90 ° D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CEACD ,F.若AB=6 ，则BF的长为（6. （2014?铁岭）如图，? ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4 ,CE=3,则AB的长是（）A.= B. 3 C. 4 D. 57. （ 2013?淄博）如图，/ABC的周长为26,点D , E都在边BC上，/ ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q, / ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC=10 ,则PQ的长为（）A.上 B. - C. 3 D. 422

3、& （ 2014?益阳）如图，平行四边形ABCD中，E, F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使 ABE /CDF，则添加的条件.I匚:是（）9. （ 2014?十堰）如图，在平行四边ABCD中 AB=4 , BC=6 , AC的垂直平分线交AD于点E,则4CDE的周长是（形）A. 7 B. 10 C. 11 D. 1210. （2014?汕头）如图，？ ABCD 中F列说法一定正确的是（A . AC=BD B . AC± BDC. AB=CD D . AB=BC11. （2014?天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点， 点D是平面内任意一点， 若A、B、C、

4、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 12 . （2015?山西）如图，在 ABC中，点D、E分别是边AB , BC的中点.若 DBE的周长是6,则/ABC的周长是（）A . 8 B. 10 C . 1213 . （2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A .相等B .互相平分C.互相垂直D .互相垂直且相等14 . （2014?呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为 108°则这个多边形是（）A .七边形B .六边形C.五边形D .四边形15 . （2014?大庆校级模拟）下列说法中错误的是（）A .

5、平行四边形的对角线互相平分B .有两对邻角互补的四边形为平行四边形C,对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形16 . （2013?达州）如图，Rt ABC 中，/ B=90 ° AB=3 , BC=4，点 D 在为对角线的所有7ADCE中，DE最小的值是（BC上以ACA. 2 B. 3 C. 4 D. 517 . （2014?临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A.减少180。B .增加90° C,增力口 180。D .增加360°.填空题（共5小题）18. （2014?安徽）如图，在？ ABCD中，AD

6、=2AB , F是AD的中点，作CE±AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论 的序号都填在横线上） / DCF=汨/ BCD : EF=CF;SABEC=2S CEF / DFE=3 / AEF .19. （2014?福州）如图，在？ ABCD 中 , DE 平分/ ADC , AD=6 , BE=2，贝 U ?ABCD 的周长20. （2014?无锡）如图，？ ABCD 中，AE _L BD 于 E, / EAC=30 ° AE=3，贝 U AC 的长等B/L c.4F22. （ 2015?资阳）若一个多边形的内角和是其外

7、角和的3是.）倍，则这个多边形的边数BC至U点F，使CF八BC .若AB=10，贝【EF的长是.21. （2014?福州）如图，在RtA ABC中，/ ACB=90 0点D, E分别是边AB , AC的中点，延长三.解答题（共8小题）23. (2014?凉山州)如图，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边/ ACD及 等边ABE .已知/ BAC=30 ° EF_L AB，垂足为 F,连接 DF .(1)试说明AC=EF ;24. (2015?枣庄)如图，？ ABCD 中，BD _L AD , / A=45 ° E、F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE

8、=DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO=DO ；(2)若EF_LAB，延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.25. (2014?宿迁)如图，在 ABC中，点 D, E, F分别是AB , BC , CA的中点，AH是边 BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：Z DHF= Z DEF.26. (2014?舟山)已知：如图，在？ABCD中，。为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD , BC于E, F两点，连结BE, DF .(1)求证：/ DOE ©A BOF ;(2)当/ DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.27

9、. (2014?深圳)已知 BD 垂直平分 AC, / BCD= / ADF , AF ± AC, (1)证明四边形ABDF是平行四边形；(2 )若 AF=DF=5 , AD=6，求 AC 的长.28. (2014?南京)如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF/ AB ,交 BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？29. (2014?白银)口、£分别是不等边三角形ABC (即AB毛C祺C )的边AB、AC的中点.。是公ABC所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是OB、

10、OC的中点，顺次连接点D、G、F、 E .(1)如图，当点。在么ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不 需要说明 理由.)IABC30. (2015?简阳市模拟)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM . CM、BA的延长线相交于点E.求证：(1) AE=AB ;(2)如果BM平分/ ABC ,求证：BM _L CE .第9页(共29页)弟/贝（共29贝）第15页（共29页）平行四边形中等难度教师版参考答案与试题解析一 选择题（共17小题）1. （ 2014?枣庄）如图， A

11、BC中，AB=4 , AC=3 , AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG_LAD于F,交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）E D CA. B. C 工 D. 72【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.【专题】几何图形问题；压轴题.【分析】由等腰三角形的判定方法可知/ AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条 件可得EFCBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF的长.【解答】解：AD是其角平分线，CG_LAD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3 , GF=CF , / AB=4 , AC=3 , BG=1 ,AE是中线, BE=CE , EF

12、CBG的中位线，1故选：A.B ED【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、 三角形的中位线性质定理： 三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.2. （ 2015?浙江模拟）如图，在？ABCD中，AD=6 , AB=4 , DE平分/ ADC交BC于点E,则)BE的长是（A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6 , CD=AB=4 , AD / BC，得/ ADE= / DEC，又由DE平分/ ADC，可得/ CDE= / DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得 BE=BC - EC=2

13、 .【解答】解：/四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=6 , CD=AB=4 , AD BC,/ADE=/DEC , / DE平分/ ADC , / ADE= / CDE , / CDE= / DEC , EC=CD=4 , BE=BC - EC=2.故选：A.【点评】此题考查了平行四边形的性质、 角平分线的定义与等腰三角形的判定定理.注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形.3. （ 2015?重庆）已知一个多边形的内角和是 900°则这个多边形是（）A 五边形 B 六边形C.七边形D 八边形【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】设这个多边形是n边形，内角

14、和是（n.2） ?180,这样就得到一个关于n的方程组，从而 求出边数n的值.【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n- 2） ?180 900解得:n=7,即这个多边形为七边形.故本题选C.【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.4. （ 2014?三明）一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是（）A .四边形 B .五边形C.六边形 D .八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得（n - 2） ?180 360 °解得n=6.则这个多边形是六边形.

15、故选：c.第31页（共29【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360多边形的内角和为（n-2） ?180°5. （ 2014?泰安）如图，/ ACB=90 ° D为AB的中点，连接DC并延长到过点B作BF / DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6 ,则BF的长为（A. 6 B. 7 C. 8 D. 10【考【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD弋AB=3 ,则结合已知条件三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.CE=CD可以求得ED=4 .然后由三角形中位线定理可以求得BF

16、=2ED=8 .【解答】 解：如图，/ Z ACB=90 ° D为AB的中点，AB=6 , CD= AB=3 .2又 CEA-CD, CE=1 , ED=CE+CD=4 .又- BF/ DE，点D是AB的中点， ED是/、AFB的中位线， BF=2ED=8 .【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线-根据已知条件求得的长度ED 是解题的关键与难点.6.（2014?铁岭）如图，？ ABCD中，Z ABC和Z BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4 , CE=3，贝U AB的长是（）A.互 B. 3 C. 4 D. 52【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾

17、股定理.【分析】根据平行四边形的性质可证明 BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长， 利用角平分线的性质以及平行线的性质得出 / ABE= / AEB , / DEC= / DCE，进而利用平 行四边形对边相等进而得出答案.【解答】解：-四边形ABCD是平行四边形，/ ABC、/ BCD的角平分线的交点E落在AD 边上， / BEC=2X180 90 ° 2 / BE=4 , CE=3 , 80=右 2 + 4 2=5 , / ABE= / EBC , / AEB= / EBC , / DCE= / ECB, / DEC= / ECB , / ABE= / AEB , / D

18、EC= / DCE , AB=AE , DE=DC ， gp AE=ED= ±AD=ABCj , 222由题意可得：AB=CD , AD=BC , r AB=AE=上，2故选：A.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，等知 勾股定理 识，正确把握平行四边形的性质是解题关键.7. （ 2013?淄博）如图，/ ABC的周长为26,点D , E都在边BC上，/ ABC的平分线垂直 于 AE ,垂足为Q, / ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC=10，则PQ的长为')35A.B, C, 3D. 4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与

19、性质.【专题】几何图形问题；压轴题.【分析】首先判断/ BAE、 CAD是等腰三角形，从而得出 BA=BE , CA=CD，ABC 的周长为26，及BC=10 ,可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ.【解答】 解：/ BQ平分/ ABC , BQ_LAE , BAE是等腰三角形，同理/CAD是等腰三角形， 点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是A ADE的中位线， / BE+CD=AB+AC=26 - BC=26 - 10=16, DE=BE+CD - BC=6, PQ=-!dE=3 . 2故选：C.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出 BAE、 CAD是

20、等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是乙' ADE的中位线.& （ 2014?益阳）如图，平行四边形ABCD中，E, F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使 ABE。CDF，则添加的条件飞是（）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【专题】几何图形问题.【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.【解答】解：A、当AE=CF无法得出/ ABE 一，CDF，故此选项符合题意;B、当 BE=FD ,平行四边形ABCD中， AB=CD , / ABE= / CDF ,在A ABE和A CDF中AB=CDBEADF ABE。/CDF （ SAS ）,故

21、此选项错误；C、当 BF=ED, BE=DF, 平行四边形ABCD中， AB=CD , / ABE= / CDF ,在A ABE和A CDF中. AB 二 CD| BEADF ABE。/ CDF （ SAS），故此选项错误；D、当/仁/ 2, 平行四边形ABCD中， AB=CD , / ABE= / CDF ,在Za ABE和A CDF中fZl=Z2-T ，HZABE = ZCDF ABE。/ CDF (ASA ),故此选项错误；故选：A.熟练掌握全等三【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识， 角形的判定方法是解题关键.9. （ 2014?十堰）如图，在平行四边形AB

22、CD中，AB=4 , BC=6 , AC的垂直平分线交AD于点丘，则ACDE的周长是（）A. 7 B, 10C. 11 D. 12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】计算题.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4 ,AD=BC=6，进而可以算出 / CDE的周长.【解答】解：/ AC的垂直平分线交AD于E, AE=EC , -四边形ABCD是平行四边形，, DC=AB=4, AD=BC=6, CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，

23、关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.10. （2014?汕头）如图，？ ABCD中，下列说法一定正确的是（）A . AC=BD B . AC± BDC. AB=CD D . AB=BC【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.【解答】解：A、AC再D，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB毛C,故D选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键.11. （2014?天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点， 点D是平面内任意一点，

24、若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】平行四边形的判定.【专题】几何图形问题.【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解.【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点故选：C.D有3个.【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题 在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系.注意图形结合的解题思想.12. （2015?山西）如图，在 ABC中，点D、E分别是边AB , BC的中点.若 DBE的周 长 是

25、6,则/ABC的周长是（）【考点】三角形中位线定理.【分析】首先根据点D、E分别是边AB , BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=-AC，最后根据三角形周长的含义，判断出 / ABC的周长和/ DBE的周长的关系，再结合/ DBE的周长是6,即可求出4 ABC的周长是多少.【解答】解：-点D、E分别是边AB, BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB=2BD , BC=2BE ,DE II BC 且 DE=又- AB=2BD , BC=2BE , AB+BC+AC=2（BD+BE+DE ）,即Za ABC的周长是/ DBE的周长的2倍， / DBE的

26、周长是6,6>2=12 .故选：C.【点评】（1 ）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握.13. （2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A .相等B .互相平分C.互相垂直D .互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.【解答】解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等. 角：平行四边形的

27、对角相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分.14. （2014?呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为1080则这个多边形是（）A .七边形B .六边形C,五边形D .四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】首先求得外角的度数，然后利用 360除以外角的度数即可求解.【解答】解：外角的度数是：180 - 108=72 °则这个多边形的边数是：360 £2=5 .故选C.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理15. （2014?大庆校级模拟）下列说法中错误的是（）A .平行四边形的对角线互相平分B .有两对邻角

28、互补的四边形为平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D .一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的性质.【专题】推理填空题.【分析】根据平行四边形的性质即可判断 A ;根据图形和已知不能推出另一组对边也平行， 即可判断B ;根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD/ BC,根据平行四边形的判定判断即可.【解答】解：A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；/ A+ / D=180。同时/ B+ / C=180。只能推出AB / CD，不一定是平行四边形，故本选项正确； C、AC于BD交于O, O

29、A=OC , OB=OD，A四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； D、/ AB / CD ,/B+/C=180°/ Z B= / D , ZC+Z D=180° AD / BC, 四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 故选B .【点评】本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目.16. （2013?达州）如图，在 RtA ABC 中，Z B=90 ° AB=3 , BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为 对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A .

30、 2 B, 3 C, 4D, 5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离.【专题】压轴题.【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 OD _L BC时，DE线段取最小 值.【解答】 解：在RtA ABC中，Z B=90 ° BC ± AB .四边形ADCE是平行四边形， OD=OE , OA=OC . 当OD取最小值时，DE线段最短，此时 OD± BC. OD / AB .又点。是AC的中点， OD是A ABC的中位线， OD=*AB=1.5 , ED=2OD=3 .故选 B .【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题

31、时，利用了形的 平行四边 对角线互相平分”的性质.17. （2014?临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A .减少 180。B,增力口 90° C.增力口 180。D .增加 360°【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案.【解答】解：n边形的内角和是（n-2） ?180 °,n+1边形的内角和是（n- 1 ） ?180°, 因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1） ?180°- （ n - 2） ?180=180 °故选：C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公

32、式，是需要识记的内容.二.填空题（共5小题）18. （2014?安徽）如图，在？ABCD中，AD=2AB , F是AD的中点，作CE，AB，垂足E在线 段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是馆.（把所有正确结论的序号都填在横线上） / DCF=*/ BCD : EF=CF； Sabec=2Sa cef； / DFE=3 / AEF .【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【专题】几何图形问题；压轴题.【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出人£5也4 DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解：

33、- F是AD的中点， AF=FD , 在?ABCD 中，AD=2AB , AF=FD=CD , / DFC= / DCF ,/AD / BC , / DFC= / FCB , / DCF= / BCF , / DCF=_/ BCD，故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M , -四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , / A= / MDF ,F为AD中点， AF=FD，在Za aef 和 a dfm 中，ZAnZFDMZAFE=ZDFN AEF ©A DMF (ASA ), FE=MF , / AEF=/ M ,/ CE _L AB , / AEC=90 ° /

34、 AEC= / ECD=90 °/ FM=EF , FC=FM ,故正确； / EF=FM , Sa efc=Sa cfm , / MC> BE , SA becv 2SA EFC故 SabEC=2SZiCEF 错误;设 / FEC=x，贝 U / FCE=x , / DCF= / DFC=90 °- x, / EFC=180 °- 2x, / EFD=90。- x+180 °- 2x=270。 3x,/ / AEF=90 x,/ DFE=3 / AEF，故此选项正确.故答案为：.【点评】此题主要考佥了平行四边形的性质以及全等:角形的判定与性质等知

35、以，得出 AEF DMF是解题关键.19. （2014?福州）如图，在？ ABCD 中，DE 平分/ ADC , AD=6 , BE=2，贝 U ?ABCD 的周长 是20.【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出/ CDE= / CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出？ABCD 的周长.【解答】解：/ DE平分/ ADC ,/ADE=/CDE,/ ?ABCD 中，AD / BC, / ADE= / CED , / CDE= / CED , CE=CD , 在?ABC

36、D 中 » AD=6 , BE=2 , AD=BC=6, CE=BC - BE=6- 2=4 , CD=AB=4, ?ABCD 的周长=6+6+4+4=20 .故答案为：20.【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键.20. （2014?无锡）如图，？ ABCD 中，AE _L BD 于 E, / EAC=30 ° AE=3，贝 U AC 的长等于【考点】平行四边形的性质；解直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】设对角线AC和BD相交于点在直角 AOE中，利用三角函数求得OA的长

37、，然后根 据平行四边形的对角线互相平分即可求得.【解答】 解：在直角AAOE中，cos/AEEAC=一，AE 斥 °人二|遇/em逅”，2又-四边形ABCD是平行四边形, AC=2OA=4 :.故答案是：4；.【点评】本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得0A的长是关键.21. （2014?福州）如图，在RtA ABC中，/ ACB=90。点D, E分别是边AB , AC的中点，延长BC到点F，使CF-BC .若AB=10，则EF的长是52【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】根

38、据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案.【解答】解：如图，连接DC .DE是A ABC的中位线， DE/ BC , DE*C,CF j BC ,2 DE / CF, DE=CF , CDEF是平行四边形， EF=DC ./ DC是RtA ABC斜边上的中线,“5 EF=DC=5 ,故答案为：5.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性 质，形斜边上的中线等于斜边的一半.利用了平行四边形的判定与性质，直角三角22. (2015?资阳)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

39、8【考点】多边形内角与外角.【分析】任何多边形的外角和是360。即这个多边形的内角和是3X360°. n边形的内角和是(n - 2) ?180。如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意，得 (n-2) ?180=3 X360,解得n=8.则这个多边形的边数是&【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.三.解答题(共8小题)23. (2014?凉山州)如图，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及 等边ABE .已知/ BAC=30 ° EF_L

40、 AB ，垂足为 F,连接 DF .(1)试说明AC=EF ;【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】证明题.【分析】首先RtA ABC中，由/ BAC=30。可以得到AB=2BC，又因为/ ABE是等边三 角 形，EF_L AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明 AFE BCA，再根据全等三角 形的性质即可证明AC=EF ;(2)根据(1)知道EF=AC，而/ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD _L AB ,而EF_L AB，由此得到EF/ AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.【解答】 证

41、明：(1) / RtA ABC中，/ BAC=30 ° AB=2BC ,又- ABE是等边三角形，EF _L AB , AB=2AF AF=BC ,在 RtA AFE 和 RtA BCA 中， lfAR=BC(AE二BA AFE ©A BCA( HL ), AC=EF;(2) ACD是等边三角形， / DAC=60 ° AC=AD , / DAB=/ DAC+ / BAC=90 °又 EF± AB , EF/ AD , / AC=EF , AC=AD , EF=AD , 四边形ADFE是平行四边形.【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等

42、三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.24. (2015?枣庄)如图，? ABCD 中，BD _L AD , / A=45 ° E、F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE=DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO=DO ；(2)若EF _L AB，延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】通过证明/ODF与ZaOBE全等即可求得.(2)由乙、ADB是等腰直角三角形，得出/人=45°因为£尸，人8，得出/ G=45 °所以 ODG与上、

43、DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.【解答】(1)证明：-四边形ABCD是平行四边形， DC=AB , DC / AB , / ODF= / OBE ,在Za ODF 与Za OBE 中 Z0DF=Z0BEZdofaZboeDFA=BE ODF©Z OBE (AAS ) BO=DO ；第35页(共29页)(2)解： / BD_L AD ,/ ADB=90 ° / / A=45 ° / DBA= / A=45 ° / EF _L AB , / G=Z A=45 ° ODG是等腰直角三角形， /

44、AB / CD , EF_L AB , DF ± OG , OF=FG, DFG是等腰直角三角形， ODF©Z OBE (AAS ) OE=OF , GF=OF=OE ,即 2FG=EF, DFG是等腰直角三角形， DF=FG=1 , - DG=】=DO , 在等腰 RTA ADB 中，DB=2DO=2 /-AD.,.AD=2-x/2,AE B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和性质， 平行线的性 质以及平行线分行段定理.25. (2014?宿迁)如图，在/ABC中，点D, E, F分别是AB , BC , CA的中点，AH是边 BC上的高.(

45、1 )求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证:/ DHF= Z DEF.【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定.【专题】证明题；几何综合题.【分析】(1 )根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF / AB ,DE/ AC，再根据平行四边形的定义证明即可；(2)根据平行四边形的对角相等可得/ DEF=/ BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得/ DAH= / DHA , / FAH= / FHA ,然后 求出/ DHF= / BAC，等量代换即可得到/ DHF= / DEF .【解答

46、】证明：。)点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点， DE、EF都是 ABC的中位线， EF/ AB , DE / AC ,四边形ADEF是平行四边形；(2) - 四边形ADEF是平行四边形， / DEF= / BAG ,/ D , F分别是AB , CA的中点，AH是边BC上的高， DH=AD , FH=AF, / DAH= / DHA , / FAH= / FHA ,/ / DAH+ / FAH= / BAC ,/ DHA+/ FHA=/ DHF, / DHF= / BAC , / DHF= / DEF .【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角

47、形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.26. (2014?舟山)已知：如图，在？ABCD中，。为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD , BC于E, F两点，连结BE, DF .(1)求证：Z DOE ©A BOF ；(2)当/ DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质：菱形的判定.【专题】几何综合题.【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出4 DOE。/ BOF(ASA );(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边

48、形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案.【解答】(1)证明：- 在？ABCD中，。为对角线BD的中点， BO=DO , / EDB=/ FBO, 在A EOD和A FOB中ZED0=Z0BFZeod=Zfob DOE ©A BOF ( ASA );(2)解：当/ DOE=90时，四边形BFDE为菱形,理由： DOE ©A BOF ,OE=OF ,又 OB=OD四边形EBFD是平行四边形，/ / EOD=90 ° EF± BD ,四边形BFDE为菱形.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定

49、与性质和菱形的判定等知识，得 出BE=DE是解题关键.27. (2014?深圳)已知 BD 垂直平分 AC, / BCD= / ADF , AF ± AC,(1)证明四边形ABDF是平行四边形；(2 )若 AF=DF=5 , AD=6 , 求 AC 的长.【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理.【分析】C )先证得人口8也4 CDB求得/ BCD= / BAD，从而得到/ ADF= / BAD，所以AB /FD，因为BD_LAC , AF±AC，所以AF/ BD，即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得.【解答】证明：/ BD垂直平

50、分AC , AB=BC , AD=DC ,在Za ADB 与Za CDB 中，AB=BCAD 二 DC,DB 二 DB ADB ©A CDB ( SSS) / BCD= / BAD ,/ / BCD= / ADF ,- / BAD= / ADF ,- AB / FD ,- / BD ± AC , AF ± AC ,- AF/ BD ,- 四边形ABDF是平行四边形，第39页(共29页)(2)解:一 四边形ABDF是平行四边形，AF-DF-5 ,第43页(共29页)7ABDF是菱形， / AB=BD=5 , / AD=6 ,设 BE=x，贝 u DE=5 - x,AB2- BE2=AD2- DE2, 即 52 - x2=62 -( 5 - x) 2解得：x=，5二胚二 AC=2AE=:.5【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.28. (2014?南京)如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF/ AB