中考第一轮复习第3讲整式与因式分解

1、第3讲整式与因式分解，知识清单梳理)知识点1整式的相关概念1 .单项式：由 数与字母 或 字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字 母也叫单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数 ，单项式中的数字因数叫做单项式的系数2 .多项式：由几个 单项式相加 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这 个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项 .3 .整式：单项式和多项式统称为整式.4 .同类项：多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项.知识庄2整式的运算1 .整式的加减(i)合并同类项：字母和字母的指数不变；同类项的系数相加减作为新的系数.

2、(2)添(去)括号，括号前面是“ + ”，把括号去掉，括号里各项运算_不变_;括号前面是“”把括号去掉，括号里各项加号变减号，减号变 加号 .2 .哥的运算法则(1)同底数哥相乘：am1 - an= amn (m, n 都是整数，aw0).(2)哥的乘方：(a m) n=_amn_(m, n 都是整数，aw 0).(3)积的乘方：(ab) n= an - bn(n 是整数，aw0, bw0).(4)同底数哥相除：am+ an= amn (m, n 都是整数，a w 0).3 .整式乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因 式.4 .乘法公式(

3、1)平方差公式：(a + b)(a b) = a2 - b2 .(2)完全平方公式：(a ± b) 2= a2±2ab+b2.5 .整式除法单项式相除，把系数、同底数哥分别相除 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.知识点S因式分解1 .把一个多项式化成几个整式的积 的形式,叫做因式分解.因式分解与整式乘法是互逆变形.2 .因式分解的基本方法(1)提取公因式法： ma+ mb+ mc= m(a+ b+ c) .(2)公式法：运用平方差公式： a2- b2= (a + b)(a b) .运用完全平方公式：a2± 2ab+ b2=

4、 (a ± b) 2.3 .因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式.(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解.(3)分解因式必须分解到不能再分解为止.每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成哥的形式，这些统称分解彻底.，云南省近五年高频考点题型示例)考点1哥的运算性质【例1】(2019云南中考)下列运算正确的是()A. a2 , a= a10 B .(兀- 3.14) °= 0C.齐一2m=邓 D . (a+b)2=a2+b2【解析】根据同底数哥的乘法、零指数哥、二次根式的加减和完全平方

5、公式计算判断即可.【答案】C用对训炼,1. (2019云南中考)下列运算正确的是(D )A. 3x2+2x3= 5x6 B . 5°=0C. 2 3= 1 D . (x3)2=x6 62. (2019昆明中考)下列运算正确的是(B )A. y (- 3)2 = 3 B . a? a4= a6C. (2a2)3=2a6 D . (a +2)2=a2+4考点2整式的混合运算【例2】(2019石林一模)先化简，再求值：(2x2)2(x2+ 1)(4x 2 5) -x(x +11),其中 x=- 2.【解析】根据整数指数哥的意义和单项式(或多项式)乘以多项式的法则先展开，再去括号，最后合并同

6、类项即可.【答案】解：原式=4x4(4x4 x2- 5) - (x 2+ 11x)= x2+ 5-x2- 11x=-11x + 5,当 x = 2 时，原式=11X( 2) +5=27.考点3巧用乘法公式【例3】(2019云南中考)观察规律并填空：1二.2=222 2 4'111 3 2 4 1 4 21-2" >=屋屋鼠/屋3=31-1 1 L3.”.”w , 5=5；23422334424 8'111113243546163一22 -32 .42 一52 = 2 2 ° 3 ° 3 4 ° 4 ° 5 ° 5

7、=2 . 5=5；111111 1 1-32 1 4? 11 1/=.(用含n的代数式表不，n是正整数，且 n>2)【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1 -11,只剩下两端的12和1+n相乘得出结果.n+ 12n3 .计算：2 013 22 012 X2 014 1 001 2 的结果为 1 002 000 .考点4分解因式的方法【例4】(2019云南中考)因式分解：x?1 =.【解析】利用平方差公式分解即可.【答案】(x + 1)(x 1)电对训练,4 . (2019 云南中考)分解因式：3x212 = _3(x 2)(x + 2)

8、_ .5(2019曲靖二模)已知实数a, b满足ab=1, a+b=2,则代数式a2b+ab2的值是_2_.考点5代数式【例5】(2019云南中考)一台电视机原价是 2 500元，现按原价的八折出售，则购买 a台这样的电视 机需要 元.【解析】现在以八折出售，就是现价占原价的80%把原价看作单位“ 1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.【答案】2 000a,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1 .遗漏考点考点I逆用哥的运算性质求值【例1】已知am= 2, an=4,求a3"n的值.【解析】逆用哥的运算法则是解相关问题的技巧性方法.【答案】解：原式=(a m) 3 +an = 2

9、3+4= 2.2 .创新题?利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值【例2】若关于多项式(x - 1)( kx + 1)的乘积中不含一次项，则 k的值为.【解析】因题中要求不含一次项，即该项系数的和为0.解本题的关键是理解不含某项的意义，即相乘后合并同类项使其系数为 0.【答案】1?巧用“被除式=除式x商式十余式”求解【例3】已知多项式2x3 4x21除以多项式 A,得商式为2x,余式为x-1,则多项式 A=【解析】明确“除式=(被除式余式)+商式”是解决本题的关键.21一【答案】x2-2x-2,课内重难点真题精练及解题方法总结)1. (2019 临川中考)下列计算：x 3 x9=x27;(

10、一2m2n)3=2m6n;(a b) 9+(a b)3=(a b)3. 其中正确的个数为(A )A. 0个B.1个C.2个D.3个2. (2019 郑州中考)计算：ab(b + b2) b2(ab -a+ 1) = 2ab2b2.【方法总结】(1)单项式与多项式相乘时，要注意单项式和多项式的每一项都要相乘；(2)多项式与多项式相乘时，先用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3. (2019郴州中考)计算：2. 2(1)(2x + 3y)(3y - 2x) = 9y 4x ;(2)(4x 5y)2=16x240xy + 25y2 .【方法总结】（1）两数和乘以这两数差

11、的乘法公式是（a + b）（a b） = a2- b2; （2）两数和（差）的平方公式是（a b） = a 2ab+ b .4. （2019北京中考）计算x2y2+x xy的结果为_x2y3_.5. （2019西安中考）分解因式：4a2b-6ab2+2ab.解：原式=2ab（2a -3b + 1）.【方法总结】当各项的公因式恰与某一项相同（或互为相反数）时，提取公因式后，该项的位置应为1（或1）.请完成精练本第3页作业2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下列事件是随机事件的是（）A.人长生不老B.明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得 45枚

12、金牌2 .如图，在RtABC中，/0= 30° ,AB= 4,D,F分别是AC,BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F, EH交BC于点G,且DF= 2EF,则CG的长为（）3.下列计算正确的是（）A. b2?b3=b6C. （ab） 2=ab24.下列四个实数中，最大的实数是（A. | 2B.-1C. 5D.3+1B. (- a2) 3=a6D. (- a) 6+ (- a) 3= - a30.0D. 25 .如图，AB/ CD 直线 MNW AR CD分别交于点E、F, FG平分/ EFD EG1FG于点 G,若/ CFN 110则 / BEa（）D. 40°

13、)D.六边形A. 20°B, 25°0. 35°6 .已知一多边形的每一个内角都等于150° ,则这个多边形是（A.十二边形B.十边形C.八边形7.如图，已知菱形ABCM面积为8 73 ,对角线AC长为4J3, M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PMfc和的最小值为（A.B. 2 3C. 2D.A.9.a 2如果反比例函数 y (a是常数)的图象在第一、三象限，那么A.a<0xB. a>0C.a<2D.a的取值范围是(a>28.若点A (a+1, b-2)在第二象限，则点 B ( - a, 1 - b)在()第一象

14、限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限10.下列计算正确的是(A. (b - a) (a+b) = a2 - b2B.2x215xy5xyC. (- 2x2) 3= - 6x3y6D.(6x3y2)一 ( 3x)=2x2y211.已知y=0是关于y的次方程(m- 1)y2+my+4n2i 4=0 的一个根,那么 m的值是()A. 0B. ±1C.D. 一 112.卜列运算正确的是(A.32B. a a_3D. 2a262a填空题13.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点 A (8,0).与y轴分别交于点B (0, 4)与点C(0,16 ).则圆心 M到坐标原点。的距

15、离是1一的斛为2 x 217 .分式方程x18 .若二次根式 J3a 5是最简二次根式，则最小的正整数=1119 .从-1、0、心、0.3、兀、,这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .20 .菱形 ABC而边长是 4, /ABC= 120°，点 M N分别在边 AD AB上，且 MNL AC,垂足为 P,把 AMN 沿MN折叠得到 A，MN若 A，DC恰为等腰三角形，则 AP的长为.21 .张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查, 如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组.根据图中提供的信息,可

16、知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是三、解答题22 .如图，在？ABCD,E是对角线 BD上的一点，过点C作CF/ BD,且CF=DE,连接AE,BF,EF.(1)求证： AD9 BCF2(2)若/ BFC /ABE= 90 , sin Z ABE= - , BF= 4,求 BE的长.323 .某小区应政府号召，开展节约用水活动，效果显著.为了了解该小区节水情况，随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查，其中3月份较2月份的节水情况如图所示(1)补全统计图；(2)计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量；(3)已知该小区共有 5000户居民，根据上面的计算结果，估

17、计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨？24 .如图，在平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,经过点 O的直线交AB于E,交CD于F.求证：OE= OF.22.观察下列等式：32-31 = 2X3 1;33 - 32 = 2X 3 2;34- 33=2X 3 3;35 - 34= 2X 3 4根据等式所反映的规律，解答下列 问题：(1)直接写出：第个等式为 ;(2)猜想：第n个等式为 (用含n的代数式表示)，并证明.23 .如图，在8X6的方格纸中有线段 AD,其中A, D在格点上，请分别按下列要求作ABC(所彳ABC不是等腰三角形，作出一个即可.)(1)在图1中，作 ABC使AD为

18、ABC的中线，点 B, C在格点上.(2)在图2中，作 ABC使AD为 ABC的高线，点 B, C在格点上.圉1圉224 .乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、丁2“、丁3"、“T4” (假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一， 于是采用抽签的方式决定， 抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、 “3”、“4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别

19、对应球桌号(“”、丁2"、“T 3”、“T4” (背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛(1)下列事件中属于必然事件的是 A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C.小宁和父亲抽到同一个球桌号D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率25 .如图，在?ABCD, E、F 为边 BC上两点，BF= CE, AE= DF.(1)求证： ABE DCF (2)求证：四边形 ABC虚矩形.【参考答案

20、】*、选择题题号123456789101112答案DBDACABDDDDB二、填空题13.2闹14. 415. 2)16. 工17. 443 或 2 J3 - 2.318. 25%三、解答题19. (1)见解析(2) 6【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)想证明四边形 ABFE是平行四边形，得出 AE=BF=4由AD9 BCF,得出/ AEDW BFG由三角形 的外角性质证出/ BAE=90° ,再由三角函数定义即可求出BE的长.【详解】(1)证明：二四边形 ABC虚平行四边形，AD= BC, AD/ BC, ./ ADB= / DBC CF/

21、 DR ./ BCF= / DBC ./ ADB= / BCFDE CF在 ADE与 BCF中，ADE CBF ,AD BC. .AD® BCF (SAS).(2)解：CF/ DR 且 CF= DE,四边形CFED平行四边形，CD= EF, CD/ EF,四边形ABC虚平行四边形，AB= CD AB/ CD，AB= EF, AB/ EF,四边形ABFE平行四边形,AE= BF= 4, .AD® BCFAED= / BFC . / BFC / ABE= 90° , ./ AED- / ABE= 90° , . / AED= / ABE吆 BAE, ./ B

22、AE= 90° ,AE 2. sin / ABE=一,BE 3BE= 3BE= 6.2【点睛】 此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识；熟 练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.5000户居20. (1)见解析；(2)这100户居民3月份较2月份的平均节水量为 1.48 t ; (3)估计该小区民3月份较2月份共节水7400 t.(1)从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户,2.0-2.4t的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1

23、.6t 的有35户，补全图形即可;(2)运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量;(3)利用样本估计总体可得结果解：(1)100-5-20-30-10=35( 户).节水1.21.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为04_8=0.6, 0LA2=1.0, 1=1.4, 1=1.8, .4=2.2,所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量0.6 5 1.0 20 1.4 35 " 30 2.2 10 =1).100答：这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得 1.48 X 5000=740

24、0(t).答 : 估计该小区5000 户居民 3 月份较 2 月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想21见解析.【解析】【分析】由四边形 ABC虚平行四边形，可得 OA OC AB/ CD又由/ AOE /COR易证得 OA总OCR则可得OE= OF.【详解】证明：四边形 ABCD平行四边形，OA= OC AB/ CDOAE= / OCR在 OA讶口 OCF 中，AOE COROA OC ，OAE OCR.OA® OCF (ASA),.OE= OF.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此

25、题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22. ( 1) 36- 35=2X 3 5; (2) 3n+1-3n=2X3 n.【解析】【分析】由3231 = 2X3 1;33 32=2X 3 2;34 33 = 2X 3 3;35 34= 2X 3 4得出第个等式，以及第 n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1 、 n、 n【详解】解：(1)由 32-31 = 2X3 1; 33 - 32=2X 3 2; 34- 33=2X 3 3; 35 - 34 = 2X 3 4得出第个等式 36-35 5= 2X3 ;故答案为：36- 35=2X 3 5;(2)由3231 = 2X3 1;33 32 =

26、2X 3 2;34 33 = 2X 3 3;35 34= 2X 3 4得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1 、 n、 n，即 3n+1-3n = 2X3n.证明：左边=3n 1- 3“ =3X3“ - 3n =3“ X (3 - 1) =2X3 n=右边，所以结论得证.故答案为：3n+1-3n=2X3n.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题23. ( 1)见解析；( 2)见解析。【解析】【分析】(1)根据要求画出图形即可.(2)利用数形结合的思想画出图形即可.图【(2)如图2中， ABC即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计，线段的

27、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.，、，、124. (1) D; (2)一3【解析】【分析】(1)根据随机随机和必然事件的定义进行判断；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件.共有12种等可能的结果数， 其中小宁和父亲最终观看“T故选D;4”球桌比赛的结果数为4,所以小宁和父亲最终一 “，一41观看“T 4”球桌比赛的概率一 -.

28、12 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.25. (1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB= DC根据全等三角形的判定定理即可得到结论.(2)根据全等三角形的性质得到/B= /C.根据平行四边形的性质得到AB/ CD.根据矩形的判定定理即可得到结论.【详解】(1)证明：二四边形 ABC虚平行四边形，AB= DC BF= CEBF- EF= CE- EF, BE= CF.在人8£和4 DCF中，AB DC. AE DC ,

29、 BE CFABE DCF (SSS;(2)证明：. AB® DCF / B= / C.四边形ABC虚平行四边形， .AB/ CD.B+/ C= 180° .Z B= / C= 90° .四边形 ABC虚平行四边形，/ B= 90。，四边形ABC虚矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，矩形 ABCD AD= 1, CD= 2,点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点 Q,连结AP, BP和BQ现有两个结论：若 DP&

30、gt; 1, 当 APB为等腰三角形时， APB和APB限定相似；254记经过P, Q, A三点的圆面积为 S,则4k<S<卜列说法正确的是（A.对对B.对错C.错对D.错错2 .若直线y=kx+k+1经过点（m, n+3）和（m+1, 2n1）,且0<kv 2,则n的取值范围是（A. 3<n<5B. 4<nv6C. 5<n<7D. 6<nv83.已知点P （a+1, 2a- 3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（A. - 1 < a<”<1C.a v TD.a>2 一;3WnW4;关于35.统计局信息显

31、示,C. 3个D, 4个2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x,则下列方程正确的是（A. 27.49+27.49x 2 = 38B. 27.49 (1+2x) = 38C. 38 ( 1 -x) 2=27.49D. 27.49 ( 1+x) 2=382)4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点A （ - 1, 0）,顶点坐标为（1, n）,与y轴的交点在（0,与（0, 3）之间（包含端点），下列结论：当 x>3时，y<0;-1Waw-的方程ax2+bx+c = n-1有两个

32、不相等的实数根.其中正确的有（AE6.如图，正六边形的中心为原点。，点A的坐标为（0, 4）,顶点E（-1 ,小），顶点B（1 ,忐）,设直线与y轴的夹角/ EAO为“，现将这个六边形绕中心 O旋转，则当a取最大角时，它的正切值为 （）A.-B.127.关于x的不等式组2x 3（x 3） 13x 2有三个整数解，则 a的取值范围是（）x a4人59A., a24C.5加 9248.某车间6名工人日加工零件数分别为A. 6B. 8B. 5 a2D.52 a,6, 10,C.8 , 10, 5, 8,则这组数据的中位数是（D. 10k 29 .若反比例函数 y 的图象经过点（1,2）,则k的值为（

33、A. 2B. 0C. 2D.410 .如图，将边长为10的正三角形 OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A,k .B重合），作CDLOB于点D,若点C, D都在双曲线y=上（k>0, x>0）,则k的值为（）A. 25 3B. 18 3C. 9D. 9,3A. BC=CDB. B。OC=AB BCC. CD3 BAOD. SAOCCDOAB: BC12 .如图是二次函数 y ax2 bx c的图象过点（一1,0）,其对称轴为x 1,下列结论： abc 0;2ab 0；4a 2b c 0；此二次函数的最大值是a b c,其中结论正确的是（）、填空题A.B.

34、C.D.313.如图，已知 ？ABC邛,AB= 16, AD= 10, sinA = Y，点 M为AB边上一动点，过点 M作MNLAB,交AD14.如图，在 ABC中，/ C=90 ,AB=5, BC=4. 点D是边AC的中点，点 E在边AB上，将 ADE沿DE边于点N,将/A沿直线MNB折，点A落在线段AB上的点E处，当 CDE直角三角形时，AM的长为翻折，使点A落在点A处，当线段AE的长为时，A E/ BC15.1的网格中,点E也在格点上(I) OE的值为OB（n） DE是以点O为圆心，2为半径的一段圆弧得到OE ,旋转角为，连接 EA, EB,当EAOAB的顶点O, A,B均在格点上，点

35、e在OA上，且.在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转2 、，EB的值最小时，请用无刻度的直尺回出点E ,并316.如图，AD为4ABC的外接圆。的直径，若/ BAD=50 ,则/ ACB=简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明）5D17 .已知反比例函数 y=-,若y<3,则x的取值范围为 18 .已知点(m, n)在直线y x 2上，且k m2 n2,则k的取值范围为 三、解答题119 .已知直线y -X b与x轴交于点A (-4, 0),与y轴交于点B.(1)求b的值； 把 AO的原点。顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的B'处.求直

36、线A B'的函数关系式；设直线AB与直线A B'交于点C,矩形PQMNAAE C的内接矩形，其中点 P, Q在线段AB'上，点 M在线段B' C上，点N在线段AC上.若矩形PQMN勺两条邻边的比为 1: 2,试求矩形PQMN勺周长.20 .如图，口 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 DE,若 DE AD, / AFD+/ B=180° .求证：AB AF .21.如图：已知矩形 ABC邛，AB=J3cm,BC=3cm点O在边AD上，且 AO=1cm将矩形 ABCDg点O逆时22.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第DO A备用图

37、针旋转 角(0°180°),得到矩形A B' C' D' (1)求证：AC± OB(2)如图1,当B'落在 AC上时，求 AA'(3)如图2,求旋转过程中 CC D'的面积的最大值1个至第4个台阶上依次标着-3, -2,1, 0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求第五个台阶上的数 x是多少？(2)求前21个台阶上的数的和是多少?(3)发现：数的排列有一定的规律，第n个-2出现在第 个台阶上；(4)拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1 = 1,上第二个台阶的方法有

38、2种：1+1 = 2或2=2,上第三个台阶的方祛有 3种：1+1+1 =3、1+2= 3或2+1 = 3, 她上第五个台阶的方法可以有 种.23 .如图，在？ABCD, CH AB于点F,过点D作D已BC的延长线于点 E,且CF= DE.(1)求证： BFe CEtD求BC的长.24 .车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A B C、D中，可随机选择其中一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.25.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y= x+5表示，点A, B分别在x轴和y轴上.在坡上的

39、A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 y=1 x2+bx+c 表示. 3(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围)；(2)求水柱离坡面 AB的最大高度；(3)在斜坡上距离 A点2米白C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树?【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案ABCCDCABDDCC二、填空题13 . 4 或 8-"一 9一114 .一或一22215. (1) 2(n)取格点M, N ,连接MN ,交OB于点F ;连接AF ,交DE于点E ',点E'即3为所求.16.17. x>2 或 x<018.

40、k 2三、解答题19. (1) b=2; (2) y=- 2x+4;当 PN: PQ= 1 : 2 时，矩形 PQMN勺周长为 8;当 PQ Pg 1 : 2 时， 矩形PQMN勺周长为6.【解析】【分析】1.一. 一 (1)把A (-4, 0)代入y 2x b求得b值即可；(2)先求得B点的坐标为(0, 2),根据旋转的性 质可得A, (0, 4), B' (2, 0),再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；分 PN: PQ= 1 : 2和PQPN= 1 : 2求矩形PQMN勺周长即可.【详解】解：(1)由题意得，一 1把 A ( - 4, 0)代入 y - x

41、 b21 ，、,得一(4) b 0 ,2b=2;m1 一(2)由(1)得：y x 2 ,2令 x= 0,得 y = 2,B (0, 2)由旋转性质可知 OA' = OA= 4, OB' = OB= 2 A' (0, 4) , B' (2, 0)设直线A'B'的解析式为y=ax+b',八、，= b 4 ia 2把A'、B'分别代入得：，解得2a b 0 b 4直线A'B'的解析式为y=- 2x+4;.点N在AC上1- .可设 N (x, 2x 2) (-4vx<0)四边形PQMN；矩形-1 NP= MQ

42、= -x 2 2(i )当 PN: PQ= 1 : 2 时PQ= 2PN= 2(1 x 2) x 4 . Q (x+4+x, 0)1_ .M (2x+4, -x 2)2点M在B'C上1 2(2x 4) 4 - x 2一4解得x43此时，PQ= 83,，48.矩形PQMN勺周长为：W )8；33(ii)当 PN: PQ= 2 : 1 时_ 11 11PQ= -PN= _(x 2) -x 122 241， Q ( -x 1 x , 0)45 1M( -x 1 , -x 2)6 2点M在B'C上512(-x 1) 4 -x 242解得x= 0此时 PN= 2, PQ= 1.矩形PQM

43、N勺周长为：2 (2+1) =6.综上所述，当 PN: PQ= 1 : 2时，矩形PQMN勺周长为8.当PQ PN= 1: 2时，矩形PQMN勺周长为6.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键.20.见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证明ADF色 DEC ,从而可得结论.【详解】在口 ABCD 中，AB CD , AB / CD , AD / BC , B C 180 , ADF CEDAFD B 180 ,C AFD又 DE AD, ADF 9 DEC ,AF CD,AF AB.【点睛】本题考查了平行四边

44、形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键21. (1)详见解析；(2) AA 旦；(3)提近2(1)由三角函数可求得/ AOB= 60° , / CAD= 30° ,易证 AC! OB(2)求出OB BB',利用 AOAs BOB可求得AA ；(3)过C点作CHU于C D'点H,连结OC则CHC OO OD ,由此可判断出 D'在CO的延长线上时CC D'的面积最大，然后根据三角形面积公式求解即可解：(1)Rt AOAE, tan AOBABOA-.3AOB= 60°.CDRtACD 中，tan CAD CDA

45、DCAD= 30°./OMA= 180° -60° -30° =90°即 AC± OB(2)Rt OAM43, OMOA?sin CAD 1 sin 30RtOAB中,OB = OB= OA一=2,COS60RtAO B' M 中，BM=.OB 2 OM 2152BM= OB- OM= 3 ,2J6.BB M 中，BB Jb M2BM 2 ，(半)2 (3)2-OA OB 八 八Q,AOB AOB , AOAs BOB OA OBAA OA AA 1BB OB , . 62 AA 心2如图，过 C点作CHL于C D'点

46、H,连结OC则CHC OO OD只有当D'在CO勺延长线上时，CH才最大.又C D'长一定，故此时 CC D'的面积的最大而 OC CD2 OD22,2.CC D'的最大面积为 1(2 22 2) .3 ,6 J3 2【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，其中(3)问分析出D'在CO的延长线上时 CC D'的面积最大是解题关键，有一定难度 22. (1)第五个台阶上的数x 是-3(2)-33(3)(4n-2)(4)8【解析】【分析】(1)将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x;(2)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；(3)台阶上的数字是每 4个一循环，根据规律可得结论.(4)根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论.【详解