数列中的数学思想

1、数列综合复习课数列中的数学思想试题特点试题特点数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道填空题，一道解答题。解答题多的难题。大多数是一道填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解为中等以上难度的试题，

2、突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。也要用到数列的知识。命题趋势命题趋势1、以填空题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项、以填空题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前公式，前n项和公式。项和公式。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列、解答题将以等差、等比数列的基本问题为

3、主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。结合也不可忽视。3、在考察数列知识过程中数学思想方法一定会渗透其中，、在考察数列知识过程中数学思想方法一定会渗透其中，数学思想方法是数学知识的精髓，考查思想方法必然要数学思想方法是数学知识的精髓，考查思想方法必然要与数学基础知识结合，所以我们要重视数列中的数学思与数学基础知识结合，所以我们要重视数列中的数学思想的应用。想的应用。 _,60,401874321aaaaaaan则中

4、，如果：在等比数列例法一：性质法成等比87654321,aaaaaaaa法二：基本量法2360402312111qqaqaqaa135)23(40)1 (321611661716187aaqqaaqqqaqaqaaa解：数列中的方程思想 2016815030sssan，求，中，已知等比数列变式：8111611151830,475161508qsaasaan解：设数列 a的公比q当时，由1q 2150111301116181qqaqqa 4128q得 10111qa得代入3101120120qqas 的通项公式。求数列是等比数列；证明数列，且满足：已知数列例nnnnnaaaaaa21111221

5、1解： 是等比数列，故只需证令nnnbab11211211121111nnnnnnnnaaaaaabb2111 ab 为公比的等比数列为首项，是以数列22nb为公比的等比数列为首项，是以即数列221na nnnb222211221nnnnaa即数列中的转化和化归思想变式： .211211nnnnnnsnaaanasna项和的前求数列是等比数列；证明数列，且项和满足的前已知数列解： 是等比数列，故只需证令nnnbab1211121121211121211111nnnnnnnnnnaaaaaaaabb21111 ab为公比的等比数列为首项，是以数列21211na21211111nnnnnaaaaa

6、 nasnasnnnn1111变式1变式：解： nnnb21212121nna211即nna211nnnaaaas21121121121132321211211212121212132nnnnnn211 .211211nnnnnnsnaaanasna项和的前求数列是等比数列；证明数列，且项和满足的前已知数列变式2 11111163,101,2,3,nniabqbiab abb6例 ：已知是等差数列，是等比数列 其公比，且，若，则比较a 与 的大小关系。解：法一：1111bbq由0ib又由于626111111111622bbbbbbaaa所以法二：图像法数列中的函数与数形结合思想 _,41*的大小关系为与均为正常数