2025年海南省海口九中等学校联考中考数学一模试题（原卷版+解析版）

2025年海南省海口九中等学校联考中考数学一模试题（考试时间100分钟试卷满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.相反数是（）A. B. C. D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（）A. B. C. D.3.当时，代数式的值是（）A B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图是一个正方体沿四条棱中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（）A. B. C. D.6.方程的解是（）A. B. C. D.原方程无解7.在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.9.已知双曲线经过点，下列各点在双曲线上的是（）A. B. C. D.10.如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（）A. B. C. D.11.如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（）A. B. C.15 D.12.如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）13.分解因式：______．14.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．15.如图，在菱形中，点为对角线的中点，点为平面内一点，且，则______，若．连接，则的最大值为______．三、解答题（本大题满分75分）16.（1）计算：；（2）解不等式组．17.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？18.已知：如图，在中，是边中点，于点，于点，（1）求证：；（2）若，，求的面积．19.学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，形成如下报告：学生安全知识了解程度条形统计图学生安全知识了解程度扇形统计图结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了______名学生，其中“基本了解”安全知识的学生人数是______；（2）若该校有1000名初中生，请估计该校“非常了解”安全知识的人数约有______；（3）某班有3名男生和1名女生参加“防溺水安全比赛”的选拔，两名学生被选中，则恰好选中1名男生和1名女生的概率是______；（4）请你就如何提高防溺水安全意识向该校提一条合理建议．20.综合与实践某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算骑楼老街某建筑物的边长测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象海南骑楼老街即海口骑楼建筑历史文化街区，是海口城市重要发源地，如图，老街当中有一座特色建筑的底座为矩形测绘过程与数据信息①在建筑外取一点，使得点，，在同一条直线上；②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为米；③在点处用测角仪测得，，；④用计算器计算得：，，．，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段的长；（2）求该建筑底座的边和的长．21.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，取值范围是______；（3）如图2，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接、、、，线段与交于点，设的面积为的面积为，当取最大值时，求点的坐标；（4）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，求的取值范围．22.已知四边形是矩形，是边上的一点，连接，点是上一动点（不与重合），连接，