机械的运转及其速度波动的调节

1、第第7章章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 7-1 概述概述7-2机械的运动方程式机械的运动方程式7-4稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节 chapter 7 motion of mechanical systems and its velocity fluctuation regulation 7-3机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7-5机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节 提要提要 研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提

2、出方法；提出等效构件等效构件、等效质量等效质量与与等效转动惯量等效转动惯量的概念以的概念以及及等效力等效力与与等效力矩等效力矩的概念；研究稳定运转状态下机械的的概念；研究稳定运转状态下机械的周期性速度波动周期性速度波动及其及其调节方法；介绍机械的调节方法；介绍机械的非周期性速度非周期性速度波动波动及其调节方法。及其调节方法。chapter 10 motion of mechanical systems and its velocity fluctuation regulation 7-1 概述概述 机械在工作时，其上作用有驱动力机械在工作时，其上作用有驱动力(矩矩)、工作阻力、工作阻力(矩矩)

3、 、重力、惯性力重力、惯性力(矩矩)和摩擦力和摩擦力(矩矩)，机构原动件的运动规律是，机构原动件的运动规律是由这些力和构件的质量、转动惯量等因素决定的。其中，由这些力和构件的质量、转动惯量等因素决定的。其中，驱动力矩驱动力矩(电机电机)常常是速度的函数，而原动件的速度和加常常是速度的函数，而原动件的速度和加速度是随时间而速度是随时间而变化的变化的；为了对机构进行；为了对机构进行精确的精确的运动分析运动分析和力分析，需要首先确定机构原动件的和力分析，需要首先确定机构原动件的真实运动规律真实运动规律。机械原动件的非等速运动使机械产生速度波动，导致运机械原动件的非等速运动使机械产生速度波动，导致运动

4、副中动压力的增加，引起机械振动，降低机械的寿命、动副中动压力的增加，引起机械振动，降低机械的寿命、效率和工作质量等，因此应对机械运转效率和工作质量等，因此应对机械运转速度波动速度波动进行进行调节调节，设法将速度波动的程度限制在许可的范围之内。设法将速度波动的程度限制在许可的范围之内。7-1-1 研究的主要问题及内容研究的主要问题及内容（1）起动阶段）起动阶段 驱动功驱动功wd大于阻抗功大于阻抗功w r，机，机械积蓄动能械积蓄动能e。7-1-2 机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段（2）稳定运转阶段）稳定运转阶段 原动件的角速度原动件的角速度 出现周期性波动，机械的总驱动功和总阻抗功相等，出现周

5、期性波动，机械的总驱动功和总阻抗功相等，机械进入周期变速稳定运转。机械进入周期变速稳定运转。（3）停车阶段）停车阶段 驱动功驱动功wd=0，阻抗功消耗机械的动能，最终使机械停止运转。，阻抗功消耗机械的动能，最终使机械停止运转。otttm起动稳定运转停车图图7-1 机械运转三个阶段机械运转三个阶段wd =w r+ e (7-1)wd =w r (7-2)e = -w r (7-3)7-1-3 作用在机械上的驱动力和生产阻力作用在机械上的驱动力和生产阻力md = mn( 0 - )/( 0 - n) (7-4) 当构件的重力以及运动副的摩擦力等可以忽略不计时，则作用在当构件的重力以及运动副的摩擦力

6、等可以忽略不计时，则作用在机械上的力只有原动机发出的驱动力和执行构件上所承受的生产阻机械上的力只有原动机发出的驱动力和执行构件上所承受的生产阻力。它们随机械工况的不同及所使用的原动机的不同而不同。力。它们随机械工况的不同及所使用的原动机的不同而不同。 负载和各种原动机的机械特性如图负载和各种原动机的机械特性如图7-2所示。所示。电动机的驱动力矩电动机的驱动力矩md表达式：表达式： 其中其中mn为电动机的额定转矩，为电动机的额定转矩， n为额定转速，为额定转速， 0为转矩为零时的同步转速，均可由电动机的产品目录为转矩为零时的同步转速，均可由电动机的产品目录中查出中查出。moabncn 0mnmd

7、图图7-2负载和原动机的机械特性负载和原动机的机械特性（d）三相交流异步电动机）三相交流异步电动机（b）重锤）重锤（c）弹簧）弹簧（a）负载）负载mrst1t2ofsofso7-2机械的运动方程式机械的运动方程式7-2-1 机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式：机械运动方程式：作用在机械上作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系式。动参数之间的函数关系式。 图图7-3为一单自由度的曲柄滑块机为一单自由度的曲柄滑块机构，该机构的机械系统运动方程为：构，该机构的机械系统运动方程为：动能增量：动能增量：de =

8、d (j1 21/2 + m2v2s2/2 + js2 22 /2 + m3v23/2) 功的增量：功的增量：dw = ( m1 1 f3 v3 ) dt = p dt 根据动能定理有根据动能定理有: de = dw则：则：d (j1 21/2 + m2v2s2/2 +js2 22 /2 + m3v23/2) = (m1 1f3 v3)dt （7-5）134b2oa1m1s2frxy图图7-3 曲柄滑块机构动力学模型曲柄滑块机构动力学模型 机械系统由机械系统由n个活动构件组成，个活动构件组成，作用在构件作用在构件i上的作用力为上的作用力为fi，力矩，力矩为为mi，力，力fi的作用点的速度为的作

9、用点的速度为vi，构，构件的角速度为件的角速度为 i，则，则机械运动方程式机械运动方程式的一般表达式的一般表达式为：为： 式中式中 i为作用在构件为作用在构件i上的外力上的外力fi与该力作用点的速度与该力作用点的速度vi间的夹角；间的夹角；“ ”号的选取取决于作用在构件号的选取取决于作用在构件i上的力偶矩上的力偶矩mi与该构件的角速度与该构件的角速度 i的方向是否相同，相同时取的方向是否相同，相同时取“+”号，号，反之取反之取“-”号。号。（7-6）134b2oa1m1s2f3xy图图7-3 曲柄滑块机构动力学模型曲柄滑块机构动力学模型tmvf/j/vmiiiiiniisisiinid)cos

10、()22(d1221 对于对于单自由度单自由度机械系统，如机械系统，如图图7-3所示的曲柄滑块机构，可所示的曲柄滑块机构，可选选 1为独立的广义坐标。为独立的广义坐标。7-2-2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型134b2oa1m1s2f3xy图图7-3 曲柄滑块机构动力学模型曲柄滑块机构动力学模型将式将式(7-5)改写为：改写为： 1tvfmvmvmjjssd2d13311213321222122121令令 je= j1+js2( 2/ 1)2 +m2(vs2/ 1)2 +m3(v3/ 1)2 me= m1 - f3(v3 / 1)（7-7）（7-8）（7-9） 定义：定义：

11、je= je( 1) 为等效转动惯量；为等效转动惯量；me= me( 1, 1, t )为等效力矩。为等效力矩。1. 等效转动惯量等效转动惯量je与等效力矩与等效力矩me 按等效转动惯量按等效转动惯量je和等效力矩和等效力矩me表表达的机械系统运动方程式为：达的机械系统运动方程式为： 等效构件：等效构件：构件上的转动惯量等于构件上的转动惯量等于整个机械系统的等效转动惯量整个机械系统的等效转动惯量je，作，作用于构件上的力矩等于整个机械系统用于构件上的力矩等于整个机械系统的等效力矩的等效力矩me 。图图7-4 等效动力学模型等效动力学模型2. 等效动力学模型与等效构件等效动力学模型与等效构件dj

12、e( 1) 21/2 = me( 1, 1, t) 1dt （7-12） 由等效构件所建立的动力学模型称为原机械系统的由等效构件所建立的动力学模型称为原机械系统的等效动等效动力学模型。力学模型。如图如图7-4(a)为选等效构件为转动构件为选等效构件为转动构件(曲柄曲柄)的原曲的原曲柄滑块机构的等效动力学模型；同理，也可选等效构件为移柄滑块机构的等效动力学模型；同理，也可选等效构件为移动构件动构件(滑块滑块)，如，如图图7-4(b)。 1jexy1meo(a) 等效转动构件等效转动构件(b) 等效移动构件等效移动构件mefev3s3nimvfm1iiiiie)()(cos等效转动惯量和等效力矩的

13、一般计算公式：等效转动惯量和等效力矩的一般计算公式：机械机械nijvmj12iis2siie)()(nivmvvff1iiiiie)()(cos图图7-4 等效动力学模型等效动力学模型 1jexy1meo(a) 等效转动构件等效转动构件(b) 等效移动构件等效移动构件mefev3s3（7-17）（7-18）等效质量和等效力的一般计算公式：等效质量和等效力的一般计算公式：nivjvvmm12iis2siie)()(（7-19）（7-20）例例7-1 图图7-5所示为齿轮所示为齿轮-连杆机构，已知齿轮连杆机构，已知齿轮1的齿数的齿数 z1=20，转动惯量，转动惯量为为j1；齿轮；齿轮2的齿数的齿数

14、 z2=60，转动惯量为，转动惯量为j2，曲柄长为，曲柄长为l，滑块，滑块3和构件和构件4的的质量分别为质量分别为m1、m2，质心分别在，质心分别在c及及d点。齿轮点。齿轮1上作用有驱动力矩上作用有驱动力矩m1，构件构件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力f4，取曲柄，取曲柄2为等效构件，求图示位置时的为等效构件，求图示位置时的je及及me。图图7-5 齿轮齿轮-连杆机构连杆机构(a)解：解：由式由式(7-17)有有(b)pcd 2vcv4me = m1( 1/ 2) +f4 (v4/ 2) cos180 = m1(z2/z1) - f4 l sin 2 = 3m1 - f4 l sin 2 (a)

15、机构速度分析，如图机构速度分析，如图7-5 (b)所示所示 2f412mea1m1b22345dcv3 = vc = 2 l (b)v4 = vc sin 2 = 2 l sin 2 (c)则则 je = j1(z2/z1)2 +j2+m3 l 2 +m4( l sin 2 )2 = 9j1 +j2+m3 l 2 +m4 l 2sin2 2(d)由式由式(7-18)有有 (e)je = j1( 1/ 2)2 +j2+m3 (v3/ 2)2 +m4(v4/ 2)2 将能量微分形式的运动方程式将能量微分形式的运动方程式(7-12)简写为简写为改写为改写为d（je 2 / 2） = me dt =

16、me d （7-21） 7-2-3 机械运动方程式的推演机械运动方程式的推演e2ed)2d(m/jee22edd2d)2d(mj/jtttt/dd1ddddd)2d(d)2d(22即即（7-22）式中式中 由此可得到由此可得到力矩形式力矩形式的机械运动方程式：的机械运动方程式：ee2edd2ddmjtj（7-23）对对je和和 复合函数求导复合函数求导 = d / dt式中式中 0为为 的初始值，的初始值，je0=je( 0)， 0= ( 0)。sfvmvmssd21210e20e02eee2edd2ddfsmvtvm 当选用当选用移动构件移动构件为等效构件时，同理可推演出以为等效构件时，同理

17、可推演出以力形式力形式和和动能形式动能形式的机械运动方程式：的机械运动方程式：（7-24）对式对式(7-21)积分可得到积分可得到动能形式动能形式的机械运动方程式：的机械运动方程式：d21210e20e02emjj（7-25）（7-26）式中式中 s0为为s 的初始值，的初始值，me0=me(s0)， v0=v (s0)。1. 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 对于用内燃机驱动的活塞式压缩机的机械系统满足驱动力对于用内燃机驱动的活塞式压缩机的机械系统满足驱动力矩矩md=md( )，阻抗力矩，阻抗力矩mr=mr( )，则等效力矩，则等效力矩me=me( )

18、 ，可以通过积分求解。可以通过积分求解。7-3机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 边界条件：边界条件：t =t0 时，时， = 0、 = 0、je=j0e 由动能形式的机械运动方程式由动能形式的机械运动方程式(7-24)可得：可得：d )(21)()(210e20e02emjj 解得等效构解得等效构件的角速度：件的角速度：0d)()(2)(ee20e0emjjj（7-27） 等效构件的等效构件的角加速度：角加速度：ddddddddtt（7-28） 进行初步计算，可以近似假设等效力矩进行初步计算，可以近似假设等效力矩me=常数，等效转常数，等效转动惯量动惯量je=常数，由力矩形式的机械运动

19、方程式常数，由力矩形式的机械运动方程式(7-23)可得：可得：eeddmtj 解得等效构解得等效构件的角速度：件的角速度： 即即 = d / dt = me / je（7-29） = 0 + t（7-30） 若若me( )不是函数表达式形式，而是以线图或表格形式不是函数表达式形式，而是以线图或表格形式给出的，则只能用数值积分法求解。给出的，则只能用数值积分法求解。2. 等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数 对于用电动机驱动的鼓风机、搅拌机等的机械系统满足对于用电动机驱动的鼓风机、搅拌机等的机械系统满足等效转动惯量等效转动惯量je=常数，等效力矩常数，

20、等效力矩me=me( ) ，可以通过积，可以通过积分求解。分求解。 由力矩形式的机械运动方程式由力矩形式的机械运动方程式(7-23)可得可得 变量分离后，得变量分离后，得（7-31）me ( ) = med ( ) - mer ( ) = je d /dtdt = je d / me ( ) 积分得积分得0)(dee0mjtt角加速度：角加速度： = d / dt 角位移：角位移：ttttd)(00（7-32） 例例7-2 某机械的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线可以近某机械的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线可以近似用直线表示，如图似用直线表示，如图7-6(a)所示，当取电动机轴为

21、等效构件时，等效驱所示，当取电动机轴为等效构件时，等效驱动力矩动力矩 med=m0-b (m0为起动力矩，为起动力矩，b为一常数为一常数)，又设该机械的等效阻，又设该机械的等效阻力矩力矩mer和等效转动惯量和等效转动惯量je均为常数，试求该机械的运动规律。均为常数，试求该机械的运动规律。 解：解：该机械工作时作该机械工作时作等速稳定运转等速稳定运转，电动机轴的角速度，电动机轴的角速度 s可由可由 图图7-6(a)求得：求得：med = m 0 - b s = mer s = ( m 0 - mer ) / b（a） 机械机械起动过程起动过程的运动规律：的运动规律：由式由式(a)有有 b = (

22、 m 0 - mer ) / s 则则me = med - mer=m 0 -( m 0 - mer ) / s - mer = ( m 0 - mer ) (1 - / s ) 即即图图7-6 电动机机械特性曲线电动机机械特性曲线m osmdmrsm0(a)将将me代入式代入式7-31得得ser0se0sser0se0ser0e1ln/1)/-d(1/1dmmjmmjmmjt（b） 即即 ln(1 - / s ) = - ( m 0 - mer ) t / (je s ) 解得解得 = s 1 exp - ( m 0 - mer ) t / (je s ) （c） otsst(b)图图7-6

23、 电动机机械特性曲线电动机机械特性曲线 t， = s ，即机械由起动到稳定运转是，即机械由起动到稳定运转是一个无限趋近的过程，如图一个无限趋近的过程，如图7-6(b)(b)所示。所示。 一般当一般当 / s=0.95 ，即认为机械已进入稳定，即认为机械已进入稳定运转阶段，则机械的起动时间运转阶段，则机械的起动时间t ts s为：为： ts 3je s / ( m 0 - mer ) 起动过程电动机轴的角加速度为：起动过程电动机轴的角加速度为：seer0eer0)(expddjtmmjmmt（d）3. 等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是 位置和速度的函数位置

24、和速度的函数 对于用电动机驱动的刨床、冲床等的机械系统满足等效对于用电动机驱动的刨床、冲床等的机械系统满足等效转动惯量转动惯量je=je( )，等效力矩，等效力矩me=me( , ) ，可以通过差分，可以通过差分法求解。法求解。 由机械系统运动方程式由机械系统运动方程式(7-12)可得可得 此非线性微分方程只能采用数值法求解，此非线性微分方程只能采用数值法求解，此处介绍此处介绍差分法差分法求解方法。求解方法。（7-33） 上式求导上式求导d je ( ) 2 / 2 = me ( , ) d ( 2/2) dje( )+ je( ) d =me( , )d 图图7-7 差分法差分法j( )oj

25、e (i+1) - je i i i+1 式式(7-34)可用计算机进行迭代求解。可用计算机进行迭代求解。 举例：例举例：例7-3（略）（略）（7-34） 解出解出 i+1得得( ji+1 - ji ) i2 / 2 + ji i ( i+1 - i ) =me( i , i ) ii1iiiiiie1i23),(jjjjm 如图如图7-7所示，将转角所示，将转角 等份等份 n 个微小的转角个微小的转角 = i+1 - i (i=0,1,2,n)，这样式（，这样式（7-33）各微分均可用增量来近似替）各微分均可用增量来近似替代，即代，即j( )oje (i+1) - je i i i+1图图7

26、-7 差分法差分法7-4 稳定运转状态下机械的周稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节期性速度波动及其调节 由于等效力矩由于等效力矩memed - mer常常表现为机构的位置常常表现为机构的位置 与速与速度度 的函数，等效转动惯量的函数，等效转动惯量je一般表现为机构位置一般表现为机构位置 的函数的函数，me与与je或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。般不为常数。med与与 mer的一般变化情况如图的一般变化情况如图7-9

27、(a)所示。所示。),(111em7-4-1 产生周期性速度波动的原因产生周期性速度波动的原因 机械动能增量为机械动能增量为d)()()()(eredrd0mmwwe= je ( ) 2( ) / 2 - jea ( ) 2a / 2 （7-37） 机械动能的变化曲线如图机械动能的变化曲线如图7-9(b)所示。所示。 由图由图7-9(a)可见，当可见，当med mer时，外力对机器做正功，时，外力对机器做正功，称为称为盈功盈功，机器的速度增加；，机器的速度增加；当当medmer时，外力对机器时，外力对机器做负功，称为做负功，称为亏功亏功，机器的，机器的速度减小。若机器的速度变速度减小。若机器的

28、速度变化为周期性的，其周期为化为周期性的，其周期为 t ，则则med与与mer在一个周期内所在一个周期内所做功的大小相等，符号相反，做功的大小相等，符号相反，即即 d)(eredmmaa图图7-9 动力学曲线关系图动力学曲线关系图(a)mer med + + - - -a bcde a tme (b)jea 2a/2 - jea 2a/2 = 0 （7-38）abcde aemaxemine如果一个周期内等效构件角速度的变化如图如果一个周期内等效构件角速度的变化如图7-10所示，所示，其最大、最小角速度分别为其最大、最小角速度分别为 max和和 min，则一个周期内角，则一个周期内角速度的平均

29、值速度的平均值 m 应为应为7-4-2 周期性速度波动程度的衡量指标周期性速度波动程度的衡量指标图图7-10 角速度关系图角速度关系图mmaxmino tt0tm1d 工程工程实际应用中，角速度的实际应用中，角速度的平均值平均值 m取算术平均值取算术平均值2/ )(minmaxm（7-39）为了全面衡量角速度的变化情为了全面衡量角速度的变化情况和定义机械速度波动的程度，况和定义机械速度波动的程度，定义定义速度不均匀系数速度不均匀系数为：为：mminmax/ )(（7-40） 不同类型机械的许用速度不均匀系数不同类型机械的许用速度不均匀系数 是不同的，表是不同的，表7-2列出了部分常用机械的许用

30、速度不均匀系数值。设计机械列出了部分常用机械的许用速度不均匀系数值。设计机械时，要求：时，要求：已知已知 和和 m可得到：可得到：mminmmax)21()21( 图图7-10 角速度关系图角速度关系图（7-41） 为了降低机械的速度不均匀程度，满足为了降低机械的速度不均匀程度，满足 条件条件，对，对于机械的周期性速度波动可采用安装一个具有较大转动惯于机械的周期性速度波动可采用安装一个具有较大转动惯量的回转构件量的回转构件飞轮飞轮。mmaxmino t表表7-2 常用机械运转速度不均匀系数的许用值常用机械运转速度不均匀系数的许用值 机械的名称机械的名称机械的名称机械的名称 碎石机碎石机冲床、剪

31、床冲床、剪床轧压机轧压机汽车、拖拉机汽车、拖拉机金属切削机床金属切削机床水泵、鼓风机水泵、鼓风机造纸机、织布机造纸机、织布机纺纱机纺纱机直流发电机直流发电机交流发电机交流发电机1/5 1/201/7 1/101/10 1/251/20 1/601/30 1/401/30 1/501/40 1/501/60 1/1001/100 1/2001/200 1/3007-4-3 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 外力对机械所做功的微元增量外力对机械所做功的微元增量dw与机械动能的变化与机械动能的变化量量de之间的关系为之间的关系为wmmdtmjedd)()21(dderede2e将功的微分增量

32、将功的微分增量dw改为增量改为增量 w，机械动能的微分增，机械动能的微分增量量de改为增量改为增量 e，当，当 w达到最大值达到最大值 wmax时时, e近似达近似达到最大值到最大值 emax(由于等效转动惯量由于等效转动惯量je为变数为变数)， wmax时时称为最大盈亏功。称为最大盈亏功。 将上式积分得将上式积分得d )()(eredminmaxmaxcbmmeew（7-42）1. 飞轮调速的基本原理飞轮调速的基本原理 取机械的等效转动惯量取机械的等效转动惯量je在一个周期内的平均值在一个周期内的平均值(或忽略或忽略变量部分，设变量部分，设je=常数常数)，动能最大时，动能最大时， = ma

33、x，动能最小，动能最小时，时， = min。由式由式(7-42)可得可得图图7-9(b) 动力学曲线关系图动力学曲线关系图 当速度不均匀系数当速度不均匀系数 不满足不满足 ，可在，可在机械上安装一个飞轮，以达到减小速度不均机械上安装一个飞轮，以达到减小速度不均匀系数的目的，飞轮的转动惯量为匀系数的目的，飞轮的转动惯量为jf 。wmax= emax-emin =je(2max-2min)/2 =je2m 即即 = wmax / ( je2m ) = wmax /（ je + jf） 2m （7-43） 具有飞轮的机械速度不均匀系数为具有飞轮的机械速度不均匀系数为abcde aemaxemine

34、飞轮转动惯量的近似计算公式飞轮转动惯量的近似计算公式jf wmax /（ 2m ）- je（7-44） 如果如果 je jf，式，式(7-44)中的中的je可以忽略不计。可以忽略不计。 飞轮转动惯量以平均转速飞轮转动惯量以平均转速 n (r/min) 表示的近似计算公式为表示的近似计算公式为jf 900 wmax /( 2 n2 ) - je（7-46）wmaxweawdewcdwbcwababcdea图图7-9(c) 动力学曲线关系图动力学曲线关系图 最大盈亏功最大盈亏功 wmax的计算的计算 能量指示图能量指示图2. 飞轮转动惯量的近似计算飞轮转动惯量的近似计算mer med + + -

35、- -a bcde a tme 由式由式(7-44)可知：可知：1) jf与与 成反比，当成反比，当 较小时，飞轮转动惯量较小时，飞轮转动惯量jf将很大，将很大，飞轮将过于笨重，因此，飞轮将过于笨重，因此， 不应选得太小不应选得太小(满足需要即可满足需要即可)。2) jf与与 wmax成正比，为了减小成正比，为了减小jf，应使作用在机械上的，应使作用在机械上的外力的变化量不至过大，因外力的变化量不至过大，因 wmax 0，则，则 不可能为零不可能为零。 3) jf与与2m成反比，为了减小成反比，为了减小jf，飞轮一般应安装在机械中飞轮一般应安装在机械中速度较高的轴上速度较高的轴上，且有安装位置

36、。，且有安装位置。 图图7-9(c)是以是以a为起点，按比例用铅垂向量线段依次表示为起点，按比例用铅垂向量线段依次表示相应位置相应位置med与与mer之间所包围的功的面积之间所包围的功的面积wab、wbc、wcd wde 和和wea ，盈功向上，亏功向下。，盈功向上，亏功向下。 图中点图中点b处动能最小，点处动能最小，点c处动能最大，处动能最大，折线的最高点和最低点的距离折线的最高点和最低点的距离bc代表了最代表了最大盈亏功大盈亏功 wmax的大小，即的大小，即wbc。图图7-9(c) 动力学曲线关系图动力学曲线关系图wmaxweawdewcdwbcwababcdea图图7-11 飞轮结构图飞

37、轮结构图3. 飞轮结构尺寸的确定飞轮结构尺寸的确定式中式中ga d2 ，称为飞轮矩，称为飞轮矩(nm2)，jf = ja = ga ( d21 + d22 ) / (8 g) ga d2 / (4 g) （7-47） 即即ga d2 = 4 g jf 飞轮的结构如图飞轮的结构如图7-11所示，设所示，设ga为轮缘的重量，为轮缘的重量， d1、d2和和d分别为轮缘的外径、内径和平均直径，则轮缘的转动惯分别为轮缘的外径、内径和平均直径，则轮缘的转动惯量近似为量近似为 设轮缘的宽度为设轮缘的宽度为b，材料单位，材料单位体积的重量为体积的重量为 (n/m3)，则，则ga = dhb hb =ga/(

38、d ) 有有（7-48）d1d2dhb轮缘轮缘轮毂轮毂轮幅轮幅med=(mer1 1+mer2 2+mer3 3 ) / t =(120/4+30 3 /4+90) /2 =71.25 nm m 2 n / 60 10.472 rad/s例题例题7-4 已知机械的等效阻力矩已知机械的等效阻力矩 mer 如图所示，等效驱动力如图所示，等效驱动力矩矩med 近似为一常数，主动构件的转速近似为一常数，主动构件的转速n=100r/min，许用不，许用不均匀系数均匀系数 =0.055，主动轴的等效转动惯量，主动轴的等效转动惯量je=2kgm2。求安。求安装在主动轴上的飞轮转动惯量装在主动轴上的飞轮转动惯

39、量jf 。 2. 计算等效驱动力矩计算等效驱动力矩med举举 例例解：解：1. 计算平均角速度计算平均角速度 m题图题图7-4(a) 1 2mer2mer1mer (nm) med tmer3 3306090120023. 计算最大盈亏功计算最大盈亏功 wmax w3=(med - mer3) 13=(71.25 -90) = -58.90 nm功的能量指示图如图示，最大盈亏功为功的能量指示图如图示，最大盈亏功为: wmax = w2 = 97. 19 nm 22m2maxkgm11.142472.10055. 019.97efjwj4. 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算 w2=(med

40、- mer2) 12=(71.25 -30)3 /4= 97. 19 nmw1=(med - mer1) 11=(71.25 -120) /4= -38.29 nm题图题图7-4(b) 功的能功的能 量指示图量指示图wmaxw3w2w1abca题图题图7-4(a) 1 2mer2mer1mer (nm) med tw1w2mer3w3 330609012002abca题题7-5图图(a) 等效力矩图等效力矩图 已知已知 m =120 nm/mm, =0.01rad/mm，曲柄，曲柄的转速的转速 n = 600r/min，许用不均匀系数许用不均匀系数 =0.015，求发动机曲柄，求发动机曲柄上应安装的飞轮转动上应安装的飞轮转动惯量惯量jf。 已知多缸发动机曲柄输出的力矩，即已知多缸发动机曲柄输出的力矩，即med( )在一个在一个周期中的变化，设周期中的变化，设mer( )近似为一常数，近似为一常数， med ( )与与mer ( )相相围的每一个小区间的面积围的每一个小区间的面积(mm2)也已知，如图所示。也已知，如图所示。例题例题7-5680-620-490-290490290360-420 8 momed( )mer2. 最大盈亏功最大盈亏功 wmax为为3. 飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量jf为为222max2m