232相似三角形的判定1(两角)

1、ABCDEF 1. 三个角对应三个角对应_,三条边对应三条边对应的两个的两个 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？不需要不需要探究探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的的三个角对应相等，那么它们相似吗？三个角对应相等，那

2、么它们相似吗？ 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似吗？ 一定相一定相 似似观观 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC满足

3、：满足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC 如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例那么这两个三角形的对应边一定成比例。知识小结：知识小结： 。如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。相似三角形的定义相似三角形的定义三角形内角和三角形内角和180180如果两个三角形有两组对应角分别相等，如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。 A=D， B=E ABC DEF如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一

4、个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似（AA)BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？等的，那么这两个三角形似吗？如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABCAB

5、CACB下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE例例1如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，证，证明这两个三角形是否相似明这两个三角形是否相似 证明：证明： BB90（已知），（已知）， AA（已知），（已知），CBACBA ABCABC（两组对应角分别相等（两组对应角分别相等的两个三角形相似）的两个三角形相似） 图18.3.5 例例2:如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC. 请你来判断下面的话是否正确。请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相

6、似。、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）3、有一个角等于、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 （ ）4、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 （ ）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）练习练习1.已知，如图（已知，如图（2)要要ABCACD，需要条件需要条件 ；2.已知，如图（已知，如图（3)要使要使ABEACD，需要条件需要条件 ；ABCD图图2ABCED图图33在在ABC与与

7、ABC中中,AA50，B70，B70，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?ABCA B C AA50 B70B60这两三角形仍然相似吗？这两三角形仍然相似吗？ 超级变变变：超级变变变：ABCA B C 例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 试试 图中有几对相似三角形图中有几对相似三角形. .CADB证明：证明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90， ABCABCCDBCDB ( (两个角对应相等两个角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似). ). 同理可证：同理可证：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如图已知：如图RtRtABCABC中，中， CDCD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCABCCBDCBDACDACD直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为此结论可以称为“”,今今后可以直接使