高中数学人教a版高二选修41阶段质量检测(二)a卷word版含解析

1、阶段质量检测阶段质量检测(二二)a 卷卷一一、选择题选择题(本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的)1在在o 中，中，aob84，则弦，则弦 ab 所对的圆周角是所对的圆周角是()a42b138c84d42或或 138答案：答案：d2.如图如图， 在在o 中中， 弦弦 ab 长等于半径长等于半径， e 为为 ba 延长线上一点延长线上一点， dae80，则，则acd 的度数是的度数是()a60b50c45d30解析：解析：选选 bbcddae80，在在 rtab

2、c 中，中，b90，ab12ac，acb30.acd803050.3如图所示，在半径为如图所示，在半径为 2 cm 的的o 内有长为内有长为 2 3 cm 的弦的弦 ab.则此弦所则此弦所对的圆心角对的圆心角aob 为为()a60b90c120d150解析：解析：选选 c作作 ocab 于于 c，则，则 bc 3，在在 rtboc 中，中，cos bboob32.b30.boc60.aob120.4.如图，已知如图，已知o 的半径为的半径为 5，两弦，两弦 ab，cd 相交于相交于 ab 的中点的中点 e，且且ab8，ceed49，则圆心到弦，则圆心到弦 cd 的距离为的距离为()a.2 14

3、3b.289c.2 73d.809解析：解析：选选 a过过 o 作作 ohcd，连接，连接 od，则则 dh12cd.由相交弦定理知，由相交弦定理知，aebecede.设设 ce4x，则，则 de9x，444x9x，解得，解得 x23，oh od2dh25213322 143.5.如图如图，pa 切切o 于于 a，pbc 是是o 的割线的割线，且且 pbbc，pa3 2，那么那么 bc 的长的长为为()a. 3b2 3c3d3 3解析：解析：选选 c根据切割线定理根据切割线定理 pa2pbpc，所以所以(3 2)22pb2.所以所以 pb3bc.6两个同心圆的半径分别为两个同心圆的半径分别为

4、3 cm 和和 6 cm，作大圆的弦，作大圆的弦 mn6 3 cm，则，则 mn 与小圆的位置关系是与小圆的位置关系是()a相切相切b相交相交c相离相离d不确定不确定解析：解析：选选 a作作 oamn 于于 a.连接连接 om.则则 ma12mn3 3.在在 rtoma 中，中，oa om2am23 cm.mn 与小圆相切与小圆相切7.如图如图，o 的两条弦的两条弦 ad 和和 cb 相交于点相交于点 e，ac 和和 bd 的延长线相交的延长线相交于点于点 p，连连接接ab，cd，下面结论：，下面结论：papcpdpb；pccapbbd；cecdbeba；pacdpdab.其中正确的有其中正确

5、的有()a1 个个b2 个个c3 个个d4 个个解析：解析：选选 a根据割线定理及相交弦定理知只有根据割线定理及相交弦定理知只有式正确式正确8已知已知o 的两条弦的两条弦 ab，cd 交于点交于点 p，若，若 pa8 cm，pb18 cm，则，则 cd 的长的最小值为的长的最小值为()a25 cmb24 cmc20 cmd12 cm解析：解析：选选 b设设 cda cm，cd 被被 p 分成的两段中一段长分成的两段中一段长 x cm，另一段长为，另一段长为(ax) cm.则则 x(ax)818，即，即 818xax2214a2.所以所以 a2576242，即，即 a24.当且仅当当且仅当 xa

6、x，即，即 x12a12 时等号成立时等号成立所以所以 cd 的长的最小值为的长的最小值为 24 cm.9如图如图，点点 c 在以在以 ab 为直径的半圆上为直径的半圆上，连接连接 ac，bc，ab10，tan bac34，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()a.252b.25224c24d.25224解析：解析：选选 bab 为直径，为直径，acb90，tan bac34，sin bac35.又又sin bacbcab，ab10，bc35106.ac43bc4368，s阴影阴影s半圆半圆sabc1252128625224.10(天津高考天津高考)如图如图，abc 是圆的内接三角形是圆的

7、内接三角形，bac 的平分线的平分线交圆于点交圆于点 d，交交bc 于点于点 e，过点过点 b 的圆的切线与的圆的切线与 ad 的延长线交于点的延长线交于点 f.在上述条件下在上述条件下，给出下列四个给出下列四个结论结论： bd 平分平分cbf； fb2fdfa； aecebede； afbdabbf.则所则所有正确结论的序号是有正确结论的序号是()abcd解析解析：选选 d由弦切角定理可得由弦切角定理可得dbfdab，又又cbdcaddab，所以所以dbfcbd，即即 bd 是是cbf 的平分线，所以的平分线，所以正确；由切割线定理可得正确；由切割线定理可得正确；由相交弦定理可得正确；由相交

8、弦定理可得aecebede，所以，所以错误；因为错误；因为abfbdf，所以，所以abafbdbf，即，即 afbdabbf，所以，所以正确故正确结论的序号是正确故正确结论的序号是.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填写在题中的横线上分把答案填写在题中的横线上)11.如图所示如图所示， 已知已知 ab 是是o 的直径的直径， cd 与与 ab 相交于点相交于点 e， acd 60 ， adc45，则，则aec_.解析解析：如图如图，连接连接 bc.根据圆周角定理的推论根据圆周角定理的推论 1，可知可知acb90.acd60，d

9、cb30，bd的度数的度数60.adc45，ac的度数的度数90.aecdcbcbe12(bdac)的度数的度数75.答案：答案：7512如图，在圆如图，在圆 o 中，直径中，直径 ab 与弦与弦 cd 垂直，垂足为垂直，垂足为 e，efdb，垂足为，垂足为 f，若，若 ab6，ae1，则则 dfdb_.解析：解析：由相交弦定理可知由相交弦定理可知 ed2aeeb155，又易知，又易知ebd 与与fed 相似，得相似，得 dfdbed25.答案：答案：513如图如图，pa 与与o 相切于点相切于点 a，过点过点 p 的割线与弦的割线与弦 ac 交于点交于点 b，与与o 交交于于d，e 两点，且

10、两点，且 papbbc，若，若 pd4，de21，则，则 ab_.解析：解析：由切割线定理知由切割线定理知pa2pdpe425100，pa10，bdpbpdpapd1046，bedebd21615，又又 abbcbebd，bcpa10，abbebdbc156109.答案：答案：914如图，在如图，在abc 中，中，abac，c72，圆，圆 e 过过 a，b 两点且与两点且与 bc 相切于点相切于点 b，与，与 ac 交于交于点点 d，连接，连接 bd，若，若 bc 51，则，则 ac_.解析：解析：abac，c72，abc72，则则bac36.bc 切圆切圆 e 于点于点 b，cbdbac36

11、，abdbac36，bdcabdbac363672，cbdc，adbdbc 51，设设 cdx，由切割线定理得，由切割线定理得 bc2cdac，即即( 51)2x(x 51)，即即 x2( 51)x( 51)20，由于由于 x0，解得，解得 x3 5，accdad(3 5)( 51)2.答案：答案：2三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分本小题满分 12 分分)如图如图，e 是圆是圆 o 内两弦内两弦 ab 和和 cd 的交点的交点，过过ad 延长线上延长

12、线上一点一点 f 作圆作圆 o 的切线的切线 fg，g 为切点，已知为切点，已知 effg.求证：求证：(1)def eaf；(2)efcb.证明：证明：(1)由切割线定理得由切割线定理得 fg2fafd.又又 effg，所以，所以 ef2fafd，即即effafdef.因为因为efadfe，所以所以def eaf.(2)由由(1)得得fedfae.因为因为faedcb，所以所以fedbcd，所以，所以 efcb.16(本小题满分本小题满分 12 分分)(江苏高考江苏高考)如图，如图，ab 是圆是圆 o 的直径，的直径，c，d 是圆是圆 o 上位上位于于ab 异侧的两点异侧的两点证明：证明：o

13、cbd.证明：证明：因为因为 b，c 是圆是圆 o 上的两点，上的两点，所以所以 oboc.故故ocbb.又因为又因为 c，d 是圆是圆 o 上位于上位于 ab 异侧的两点，异侧的两点，故故b，d 为同弧所对的两个圆周角，为同弧所对的两个圆周角，所以所以bd.因此因此ocbd.17(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，如图，af 是是o 的直径，以的直径，以 oa 为直径的为直径的c 与与o 的的弦弦 ab 相交于点相交于点 d，deob，垂足为，垂足为 e.求证：求证：(1)d 是是 ab 的中点；的中点；(2)de 是是c 的切线；的切线；(3)bebf2aded.证明：证明：(1)连

14、接连接 od.oa 为为c 的直径，的直径，odab.又又od 过过o 的圆心，的圆心，d 为为 ab 的中点的中点(2)连接连接 cd.c 为为 oa 的中点，的中点，d 为为 ab 的中点，的中点，cdob.又又deob，cdde，即，即 de 为为c 的切线的切线(3)af 为为o 的直径，的直径，abf90.deob，bed90.abfbed.又又oaob，bafebd.abfbed.abbebfed，即，即 bebfabed.又又 ab2ad，bebf2aded.18(本小题满分本小题满分 14 分分)如图，已知如图，已知 ap 是是o 的切线，的切线，p 为为切点切点， ac 是是o的割线的割线，与与o 交于交于 b，c 两点两点，圆心圆心 o 在在pac 的内部的内部，点点 m是是 bc 的中点的中点(1)证明：证明：a，p，o，m 四点共圆；四点共圆；(2)求求oamapm 的大小的大小解：解：(1)证明：如图，连接证明：如图，连接 op，