高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程练习理北师大版0510477

1、1第第 3 3 讲讲圆的方程圆的方程一、选择题1.已知点a(1，1)，b(1，1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()a.x2y22b.x2y2 2c.x2y21d.x2y24解析ab的中点坐标为(0，0)，|ab| 1（1）2（11）22 2，圆的方程为x2y22.答案a2.(2017合肥模拟)圆(x1)2(y2)21 关于直线yx对称的圆的方程为()a.(x2)2(y1)21b.(x1)2(y2)21c.(x2)2(y1)21d.(x1)2(y2)21解析已知圆的圆心c(1，2)关于直线yx对称的点为c(2，1)，圆(x1)2(y2)21 关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21

2、，故选 a.答案a3.方程x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则实数a的取值范围是()a.(，2)23，b.23，0c.(2，0)d.2，23解析方程为xa22(ya)21a3a24表示圆，则 1a3a240，解得2a23.答案d4.(2017淄博调研)点p(4，2)与圆x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是()a.(x2)2(y1)21b.(x2)2(y1)24c.(x4)2(y2)24d.(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因为点q在圆x2y24 上，所以x20y204，即(2x4

3、)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案a5.(2015全国卷)已知三点a(1，0)，b(0， 3)，c(2， 3)，则abc外接圆的圆心到原点的距离为()2a.53b.213c.2 53d.43解析由点b(0， 3)，c(2， 3)，得线段bc的垂直平分线方程为x1，由点a(1，0)，b(0， 3)，得线段ab的垂直平分线方程为y3233x12 ，联立，解得abc外接圆的圆心坐标为1，2 33，其到原点的距离为122 332213.故选 b.答案b二、填空题6.若圆c经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1 相切，则圆c的方程是_.解析设圆心c坐标为(2，b)(b0，b0)始终

4、平分圆x2y24x2y80 的周长，则1a2b的最小值为()a.1b.5c.4 2d.32 2解析由题意知圆心c(2，1)在直线ax2by20 上，2a2b20，整理得ab1，1a2b(1a2b)(ab)3ba2ab432ba2ab32 2，当且仅当ba2ab，即b2 2，a 21 时，等号成立.1a2b的最小值为 32 2.答案d12.已知平面区域x0，y0，x2y40恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为_.解析由题意知，此平面区域表示的是以o(0，0)，p(4，0)，q(0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.opq为直

5、角三角形，圆心为斜边pq的中点(2，1)，半径r|pq|2 5，因此圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2513.已知圆c：(x3)2(y4)21，设点p是圆c上的动点.记d|pb|2|pa|2，其中a(0，1)，b(0，1)，则d的最大值为_.解析设p(x0，y0)，d|pb|2|pa|2x20(y01)2x20(y01)22(x20y20)2.x20y20为圆上任一点到原点距离的平方，(x20y20)max(51)236，dmax74.答案7414.(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600 及其上一点a(2，4

6、).(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6 上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且|bc|oa|，求直线l的方程；(3)设点t(t，0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得tatptq，求实数t的取值范围.解(1)圆m的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心m(6，7)，半径r5，由题意，设圆n的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且 （66）2（b7）2b5.解得b1，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)koa2，可设直线l的方程为y2xm，即 2xym0.又|bc|oa| 22422 5，5由题意，圆m的圆心m(6，7)到直线l的距离为d52|bc|22 2552 5，即|267m|22（1）22 5，解得m5 或m15.直线l的方程为 2xy50 或 2xy150.(3)由t