高中数学第2讲参数方程三直线的参数方程练习新人教A版选修44050317

1、 1 三三 直线的参数方程直线的参数方程 一、基础达标 1.直线x1tcos ，y2tsin (为参数，0a)必过点( ) a.(1，2) b.(1，2) c.(2，1) d.(2，1) 解析 直线表示过点(1，2)的直线. 答案 a 2.下列可以作为直线 2xy10 的参数方程的是( ) a.x1t，y3t(t为参数) b.x1t，y52t(t为参数) c.xt，y12t(t为参数) d.x2255t，y555t(t为参数) 解析 题目所给的直线的斜率为 2，选项 a 中直线斜率为 1，选项 d 中直线斜率为12，所以可排除选项 a、d.而选项 b 中直线的普通方程为 2xy30，故选 c.

2、 答案 c 3.极坐标方程cos 和参数方程x1t，y2t(t为参数)所表示的图形分别是( ) a.直线、直线 b.直线、圆 c.圆、圆 d.圆、直线 解析 cos ，2cos ，即x2y2x，即x122y214， cos 所表示的图形是圆. 由x1ty2t(t为参数)消参得：xy1，表示直线. 答案 d 2 4.直线x112t，y3 332t(t为参数)和圆x2y216交于a、b两点， 则ab的中点坐标为( ) a.(3，3) b.(3，3) c.(3，3) d.(3，3) 解析 将x1t2，y3332t代入圆方程，得1t223 332t216， t28t120，则t12，t26， 因此ab

3、的中点m对应参数tt1t224， x11243，y333243， 故ab中点m的坐标为(3，3). 答案 d 5.在平面直角坐标系xoy中，若直线l：xt，yta(t为参数)过椭圆c：x3cos ，y2sin (为参数)的右顶点，则常数a的值为_. 解析 直线l：xt，yta消去参数t后得yxa. 椭圆c：x3cos ，y2sin 消去参数后得x29y241. 又椭圆c的右顶点为(3，0)，代入yxa得a3. 答案 3 6.在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为x5cos ，y 5sin (为参数，02)和x122t，y22t(t为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_. 解

4、析 曲线c1和c2的直角坐标方程分别为x2y25(0 x 5， 0y5)，xy1 3 联立解得x2，y1. c1与c2的交点坐标为(2，1). 答案 (2，1) 7.化直线l的参数方程x3ty13t，(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义. 解 由x3ty13t消去参数t，得直线l的普通方程为3xy3310. 故斜率k3tan ，由于 0，即3. 因此直线l的倾斜角为3. 又x3t，y13t.得(x3)2(y1)24t2， |t|（x3）2（y1）22. 故|t|是t对应点m到定点m0(3，1)的向量m0m的模的一半. 二、能力提升 8.在平面直角坐标系xoy中，若直线l1：

5、x2s1，ys(s为参数)和直线l2：xat，y2t1(t为参数)平行，则常数a的值为_. 解析 由x2s1，ys消去参数s，得x2y1. 由xat，y2t1消去参数t，得 2xaya. l1l2，2a121a，a4. 答案 4 4 9.若直线x12ty23t(t为参数)与直线 4xky1 垂直，则常数k_. 解析 将x12ty23t化为y32x72，斜率k132，显然k0 时，直线 4xky1 与上述直线不垂直.k0， 从而直线 4xky1 的斜率k24k.依题意k1k21， 即4k321， k6. 答案 6 10.椭圆x225y2161 上的点到圆x2(y6)21 上的点的距离的最大值是(

6、 ) a.11 b.74 c.55 d.9 解析 由平面几何知识， 椭圆x225y2161 上的点到圆x2(y6)21 上的点的距离最大值椭圆上的动点到圆心的最大距离圆的半径.如图，设圆x2(y6)21 圆心为o，p(5cos ，4sin )是椭圆上的点，则|po|（5cos ）2（4sin 6）2 25cos216sin248sin 36 9sin248sin 61 9sin 8321259183212510 (当 sin 1 时取等号).则所求距离最大值为 11. 答案 a 11.在直角坐标系中，参数方程为x232t，y12t(t为参数)的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方

7、程为2cos 的曲线c所截，求截得的弦长. 5 解 参数方程为x232t，y12t(t为参数)表示的直线l是过点a(2，0)，倾斜角为 30，极坐标方程2cos 表示的曲线c为圆x2y22x0. 此圆的圆心为(1，0)，半径为 1，且圆c也过点a(2，0)；设直线l与圆c的另一个交点为b，在 rtoab中，|ab|2cos 303. 12.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，曲线c的参数方程为x2tan2，y2tan (为参数).试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标. 解 因为直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，由xt1，得tx1

8、，代入y2t，得到直线l的普通方程为 2xy20. 同理得到曲线c的普通方程为y22x. 联立方程组y2（x1），y22x，解得公共点的坐标为(2，2)，12，1 . 三、探究与创新 13.已知曲线c1的参数方程是x2cos y3sin (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为2，3. (1)求点a，b，c，d的直角坐标； (2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围. 解 (1)由已知可得a2cos 3，2sin 3， b2cos32，2sin32，c2cos3 ，2sin3， d2cos332，2sin332， 即a(1，3)，b(3，1)，c(1，3)，d(3，1). 6 (2)设p(2cos ， 3sin )， 令s|pa|2|pb