浙江专用高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.12.1.3空间中直线与平面之间的位置关18050216

1、12.1.32.1.3空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系目标定位1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.自 主 预 习1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a直线与平面相交有且只有一个公共点aa直线与平面平行没有公共点a2.两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面与平面平行没有公共点平面与平面相交l有一条公共直线即 时 自 测1.判断题(1)若直线a在平面外，则直线a.()(2)若平面内存在直

2、线与平面无交点，则.()(3)若平面内的任意直线与平面均无交点，则.()(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.()提示(1)直线a在平面外，则直线a或a与相交.(2)与可能平行，也可能相交.(4)若b，且ab，则有a且a，或a，或a.2.若直线l与平面不平行，则()a.l与相交b.lc.l与相交或ld.以上结论都不对2解析若l与不平行，则l与相交或l.答案c3.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是()a.线面平行b.线面相交c.线在面内d.无法确定解析两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点，所以它们平行.答

3、案a4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面_.解析两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.答案平行类型一直线与平面的位置关系(互动探究)【例 1】 以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3思路探究探究点一空间中直线与平面的位置关系有哪几种？提示空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.探究点二判断直线与平面的位置关系的策略是什么？提示判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断，通过特例排

4、除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断.要注意多种可能情形.解析如图所示在长方体abcdabcd中，abcd，ab平面abcd， 但cd平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc相交，故错误；abab，ab平面abcd，但ab平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc异面，故错误.答案a3规律方法1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.【训练 1】 下列命题：若直线l

5、平行于平面内的无数条直线，则l若直线a在平面外，则a若直线ab，直线b，则a若直线ab，直线b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中假命题的序号是_.解析对于，直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，是假命题；对于，直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，是假命题；对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，是假命题；对于，ab，b，那么a或a，所以a可以与平面内的无数条直线平行，是真命题.答案类型二平面与平面的位置关系【例 2】 给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是()平面内有两条直线和平面平行，那么

6、这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内abc的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合.a.0b.1c.3d.4解析如图，在正方体abcda1b1c1d1中，对于，在平面a1d1da中，ad平面a1b1c1d1，分别取aa1、dd1的中点e，f，连接ef，则知ef平面a1b1c1d1.但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的，交线为a1d1，故命题错；对于，在正方体abcda1b1c1d1的面aa1d1d中，与a1d1平行的直线有无数条，但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行，而是相交于直线a1d1

7、，故是错误的；对于，在正方体abcda1b1c1d1中，分别取aa1，dd1，bb1，cc1的中点e，f，g，h，a1，b，c到平面efhg的距离相等，而a1bc与平面efhg相交，故是错误的；对于，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题错.4答案a规律方法(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.(2)反证法也用于相关问题的证明.【训练 2】 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()a.平行b.相交c.平行或相交d.不能确定解析如图所示，由图可知 c 正确

8、.答案c课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类直线与平面平行（直线与平面没有公共点）直线与平面不平行直线与平面相交（直线与平面有唯一公共点）直线在平面内（直线与平面有无数公共点）(2)按是否在平面内分类直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行2.判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.1.如果直线a平面，那么直线a与平面内的()a.一条直线不相交b.两条直线不相交c.无数条直线不相交d.任意一条直线不相交解析直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.答案d2.若m平面，m平面，则与的位置关系是()a.平行b.相交c.异面

9、d.不确定解析m平面，m平面，与相交于过点m的一条直线.答案b53.下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_.解析对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体abcda1b1c1d1，ab平面dcc1d1，b1c1平面aa1d1d， 又ab与b1c1异面， 而平面dcc1d1与平面aa1d1d相交，故错误.答案4.如图所示，平面abc与三棱柱abca1b1c1的其他面之间有什么位置关系？解平面abc与平面a1b1c1无公共点，平面abc与平面a1b1c1平行.平面abc与平面abb1a1有公共

10、直线ab，平面abc与平面abb1a1相交.同理可得平面abc与平面acc1a1及平面bcc1b1均相交.基 础 过 关1.若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是()a.bb.相交c.bd.b、相交或平行解析如图所示，选 d.答案d2.如果平面外有两点a、b，它们到平面的距离都是a，则直线ab和平面的位置关系一定是()a.平行b.相交c.平行或相交d.ab解析结合图形可知选项 c 正确.6答案c3.、是两个不重合的平面，下面说法正确的是()a.平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么b.平面内有无数条直线平行于平面，那么c.若直线a与平面和平面都平行，那么d.平面内所有的直线都与平面

11、平行，那么解析a、b 都不能保证、无公共点，如图；c 中当a，a时，与可能相交，如图；只有 d 说明、一定无公共点，故选 d.答案d4.若a与b异面，则过a与b平行的平面有_个.解析当a与b异面时， 如图， 过a上任意一点m作bb， 则a与b确定了唯一的平面，且b，故过a与b平行的平面有 1 个.答案15.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有_条.解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论.答案1 或 36.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1和bb1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)am所在的直线与平面abcd的位置关系；(2)cn所在

12、的直线与平面abcd的位置关系；7(3)am所在的直线与平面cdd1c1的位置关系；(4)cn所在的直线与平面cdd1c1的位置关系.解(1)am所在的直线与平面abcd相交.(2)cn所在的直线与平面abcd相交.(3)am所在的直线与平面cdd1c1平行.(4)cn所在的直线与平面cdd1c1相交.7.已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.解已知：a，a，ab，ba.求证：b.证明如图，a，a，aa，由a和a可确定一个平面，则a，与相交于过点a的直线，设c，由a知，a与无公共点，而c，a与c无公共点.a，c，ac.又已知ab，且ab，ac

13、，b与c重合.b.能 力 提 升8.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abp，则pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是()a.b.c.d.解析对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故错.所以正确的是.答案d9.在长方体abcda1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面aa1c1c、 面abc1d1、 面adc1b1、 面bb1d1d、面a1bcd1及面a1b1cd)所在的平面中，与棱aa1平行的平面共有()a.2 个b.3 个c.4 个d.5 个解析如图所示，结合图形可知aa1平面bb1c1c，aa1平面dd1c1c，aa1平面bb1d1d.8答案b10.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号).不可能只有两条交线必相交于一点必相交于一条直线必相交于三条平行线解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.答案11.如图，已知平面l，点a，点b，点c，且al，bl，直线ab与l不平行，那么平面abc与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论.解平面abc与的交线与l相交.证明如