吉林省白城市高二上学期期末考试数学理试题二(有答案)

1、白城市白城市 2013201320142014 年第一学期期末考试年第一学期期末考试高二理科数学（试卷二）高二理科数学（试卷二）本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分卷两部分，满分为满分为 100100 分分，答题时间为答题时间为9090 分钟分钟。考生作答时考生作答时，选择题选择题答案和非选择题答案答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：注意事项：1 1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。2

2、2、选择题答案使用、选择题答案使用 2b2b 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。案字体工整、清楚。第第卷卷( (共共 6060 分）分）一一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的) )1.1.函数函数232 xxy的定义域是（的定义域是（）a.a. 21，b.b.), 21 ,( c.c.)21( ，d.d.),

3、 2()1 ,( 2 2已知已知abcabc中，中，a4 4，b b4 43，a a3030，则，则b b等于等于( () )a a3030b b3030或或 150150c c6060d d6060或或 1201203.3.已知等差数列已知等差数列na的公差为的公差为2，若，若3a是是1a与与4a的等比中项，的等比中项， 则则2a （）a a4b b6c c8d d104 4在正方体在正方体abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，下列各式中运算结果为向量中，下列各式中运算结果为向量bdbd1 1的的是是( () )( (a a1 1d d1 1a a1 1a a)

4、 )abab；( (bcbcbbbb1 1) )d d1 1c c1 1；( (adadabab) )2 2dddd1 1；( (b b1 1d d1 1a a1 1a a) )dddd1 1. .a ab bc cd d5 5下列说法错误的是下列说法错误的是( () )a a如果命题如果命题“p p”与命题与命题“p pq q”都是真命题，那么命题都是真命题，那么命题q q一定是真命题一定是真命题b b命题命题“若若a a0 0，则，则abab0 0”的否命题是的否命题是： “若若a a0 0，则，则abab0 0”c c若命题若命题p p：x x0 0r r，x x0 02 22 2x x

5、0 0303 b b0)0)的离心率为的离心率为6 63 3，短轴的一个端点到右焦点的距离为，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 3，直线直线l l：y ykxkxm m交椭圆于不同的两点交椭圆于不同的两点a a，b b. .(1)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)(2)若坐标原点若坐标原点o o到直线到直线l l的距离为的距离为3 32 2，求，求aobaob面积的最大值面积的最大值白城市白城市 2013201320142014 年第一学期期末考试年第一学期期末考试高二理科数学（试卷二）答案高二理科数学（试卷二）答案一、选择题一、选择题题号题号123456789101112答案答案bd

6、badcdadbcb二、二、填空题填空题13.13.4514.14.5 5 或或 3 315.15.616.nna243三、解答题三、解答题17.17.解：设双曲线方程为解：设双曲线方程为)0, 0( 12222 babyax1 1 分分由椭圆由椭圆14822 yx，求得两焦点为，求得两焦点为( (2,0)2,0)，(2,0)(2,0)，3 3 分分对于双曲线对于双曲线 c c：c c2.2.4 4 分分又又xy3 为双曲线为双曲线 c c 的一条渐近线，的一条渐近线，3 ab6 6 分分解得解得3, 122 ba，9 9 分分双曲线双曲线 c c 的方程为的方程为1322 yx. .1010

7、 分分18.18.解解： （1 1）由正弦定理得）由正弦定理得babccbcossin3cossincossin .2.2 分分即即bacbcossin3)sin( baacossin3sin .5.5 分分0sin a31cosb2020.7.7 分分（2 2）由）由2cos, 2 bacbcba可得可得，,cos2.6,6.9. , 6222baccabcaac 由由可得可得又又分分即即可得可得22 b. .1212 分分19.19.解：如图，分别以解：如图，分别以dada、dcdc、dddd1 1所在的直线为所在的直线为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角

8、坐标系dxyzdxyz，由已知得由已知得d d(0,0,0)(0,0,0)、a a(2,0,0)(2,0,0)、b b(2,2,0)(2,2,0)、c c(0,2,0)(0,2,0)、装订线学校班级姓名考号b b1 1(2,2,2)(2,2,2)、e e(1,0,2)(1,0,2)、f f(0(0，2,1)2,1).3.3 分分(1)(1)证明：易知平面证明：易知平面acdacd1 1的一个法向量的一个法向量dbdb1 1(2,2,2)(2,2,2)efef( (1,21,2，1)1)，efefdbdb1 12 24 42 20 0，.6.6 分分efefdbdb1 1，而，而efef 平面平

9、面acdacd1 1，efef平面平面acdacd1 1. .8.8 分分(2)(2)abab(0,2,0)(0,2,0)，coscosefef，ababefefabab| |efef|abab| |4 42 2 6 66 63 3，异面直线异面直线efef与与abab所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为6 63 3. .12.12 分分20.20.解解： （1 1）当）当2 n时，时，51 nssannn适合上式适合上式时，时，, 6111 san5 nan.2.2 分分由由0212 nnnaaa可知，可知，nb是等差数列，设公差为是等差数列，设公差为d有题意得有题意得 1121532899

10、11dbdb解得解得3, 51 da233)1(5 nnbn.4.4 分分（2 2）由（）由（1 1）知：）知：) 12)(12(1) 12)(112(3nnbacnnn而而)121121(21) 12)(12(1) 12)(112(3nnnnbacnnn.5.5 分分所以：所以：nnccct21)121121()5131()311(21nn12)1211 (21nnn；.7.7 分分又因为又因为0) 12)(32(1123211nnnnnnttnn；所以所以nt是单调递增，故是单调递增，故31)(1min ttn；.10.10 分分adcbb1d1c1a1fexzy由题意可知由题意可知573

11、1k；得：；得：19k，所以，所以k的最大正整数为的最大正整数为18； .1212 分分21.21.解：依题可知解：依题可知，caca，cbcb，cdcd 两两垂直两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系故可建立如图空间直角坐标系cxyzcxyz，设正方形边设正方形边长为长为 1 1，则则 acacbcbc1.1.c c(0(0，0 0，0 0) )，a(a(1 1，0 0，0 0) )，b b(0(0，1 1，0 0) )，d d(0(0，0 0，1 1) )，e e(1(1，0 0，1 1) )，)21, 0 ,21(m.2.2 分分(1)(1)证明：证明：)21, 0 ,21( amcbcb

12、(0(0，1 1，0 0) )，cece(1(1，0 0，1 1) )，amamcbcb0 0， amamcece0 0，amamcbcb，amamcece，amamcbcb，amamcece且且cbcbcecec c，amam平面平面ebcebc. .5.5 分分(2)(2)由由(1)(1)知知amam为平面为平面ebcebc的一个法向量的一个法向量，abab( (1 1，1 1，0 0) )，设所求角大小为设所求角大小为，则则 sinsin|cos|cosamam，abab| |1 12 2，直线直线abab与平面与平面ebcebc所成的角的大小为所成的角的大小为 3030. .8.8 分

13、分(3)(3)设设m m( (x x，y y，z z) )为平面为平面aebaeb的一个法向量的一个法向量，则则m mabab0 0m maeae0 0 x xy y0 0，z z0.0.取取m m(1(1，1 1，0 0) )，则则| |coscosamam，m m| |1 12 2，所以锐所以锐二面角二面角a a bebe c c的大小为的大小为 6060. .12.12 分分22.22.解：解：(1)(1)设椭圆的半焦距为设椭圆的半焦距为c c，依题意得依题意得 336aac解得解得c c 2 2. .由由222cba ，得得b b1.1.所求椭圆方程为所求椭圆方程为x x2 23 3y

14、 y2 21.1.3.3 分分(2)(2)由已知由已知| |m m| |1 1k k2 23 32 2，可得可得m m2 23 34 4( (k k2 21 1) )将将y ykxkxm m代入椭圆方程代入椭圆方程，整理得整理得(1(13 3k k2 2) )x x2 26 6kmxkmx3 3m m2 23 30.0.edcbazyx(6(6kmkm) )2 24 4(1(13 3k k2 2)(3)(3m m2 23 3)0)0，(*)(*)x x1 1x x2 26 6kmkm1 13 3k k2 2，x x1 1x x2 23 3m m2 23 31 13 3k k2 2. .6.6

15、分分| |abab| |2 2(1(1k k2 2)()(x x2 2x x1 1) )2 2(1(1k k2 2) )3 36 6k k2 2m m2 2（3 3k k2 21 1）2 21212（m m2 21 1）3 3k k2 21 11212（k k2 21 1） （3 3k k2 21 1m m2 2）（3 3k k2 21 1）2 23 3（k k2 21 1） （9 9k k2 21 1）（3 3k k2 21 1）2 23 31212k k2 29 9k k4 46 6k k2 21 13 312129 9k k2 21 1k k2 26 63 312122 23 36 64 4( (k k0)0).8.8 分分当且仅当当且仅当 9