高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 湘教版选修11_第1页
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 湘教版选修11_第2页
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1、2.1.2 椭圆的简单几何性质1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()a5,3,0.8 b10,6,0.8 c5,3,0.6 d10,6,0.62(2010·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a b c d3已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若，则椭圆的离心率是()a b c d4已知椭圆c：1与椭圆1有相同的离心率，则椭圆c可能是()am2(m0) b1c1 d以上都不可能5 若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的

2、最大值为()a2 b3 c6 d86曲线xy关于_对称7已知椭圆c：1与椭圆1有相同的长轴，椭圆c的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则a2_，b2_.8已知f1，f2是椭圆的两个焦点，满足·0的点m总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是_9如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点f，交椭圆于a，b两点，求弦ab的长参考答案1b2b因为2a,2b,2c成等差数列，所以2bac.又b2a2c2，所以(ac)24(a2c2)所以ac.所以e.3d解析：如图，设点b的坐标为(x，y)由于bfx轴，故xc，设p(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，.当点b在第三象限时，同理可得

3、.4a椭圆1的离心率为.把m2(m0)写成1，则a28m2，b24m2，c24m2.e.而1的离心率为，1的离心率为.5c由题意，得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(1)(2x02)，所以·x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22.所以当x02时，·取得最大值为6.6原点同时以x代x，以y代y，方程不变，所以曲线关于原点对称7259椭圆1的长轴长为10，椭圆1的短轴长为6，a225，b29.8(0，)·0，点m(x，y)的轨迹是以点o为圆心，f1f2为直径的圆，轨迹方程为x2y2c2.由题意知椭圆上的点在圆x2y2c2外部设点p为椭圆上任意一

4、点，则|op|c恒成立由椭圆的性质，知|op|b，其中b为椭圆短半轴长bc.c2b2a2c2.a22c2.()2.e.又0e1，0e.9解：设a，b两点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由椭圆方程，知a24，b21，则c23，所以有f(，0)，所以直线l的方程为yx.将其代入y21，化简整理，得5x28x80.所以x1x2，x1x2.所以|ab|x1x2|·×.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375

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