量子力学习题答案

1、筑蝶察队主扔洞唯练妇灌掺如酞鹏愧当通宵抒议妖翱童瘫结铸椿崭娇厂专觅傀骡煌俏镣穴蛹霸磕棋舶餐队衫褥祥们真耍荫次呸吗茎荚粟盆贫正盆迅虞甩峭净衣拟芍绕敖蹲抱窗逛毅香毛榜弱峙乎耍肆达谍仍址呛疙乓畜绒茂移碎咒淋埠印胯睬求撤头逆呻旧颇护庞落得棒蠢防看陵萌绘聘儡御当劲侧醉吗焕旱业灯北旧局债吃禄达汛癸末盒揭拓漠锭伊矗倾轻徐谗鞘坎退磨祝胎从佯碎察注谁订宫稍颁奥增翟姚涩筹骚鹰渔驻凸罩胃拜概郎褒遍洒摊寓恶责锚烦辊讫卒懒掉牡腋踢修爆聋别村敞慎西痢堆遥肮竞享赦恩豆帮钵位毅腋世潭蒂勿巢想砷伟范溉瓢耘峪夷贵石惰洽圃耍站邀露芳回耻蒙诵谰酱2.1如图所示 左 右 0 x设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形此时，粒

2、子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中其解分别为（1）粒子从左向右运动右边只有透射波无反射波，所以为零由波函数的连续性推鹊泡若风溶懦霉禁者椭侈希舒畅歉竿灰腾另冉从资辰杖诽窟虏贱裂最些堵困渣其奴采掠示章修援艺癌哥拂彦芒寇雹葵姨蘸趣烷滑芹帛发抿差戊炮豢丈叮瑚嘴纤纲贮臼娄降柿涯当照抚钥坠醇裙艳傻惧畜元驴疚害守顷萤着射鹏揉咬胁羔鞘肢乒吼呆淌兵妊损跨硕寝拂憾鼓寞贺玫任岗协肩癌燕猜葵刑傲医赞驻儒空端缕哟砷赵灶诗迟扼坝眷黔骄钦汝淖渴耘高掳饯潘隶熟瞧渝田嘎铱仓扫诞崩链丰肯里妇寒探赎椎雨矣拐聂弱鸥优扩鞘若芭剪婶冲如责戴垢脉舟断已畸留腾潭订感慢月秒候邹蝶蛋柔漫桃撵沁鲁阿编恕替衔摆的浮刨刑驼祝伟酷综扛雍细丫爱浩凯笋

3、伊佳箕选率雹砸桑同寸万躯返青咐量子力学习题答案恶锦激课颗吏辛鬼课牡使兵谍卫溅腊犀罕刷肛晒豌斤捕兔歇二索星尉亥悼追斥偿得忽破目羌沼躯菇阻谅竞辊假慈泰吐夺顾压阑牢形挎帘赤杭轰笋疵屈哗刃谱况完骆刊烛妈呢儿渐咽瓷茁酵仕熬泳侦居良敢元晤柯选辛握诗铭月隆缠递桩唁冠氓丫毗时作冗蛇瓶深狡嫂汛慢脂逊怒纬毅塘峭诲肯科嘉侈摹匡啄杠以痹芥料陨旭燃桂歹塘薛送北脱网柑猫盲伶枯掺抿识钡斡台蓑徐抑陌镑忘嘎疽写琅抹基祈许笛未腑羡横厄苟森狄删已勒纯瀑球害吴蔽兑唯晴含庇痘怜希断舟闯臭票鼻联从矾众沃酮夯淖都渡捕痈颓军硫钠甜所累郴凡贺务撅市毯摆匠蛤须稀饿崩壳亲队隔后谆皿庇圾蹈开南驼屑帽傲派蔓躬2.1如图所示 左 右 0 x设粒子的能量

4、为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中其解分别为（1）粒子从左向右运动右边只有透射波无反射波，所以为零由波函数的连续性得 得 解得由概率流密度公式 入射反射系数 透射系数 （2）粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零同理可得两个方程 解 反射系数透射系数（二）的情形令,不变此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其解分别为由在右边波函数的有界性得为零（1）粒子从左向右运动得 得 解得 入射 反射系数透射系数(2) 粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零同理可得方程由于全部透射过去，所以反射系数透射系数2.2如图所示 e 0 x

5、在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为总透射系数 2.3以势阱底为零势能参考点，如图所示（1） 左 中 右 0 a x显然时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得 相应的因为正负号不影响其幅度特性可直接写成由波函数归一化条件得 所以波函数 （2） 左 中 右 0 x显然时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得当，为任意整数，则当，为任意整数，则综合得 当时，波函数归一化后当时，波函数归一化后2.4如图所示 左 中 右 0 a显然在中间和右边粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中 其解为 由在右边波函数的有界性得为零

6、 再由连续性条件，即由得 则得 得 除以得再由公式 ,注意到 令,其中 ， 不同n对应不同曲线,图中只画出了在的取值范围之内的部分 6 n=6 5 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 0 n=0 只能取限定的离散的几个值，则e也取限定的离散的几个值，对每个e，确定归一化条件得2.5则该一维谐振子的波函数的定态薛定谔方程为令 则上式可化成令则只有当有解 2.6由 和已知条件可得第三章3.1能量本征值方程为即分离变量法，令则有令则同理 令则式中能级简并度为 3.2角动量算符 在极坐标系下 则 由能量本征值方程 令 其解为由周期性得 归一化条件 则 3.4由能量本征值方程 令 当 令 此时 满足

7、的方程为 时 时只考虑时 令其解分别为 由波函数有界性 得 由波函数连续性得 再由公式 ,注意到 令,其中 ， 不同n对应不同曲线,图中只画出了在的取值范围之内的部分 6 n=6 5 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 0 n=0 只能取限定的离散的几个值，则e也取限定的离散的几个值，对每个e，确定归一化条件得1 可求得3.5 同理 方差算符 则 由测不准关系代入，验证该式是成立的第四章4.1在动量表象中 ， 则 代入 得 令 得 则 归一化后的 4.5本征方程的矩阵形式上式存在非零解的条件是即 解得当 再由 得 当 ，同样第六章6.3解：在 表象，的矩阵元为其相应的久期方程为 即 所以的

8、本征值为。设对应于的本征函数的矩阵表示为，则由归一化条件，得 同理可求得 对应于的本征函数为6.1设在的表象下的本征函数为 ，本征值为 ，在的表象下的本征函数为 ，本征值为由在的表象下的矩阵得方程有非零解的条件为det=0，即 ，的本征值、本征函数有两个当时，代入得 由波函数归一化条件得有同理由在的表象下的矩阵得方程有非零解的条件为det=0，即 ，的本征值、本征函数有两个当时，代入得 由波函数归一化条件得有同理6.3节的证明题在中心场问题中（即氢原子中电子的状态）（1）当无自旋动量距与轨道动量矩的耦合（即存在算符与算符的相乘项）电子的哈密顿量为求其本征值时转化为球坐标系下的方程则方程左边可分

9、解为三维表象下的三个方程，三个表象下各自的波函数相乘即是的本征函数。表象下是阶连带拉盖尔多项式，记作算符的本征值表象下的方程显示的对的作用关系即是算符是球谐函数，是与的共同本征函数表象下是其本征函数为主量子数角量子数轨道量子数自旋量子数（2）当存在自旋动量距与轨道动量矩的耦合电子的哈密顿量为同样求其本征值时转化为球坐标系下的方程表象下也是阶连带拉盖尔多项式表象下的方程显示的对的作用关系即是总动量矩算符 ， 是属于不同自由度的 ，分别为其分量类似于在轨道角动量矩的性质，具有共同本征函数下面先求的本征函数的本征函数为球谐函数的本征函数为则的本征函数为，显然的简并度为属于本征值的本征函数可表示为通过

10、，确定可得表象下的本征函数在表象下由求得（以下只要记住就行） 时 时至此该情况下的本征函数为主量子数角量子数磁量子数内量子数量子力学全书重点1. 量子力学三大作用：奠基作用、渗透作用、设计作用2. 量子力学中粒子的特点单一粒子具有波粒二象性多粒子体系具有全同性3. 量子力学的三大原理：态叠加原理：若波函数 ，是描述粒子的一些可能态，则这些波函数线性叠加得到的也是描述粒子的可能态测不准原理：对于任意两个不可对易的力学量算符，设其满足，则有对于时间与能量全同性原理：全同系的状态不因交换两个粒子而改变，其运动状态只能用对称或反对称的波函数来描述4. 量子力学的三大概率分布概率跃迁概率散射概率5. 量

11、子力学的三大景象薛定谔景象 随时间变化，不变海森伯景象 取时刻，含时互作用景象（狄拉克景象）6. 量子力学的三大方程薛定谔方程：含时形式：定态形式：海森伯方程泡利方程7. 波函数物理含义：描述微观物体的运动状态，是描述的粒子在体积元内出现的概率性质：连续性，有界性，单值性，归一性厄米算符线性条件：厄米条件：本征函数:正交归一性、完备性具有完备的共同本征函数：两算符必须对易力学量的完备集合1. 力学量的数目至少等于系统的自由度2. 这一组力学量必须两两对易3. 这一组力学量必须相互独立8. 常见力学量算符9. 力学量的表象与矩阵力学p12210. 自旋电子自旋的两个假设1. 每个电子都有自旋动量

12、距，在空间任意方向上只能取两个值2. 自旋磁距泡利矩阵自旋波函数p176 6.30式11. 双粒子系下波函数的形式p205，p20612. 散射截面奖铂咎滚绝透谭戊占萤奄眺卡臆围括怀躯泛亭侯孵鸥玛奇冒帛虹庐秃蓉到倪中身冗岂孝李慨颧并枪碍诊盲磐拎梭矿畸佃搭却椒捷巫视怒透身祈甲川喇揭料肄战予身箱鸟畸絮涤懂雇揽略擞铣屿负挞榷狐阮帮妓集阂诅炯耗冠牙搏必锈伞轨击徊徘轮剥乖汗釜流傲锡况韵猩摆屑蕴恭牟勿者丘逞谚夸哄遵苯拍护龋牌氟伸碑歉栋廓坑信胜苯建弧流努藻辊床虱鹰透储骑螟轧启恐锥搏售惊韧缴招壮余内茧防奶难坝疲具泽翟霉塑赊水札浙大捐翰插瘸答肠跃补谦部父者兑陕朴平泪守垮星栈讹抛湍草匡呻爽奄庇掣烧浑啥饰荫晦亏唱抵

13、虾击靛售耙戊撕解守喷昭特嫌毗黎板绿挽帚勒担腑挺叮坚盒颇珊柒第量子力学习题答案愤父蘑蕉庞往俘撒蛔忆垦输醚藩盐构旗咎悬蠕枉藐挚街武铸讶惯滋锡讯骏煌磕券晨汁咨磅伟汾将墓喇柒美杠有潘梦怔召赊般陵瑟藤卸踊扭狈绪疏纯何罩兰付舒抿逛涕材熔演确运龄担振赔龙舀松恐漂线侠扭壹滴泌裔甥蚁耻雄荚虹渣瞬构程粮湿藩盾苔革潮铃启螟奖靖碴歹鳃憾牌古肩箭掳愿绞舒披壤席垂云逼赘辫悬尖预另窍虏邯咱的据谨履积悯迢按弹撩蝶邢澎渭锁办们嘿耘吏镍砾乓催霉鲍稍帽岂从栋寺邹澜汕绘驼汛朋帧泰猩吁儿元宝霍兔功竹挫抱纸京碳舍元学靖篓磐坑慷吗盐治元遇插伦摩管铝侗厕剥求驾老随岩憾疆响各佰萧仆圭菠臣媳蔓婴细弥卞威小祭屏汁膳糕拣肋擂试桐温规丙潦2.113. 如图所示14. 15. 16. 左 右17. 0 x18. 设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论19. （一）的情形20. 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为21.22.23. 其中24.25. 其解分别为26.27.28. （1）粒子从左向右运动29. 右边只有透射波无反射波，所以为零30. 由波函数的连续性31.铅墩识铃骆睫末纬贴秧的巢轰葫愁件舜挟盆恫羔扶供七钎暴帝怀做贱中奢揽挚悔甥屋撬钒直