九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形全章复习与巩固习题巩固练习含解析新版北师大版

1、特殊平行四边形全章复习与巩固【巩固练习】一.选择题1. 如图，ef过矩形abcd对角线的交点o，且分别交ab、cd于e、f，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).a b c d2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）. a平行四边形 b矩形 c菱形 d正方形3. 如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）. a10cm2b20cm2c40cm2d80cm2 4. 如图，在矩形abcd中，点p是bc边上的动点,点r是cd边上的定点。点e、

2、f分别是ap,pr的中点。当点p在bc上从b向c移动时，下列结论成立的是（ ）. a线段ef的长逐渐变大； b线段ef的长逐渐减小； c线段ef的长不改变； d线段ef的长不能确定.5. 如图是一块矩形abcd的场地，长ab102，宽ad51，从a、b两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ). a5 050 b4 900 c5 000 d4 9986. 如图，矩形abcd的周长是20，以ab、cd为边向外作正方形abef和正方形adgh，若正方形abef和adgh的面积之和68,那么矩形abcd的面积是（）. a21 b16 c24 d97. 正方形内

3、有一点a，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） . a10 b20 c24 d258. 如图，e是边长为1的正方形abcd的对角线bd上一点，且be=bc，p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于点r，则pq+pr的值是（）a b c d二.填空题9. 如图，在rtabc中，bac=90°，ab=5，ac=12，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的取值范围是 10. 在正方形abcd中，e在ab上，be2，ae1，p是bd上的动点，则pe和pa的长度之和最小值为_11. 如图，矩形abcd的面积为5，它的两条对角线交

4、于点o1，以ab，ao1为两邻边作平行四边形abc1o1，平行四边形abc1o1的对角线交于点o2，同样以ab，ao2为两邻边作平行四边形abc2o2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=10，则菱形abcd的面积为13. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为_15. 如图所示，平行四边形abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上翻折，点a正好落在cd上的f

5、处，若fde的周长为8，fcb的周长为22，则fc的长为_16. 如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形abcd中，abc90°cdad， (1)求证：abbc (2)当bead于e时，试证明beaecd18. 如图，已知bd是矩形abcd的对角线（1）用直尺和圆规作线段bd的垂直平分线，分别交ad、bc于e、f（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结be，df

6、，问四边形bedf是什么四边形？请说明理由19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf45°，连接ef，求证debfef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90°得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：abad，bgde，12，abgd90°， abgabf90°90°180°，因此，点g，b，f在同一条直线上 eaf45° 23badeaf90°45°45° 12，1345° 即gaf_ 又agae

7、，afaf gaf_ _ef，故debfef (2)方法迁移：如图，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eafdab试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想 20. 在口abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f (1)在图中证明cecf； (2)若abc90°，g是ef的中点(如图)，直接写出bdg的度数； (3)若abc120°，fgce，fgce，分别连接db、dg(如图)，求bdg的度数【答案与解析】一.选择题1.【答案】b；【解析】由题意先证明aoecof，s阴影=scod=s矩形abcd.2【答案

8、】a；3.【答案】a； 【解析】由题意知acbd,且ac= 4 cm，bd= 5 cm，所以.4.【答案】c；【解析】由三角形中位线定理，ef长度为ar的一半.5.【答案】c；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100×505 000.6.【答案】b； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】b；【解析】1234周长的一半.8.【答案】d；二.填空题9.【答案】；10【答案】； 【解析】连接ce，因为a，c关于bd对称，所以ce为所求最

9、小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】30.13.【答案】20；24；14.【答案】143；【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长分别为，1，2，3，则ad2325，bc131， 所以2531，所以4，所以bc13，ab2311所以矩形面积13×1114315.【答案】7；【解析】 四边形abcd是平行四边形， adbc，abcd 又 以be为折痕，将abe向上翻折到fbe的位置， aeef，abbf已知dedfef8，即addf8，addcfc8 bcabfc8 又 bfbcfc22，即abbcfc22，两式联立可得fc716.【答案】； 【

10、解析】与的面积均为矩形面积的一半，故正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为ap），则p点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接ac abc90°， cdad， ， abbc (2)证明：过c作cfbe于f bead， 四边形cdef是矩形 cdef abebae90°，abecbf90°， baecbf， baecbf aebf bebfefaecd18.【解析】解：（1）略；（2）四边形bedf为菱形，理由为：证明：ef垂直平分bd，be=de，def=bef，adbc，def=bfe，bef=bfe，be=bf，bf=df，be

11、=ed=df=bf，四边形bedf为菱形19. 解：(1)eaf、eaf、gf (2)debfef，理由如下：假设bad的度数为m，将ade绕点a顺时针旋转m°得到abg，如图，此时ab与ad重合，由旋转可得： abad，bgde，12，abgd90°， abgabf90°90°180°， 因此，点g，b，f在同一条直线上 ， 12， 13 即gafeaf 又agae，afaf gafeaf gfef又 gfbgbfdebf， debfef20. 【解析】(1)证明：如图 af平分bad， bafdaf 四边形abcd是平行四边形， adbc，abcd dafcef，baff ceff cecf(2)bdg45°(3)解：分别连接gb、ge、gc(如图) abdc，abc120° ecfabc120° fgce且fgce 四边形cegf是平行四边形 由(1)得cecf， 平行四边形cegf是菱形 egec，gcfgceecf60° ecg是等边三角形 egcg， gecegc60° gecgcf begdcg 由adbc及af平分bad可得baeaeb abbe在平行四边形abcd中，abdc bedc 由得begdcg bgdg13 bgd1223egc60° 6ed