2020年江苏省泰州市中考数学试卷

1、2020 年江苏省泰州市中考数学试卷、选择题： （本大题共有 6小题，第小题 3分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分） 2的倒数是 （）11 A 2B C 2D 222（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A 三棱柱B 四棱柱C三棱锥D四棱锥3（3 分）下列等式成立的是()A 3 4 2 7 2 B3 2 5C3 1 23D2( 3)2 34（3 分）如图，电路图上有4 个开关 A 、 B 、C、D和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、 B或同时闭合开关 C 、D 都可以使小灯泡

2、发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是 （ ）A只闭合 1个开关B只闭合 2 个开关C只闭合 3个开关D闭合 4 个开关5（3分）点P（a,b）在函数y 3x 2的图象上，则代数式 6a 2b 1的值等于 （ ）A 5 B 3C 3D 16（3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB中， AOB 90 ，C为AB 上一点， CD OA，CE OB ，垂足分别为 D、 E若 CDE为36 ，则图中阴影部分的面积为 （ ）A10B 9C 8D 6二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）7（3分）9 的平方根等于8（

3、3 分）因式分解： x 4 9（ 3分）据新华社 2020年5月 17日消息，全国各地和军队约 42600名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10（3分）方程 x2 2x 3 0的两根为 x1、 x2，则 x1 x2的值为11（3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图 （如图），这 50名学生视力的中位数所在范围是第1页（共 29页）12（3 分）如图，将分别含有 30 、 45 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角的度数为O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻

4、度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转 30 、 60 、 90 、 、 330 得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A 、 B 的坐标分别表示为 (5,0 ) 、 (4,300 ) ，则点 C 的坐标表示为14(3分)如图，直线 a b，垂足为 H，点 P在直线b上， PH 4cm ， O为直线 b上一a 相切，则OP 的长为坐标系中的坐标分别为16( 3分)如图，点 P 在反比例函数 y3的图象上，且横坐标为x1，过点 P 作两条坐标轴15(3分)如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点A、 B、C 在直角(3,6) ， ( 3,3) ， (7, 2)，则 A

5、BC 内心的坐标为的平行线，与反比例函数ky k(k 0)的图象相交于点 A、 B，则直线 AB与x轴所夹锐角 x10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必第3页(共 29页)要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117(12 分)( 1)计算： ( )0 (2) 1 3sin 60 ；2）解不等式组：3x 1 x 1, x 4 4 x 218（8分） 2020年6月 1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电 动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据

6、绘制成如下图表：2020 年 6月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m1）根据以上信息， 小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95% 你是否同意他的观点？请说明理由；2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？3）求统计表中 m 的值19（ 8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、 搅匀， 不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白

7、球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.33351）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好 摸到 1 个白球， 1 个红球的概率20（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A为全程 25km的普通道路， 路线 B包含快速通道， 全程 30 km ，走路线 B比走路线 A平 均速度提高 50% ，时间节省 6min ，求走路线

8、 B 的平均速度21（10 分）如图，已知线段 a，点 A在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A的距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（ 1）的条件下，若 a 2 5， A点的坐标为 （3,1） ，求 P点的坐标22（ 10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m的 A处测得在 C 处的龙舟俯角为 23 ；他登高 6m到正 上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50 ，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确 到1m ，参考数据：

9、 tan23 0.42， tan40 0.84 ， tan50 1.19， tan67 2.36）23（ 10分）如图，在 ABC中， C 90 ，AC 3，BC 4 ，P为BC边上的动点（与 B、 C 不重合）， PD / / AB ，交 AC 于点 D ，连接 AP ，设 CP x ， ADP 的面积为 S （1）用含 x的代数式表示 AD 的长；（2）求 S与 x 的函数表达式，并求当 S随 x增大而减小时 x的取值范围24（10分）如图，在 O中，点 P为 AB的中点，弦 AD 、 PC互相垂直，垂足为 M ，BC 分别与 AD 、 PD 相交于点 E 、 N ，连接 BD 、 MN

10、第5页（共 29页）1）求证： N 为 BE 的中点2）若 O 的半径为 8， AB 的度数为 90 ，求线段 MN 的长第9页（共 29页）3)设 QMBMPQ 的内部， 试写出0， m 0， n 0）的图象25（12分）如图，正方形 ABCD的边长为 6，M为 AB的中点， MBE为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD 、 BC 相交于点 F 、 G ，点 P 、 Q 分别在线段 EF 、 BC 上 运动，且满足 PMQ 60 ，连接 PQ （1）求证： MEP MBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如 果变化

11、，请说明理由，点 B 关于 QM 的对称点为 B ，若点 B 落在22y1 a(x m) n ， y2 6ax n(a分别为 C1、C2，C1交 y轴于点 P，点 A在C1上，且位于 y轴右侧，直线 PA与C2在 y轴左侧的交点为 B （1）若 P点的坐标为 （0,2） ， C1的顶点坐标为 （2,4） ，求 a的值；（2）设直线 PA与 y 轴所夹的角为当 45 ，且 A为 C1的顶点时，求 am的值；若 90 ，试说明：当 a 、 m 、 n 各自取不同的值时， PA 的值不变； PB（3）若 PA 2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由2020 年江苏省泰州市中考数学试卷参

12、考答案与试题解析一、选择题： (本大题共有 6小题，第小题 3分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1(3 分) 2的倒数是 ( )11A 2 B C 2 D 22【分析】 根据倒数定义求解即可【解答】 解： 2的倒数是 1 2故选： D 【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2(3 分)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A 三棱柱B 四棱柱C三棱锥D四棱锥【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】 解：观察展开图可知，几何体是三棱柱 故选：

13、A 【点评】 考查了展开图折叠成几何体， 掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关 键3(3 分)下列等式成立的是 ( )A 3 4 2 7 2 B 3 2 5C 3 1 2 3 D ( 3)2 36【分析】 根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得【解答】 解： A3与 4 2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B 32 6 ，此选项计算错误；C 31 3 6 3 2 ，此选项计算错误；D ( 3)2 3 ，此选项计算正确；故选： D 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法 则及二次根式的性质4( 3分)如图，电

14、路图上有 4个开关 A、B、C、D和 1个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或同时闭合开关 C 、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是 ( )A只闭合 1个开关B只闭合 2 个开关C只闭合 3个开关D闭合 4 个开关【分析】 根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可【解答】 解： A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意

15、； 故选： B 【点评】 考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大5( 3分)点 P(a,b) 在函数 y 3x 2的图象上，则代数式 6a 2b 1的值等于 ( )A 5B 3C 3D 1【分析】 把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 3a b 2 代入 2(3a b) 1 即可 【解答】 解： 点 P(a, b) 在函数 y 3x 2的图象上，b 3a 2 ，则 3a b 2 6a 2b 1 2(3a b) 1 4 1 3故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上6(3 分)如图，半径为 10 的扇形 AO

16、B中， AOB 90 ，C为AB 上一点， CD OA，第13页(共 29页)CE OB ，垂足分别为 D、 E若 CDE为36 ，则图中阴影部分的面积为 （ ）B分析】连接OC ，C证得 四边形 CDOED是 矩 形 ， 则 DOECEO ， 得 到COBDEOCDE36 ，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积第17页(共 29页)公式即可求得【解答】 解：连接 OC ，AOB 90 ， CD OA ， CE OB ，四边形 CDOE 是矩形，CD / /OE ，DEO CDE 36 ，由矩形 CDOE 易得到 DOE CEO ，COB DEO 36图中阴影部分的面积扇形

17、OBC 的面积，S扇形OBC36 10236010图中阴影部分的面积 10故选： A OBC 的面积等于阴影点评】 本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形 的面积是解题的关键、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）7(3分)9 的平方根等于3 【分析】 直接根据平方根的定义进行解答即可2【解答】 解： ( 3)2 9 ，9 的平方根是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根28(3 分)因式分解： x2 4 (x 2)(x 2

18、) 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解： x2 4 (x 2)( x 2) 故答案为： (x 2)( x 2)【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9( 3分)据新华社 2020年5月 17日消息，全国各地和军队约 42600名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 4.26 104 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a | 10， n为整数确定 n的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于 10时， n是正数；当

19、原数的绝对值小于 1时， n 是负数【解答】 解：将 42600 用科学记数法表示为 4.26 104，故答案为： 4.26 104 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中1 |a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值10(3分)方程 x2 2x 3 0的两根为 x1、 x2，则 x1 x2的值为3 【分析】 根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1 x2 的值【解答】 解： 方程 x2 2x 3 0的两根为 x1、 x2，x1 x2 c 3 a故答案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于

20、 c 是解题的关键a11（3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.65 4.95 【分析】由这 50个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数， 再根据频数分布直方图找到 第 25、26 个数据所在范围，从而得出答案【解答】 解： 一共调查了 50 名学生的视力情况，这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，由频数分布直方图知第 25、26 个数据都落在 4.65 4.95之间，这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.65 4

21、.95 ， 故答案为： 4.65 4.95 【点评】 本题主要考查频数（率 ） 分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频 数分布直方图找到解题所需数据12（3 分）如图，将分别含有 30 、 45 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角 重叠形成的角为 65 ，则图中角 的度数为 140 【分析】 求出 ACD ，根据三角形内角和定理求出 AFC ，求出 DFB ，根据三角形的外 角性质求出即可解答】 解：如图，ACB 90 ， DCB 65 ，ACD ACB ACD 90 65 25 ，A 60 ，DFB AFC 180 ACD A 180 25 60 95 ，D 45 ，D

22、 DFB 45 95 140 ，故答案为： 140 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质， 能灵活运用定理进行推理 和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 180 ，三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和13(3 分)以水平数轴的原点 O为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox逆 时针依次旋转 30 、60 、 90 、 、330 得到 11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系， 点 A 、 B 的坐标分别表示为 (5,0 ) 、 (4,300 ) ，则点 C 的坐标表示为(3,240 ) 【分析】 直接利用坐标的意义进而表示出点 C 的坐标

23、【解答】 解：如图所示：点 C 的坐标表示为 (3,240 ) 故答案为： (3,240 ) 点评】 此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键14(3分)如图，直线 a b，垂足为 H，点 P在直线b上， PH 4cm ， O为直线 b上一a 相切，则 OP 的长为3cm 或 5cm【分析】 当点 O 在点 H 的左侧 O 与直线 a 相切时， OP PH OH ；当点 O 在点 H 的右侧O 与直线 a 相切时， OP PH OH ，即可得出结果【解答】 解： 直线a b，O为直线 b上一动点，O 与直线 a 相切时，切点为 H ，OH 1cm ，a 相切时，如图1 所示：当

24、点 O 在点 H 的右侧， O 与直线 a 相切时，如图 2 所示：OP PH OH 4 1 5(cm) ；O 与直线 a 相切， OP 的长为 3cm 或 5cm ， 故答案为： 3cm 或 5cm 点评】 本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键15(3分)如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、 B、C 在直角 坐标系中的坐标分别为 (3,6) ， ( 3,3) ， (7, 2)，则 ABC 内心的坐标为 (2,3)【分析】 根据点 A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为 (3,6) ，( 3,3) ， (7, 2) ，建立直 角坐标系，根据

25、等腰三角形三线合一，利用网格确定 ABC 内心的坐标即可【解答】 解：如图，点 I 即为 ABC 的内心故答案为： (2,3) 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心、 坐标与图形性质， 解决本题的关键是掌握三角 形的内心定义316( 3分)如图，点 P 在反比例函数 y 的图象上，且横坐标为 1，过点 P作两条坐标轴xk的平行线，与反比例函数 y (k 0) 的图象相交于点 A、 B，则直线 AB与 x轴所夹锐角x3【分析】 点 P在反比例函数 y 的图象上，且横坐标为 1，则点 P(1,3) ，则点 A、 B的坐 x1标分别为 (1,k) ，(3k ， 3) ，即可求解33【解答】 解：

26、点 P 在反比例函数 y 的图象上，且横坐标为 1，则点 P(1,3) ，x第21页(共 29页)则点 A、 B的坐标分别为 （1,k） ， （1k，3），3k m t设直线 AB 的表达式为：y mx t ，将点 A 、 B 的坐标代入上式得 1 ，解得 3 km t3m 3 ，故直线 AB与 x轴所夹锐角的正切值为 3， 故答案为 3点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点 A、 B 的坐标是解题的 关键、解答题（本大题共有 10 题，共 102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117(12分)(1)计算： ( )0

27、(21)13sin 60 ；2）解不等式组：3x 1 x 1, x 4 4 x 2第23页（共 29页）分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加 减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解答】 解：（ 1）原式122123；2； （2）解不等式 3x 1 x 1 ，得： x 1，解不等式 x 4 4 x 2 ，得： x 2 ，则不等式组的解集为 x 2 【点评】 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集及掌 握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，

28、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8分） 2020年6月 1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020 年 6月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息， 小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95% 你 是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员

29、加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据 6 月 2 日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可【解答】 解：（ 1）不同意， 虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该 地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是， 只用6月3日的来估计，具有片面性， 不能代 表该地区的真实情况， 可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计， 就比较客观、 具有 代表性（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可 以得出： 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比增长速度较慢，

30、且数值减低；72（3）由题意得， 72 45% ，解得， m 88 ，72 m 答：统计表中的 m的值为 88 人【点评】 本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提19（ 8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、 搅匀， 不断重 复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小

31、组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33 （精确到 0.01） ，由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好 摸到 1 个白球， 1 个红球的概率【分析】（ 1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33 左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有 9种等可能的结果数，找出恰好摸到 1个白球、 1个红球的结果数， 然后利用概率公式求解【解答】 解：（ 1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有 2 个故答案为： 0.33， 2；2）画树状图为：由图可

32、知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1 个白球、 1 个红球的结果数为 4， 所以从该袋中摸出 2个球，恰好摸到 1个白球、 1个红球的结果的概率为 49【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ， 再从中选出符合事件 A或B的结果数目 m ，然后利用概率公式求事件 A或 B的概率也考查了利用频率估计概率20（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择，第18页（共 29页）路线 A为全程 25km的普通道路， 路线 B包含快速通道， 全程 30km，走路线 B比走路线 A平 均速度提高 50% ，时间节

33、省 6min ，求走路线 B 的平均速度【分析】 设走路线 A的平均速度为 xkm/ h ，则走路线 B的平均速度为 （1 50%） xkm / h，根 据时间 路程 速度结合走路线 B比走路线 A少用 6min ，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验后即可得出结论【解答】 解：设走路线 A的平均速度为 xkm / h ，则走路线 B 的平均速度为 （1 50%） xkm / h ，依题意，得：25 30 6 ，x (1 50%) x 60解得： x 50 ，经检验， x 50 是原方程的解，且符合题意，（1 50%）x 75 答：走路线 B的平均速度为 75km/ h【点评】 本题考查

34、了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（10 分）如图，已知线段 a，点 A在平面直角坐标系 xOy 内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A的距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法）2）在（ 1）的条件下，若 a 2 5， A点的坐标为 （3,1） ，求 P点的坐标P ，使点 P 到两分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点 坐标轴的距离相等，且与点 A 的距离等于 a ；2）在（1）的条件下，根据 a 2 5， A点的坐标为 （3,1） ，利用勾股定理即可求 P点的坐标解答】 解：（ 1）如图，点

35、 P 即为所求；（2）由（ 1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x,x） ，过点P作PE x轴于点 E，过点 A作AF x轴于点 F，AD PE于点 D，PA a 2 5 ， A点的坐标为 (3,1) ，PD x 1， AD x 3 ，根据勾股定理，得PA2 PD2 AD2 ，(2 5)2 (x 1)2 (x 3)2 ，解得 x 5 ， x 1(舍去)所以 P 点的坐标为 (5,5) 【点评】 本题考查了作图 复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解 决本题的关键是掌握角平分线的性质22( 10 分)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟

36、迎面驶来，他在高出水面 15m的 A处测得在 C处的龙舟俯角为 23 ；他登高 6m到正 上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50 ，问两次观测期间龙舟前进了多少？ (结果精确 到1m ，参考数据： tan23 0.42， tan40 0.84 ， tan50 1.19， tan67 2.36)【分析】 如图，根据题意得， C 23 ， BDE 50 ， AE 15m， BE 21m ，解直角三 角形即可得到结论【解答】 解：如图，根据题意得， C 23 ， BDE 50 ， AE 15m， BE 21m，在 RtACE中， tanC tan 23AE150.42，CECE解得：CE3

37、5.7，在 RtBDE中， tan BDE tan50BE211.19 ，DEDE解得：DE17.6 ，CDCEDE 35.7 17.618.118m ，答：两次观测期间龙舟前进了 18m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题， 解答本题的关键是利用三角函数 的知识，求出 DE ， CE 23（ 10分）如图，在 ABC中， C 90 ，AC 3，BC 4 ，P为BC边上的动点（与 B、 C不重合）， PD /AB，交 AC于点 D，连接 AP，设 CP x， ADP的面积为 S（1）用含 x的代数式表示 AD 的长；（2）求 S与 x 的函数表达式，并求当 S随 x增大而减小

38、时 x的取值范围【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式， 取值范围x 表示 CD ，进而求得结果；再根据函数性质求出 S随 x增大而减小时 x的第29页（共 29页）【解答】解：（1） PD / / AB，CPCD ，CBCA ，AC3 ， BC 4 ， CP x ，（2）根据题意得，S 1 AD CP1 x( 3 x 3)224当 x 2 时， S 随x 的增大而减小，0 x 4 ，3283(x 2)23，2，x CD43CD34x，ADACCD 334x，即 AD3x43；当 S随 x增大而减小时 x 的取值范围为 2 x 4【点评】 本题主要考

39、查了平行线分线段成比例性质， 列出一次函数解析式， 列二次函数解析 式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式24（10分）如图，在 O中，点 P为 AB的中点，弦 AD 、 PC互相垂直，垂足为 M ，BC 分别与 AD 、 PD相交于点 E、N，连接 BD、MN （1）求证： N 为 BE 的中点（2）若 O 的半径为 8， AB 的度数为 90 ，求线段 MN 的长【分析】（ 1）根据圆周角定理得： ADP BCP ，由三角形的内角和定理和平角的定义得：DNE EMC 90 DNB ，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接 OA，OB， AB ， AC ，先根据

40、勾股定理得 AB 8 2，再证明 MN 是 AEB的中 位线，可得 MN 的长【解答】（1）证明： AD PC ，EMC 90 ，点 P 为 AB 的中点，PA PB ，ADP BCP ，CEM DEN ，DNE EMC 90 DNB ，PA PB ，BDP ADP ，DEN DBN ，DE DB ，EN BN ，N 为 BE 的中点；2）解：连接 OA ， OB ， AB ， AC，AB 的度数为 90 ，AOB 90 ，OA OB 8 ，AB 8 2 ，由（ 1）同理得： AM EM ，EN BN ，MN 是 AEB 的中位线，MN 1 AB 4 2 2【点评】 本题考查了圆周角定理，勾股

41、定理， 等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定 理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题， 属于中考常考 题25（12分）如图，正方形 ABCD的边长为 6，M为 AB的中点， MBE为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD 、 BC 相交于点 F 、 G ，点 P 、 Q 分别在线段 EF 、 BC 上 运动，且满足 PMQ 60 ，连接 PQ （1）求证： MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如 果变化，请说明理由（3）设 QMB ，点 B 关于 QM 的对称点为 B ，若点

42、 B 落在 MPQ 的内部， 试写出 的 范围，并说明理由第31页（共 29页）可证（2）连接MG ，过点 F 作 FHBC 于 H ，由“ HL ”可证 Rt MBG RtMEG ，可得BGGE ，BMG EMG 30， BGMEGM ，由直角三角形的性 质可 求BGGE3，由锐角三角函数可求 GF43，由全等三角形的性质可求PEBQBG GQ ，即可求 GQPF 2 3 ；（3）利用特殊值法，分别求出点B 落在 QP 上和 MP 上时的值，即可求解MBQMEP ；第37页（共 29页）【解答】 证明：（1） 正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB的中点， A ABC 90 ， AB

43、BC 6 ， AM BM 3 ，MBE 是等边三角形，MB ME BE ， BME PMQ 60 ，BMQ PME ，又 ABC MEP 90 ，MBQ MEP（ASA） ；（2） PF GQ 的值不变，理由如下：如图 1，连接 MG ，过点 F 作 FH BC 于 H ，ME MB ， MG MG ，Rt MBG Rt MEG(HL) ，BG GE ， BMG EMG 30 ， BGM EGM ， 第24页(共 29页)MB 3BG 3 ， BGMGE3，FGH60 ，FHBC ，CD 90 ，四边形 DCHF 是矩形，FHCD 6 ，sinFGHFHGF3 6 ，2 FG ，FG4 3 ，MBQMEPBQPE，PEBQBGGQ ，FGEGPEFP EG BG GQ PF 2 3 GQ PF ，GQPF23；