2020年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析

1、2020 年江苏省泰州市中考数学试卷、选择题：（本大题共有 6小题，第小题 3 分，共 18分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 3分） 2的倒数是（）A2B2C 2D第7页（共 25页）2（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（C三棱锥D四棱锥3（3 分）下列等式成立的是（）A 3+42 = 72B 3 × 2 = 5C 3 ÷6 = 23D (-3) 2=34（3 分）如图，电路图上有4 个开关 A 、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关 C、D 都可

2、以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A只闭合 1个开关B只闭合 2 个开关C只闭合 3个开关D闭合 4 个开关5（ 3分）点 P（a，b）在函数 y3x+2的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（）A 5B 3C 3D 16（ 3分）如图，半径为 10的扇形 AOB中， AOB90°， C为?上?一点， CDOA，CE OB，垂足分别为 D、 E若 CDE 为 36°，则图中阴影部分的面积为（）A 10 B 9C8D6二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）7（3分）9 的

3、平方根等于28（ 3 分）因式分解： x2 49（ 3分）据新华社 2020年 5月 17日消息，全国各地和军队约 42600名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10（3 分）方程 x2+2x 3 0 的两根为 x1、 x2，则 x1?x2 的值为11（3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围 是12（3 分）如图，将分别含有 30°、 45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角

4、为 65°，则图中角 的度数为 13（3分）以水平数轴的原点 O为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30°、 60°、 90°、 330°得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为 （5，0°）、（4，300°），则点 C的坐标表示为 14（3 分）如图，直线 a b，垂足为 H，点 P 在直线 b 上， PH 4cm， O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm为半径的 O与直线 a相切，则 OP 的长为 15（ 3 分）如图所示的网格由边长为1 个

5、单位长度的小正方形组成，点 A、B、 C 在直角坐标系中的坐标分别为（ 3，6），（3，3），（7，2），则 ABC 内心的坐标为316（3分）如图，点 P在反比例函数 y= 3?的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 y= ?（k<0）的图象相交于点 A、 B，则直线 AB 与 x轴所夹锐10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117（12 分）（ 1）计算：（ ）0+（2） 1- 3sin602）解不等式组：3?- 1 ?+ 1， ?+ 4<4?- 218（8分） 2020年 6

6、月 1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下， 从 5月 29 日起连续 6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（ 1）根据以上信息，小明认为6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？3）求统计表中 m 的值19（ 8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红

7、球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.33351）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到 0.01），由此估出红球有个2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率20（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通， 小王开

8、车从家到单位有两条路线可选择，路线 A为全程 25km 的普通道路，路线 B包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线A 平均速度提高 50% ，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度21（10 分）如图，已知线段 a，点 A在平面直角坐标系 xOy 内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点 P到两坐标轴的距离相等， 且与点 A 的距离等于 a（保留作图痕迹，不写作法）2）在（1）的条件下，若 a 25 ，A 点的坐标为（ 3，1），求 P 点的坐标22（ 10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m的

9、 A处测得在 C 处的龙舟俯角为 23°；他登高 6m 到正上方的 B处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 0.42 ，tan40 0.84 ，tan50 1.19，tan67° 2.36 )（2）若O的半径为 8， ?的?度数为 90°，求线段 MN 的长第5页（共 25页）23（10分）如图，在ABC中，C90°，AC3，BC4，P为BC边上的动点 （与 B、C不重合），PDAB，交 AC于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x的代数式表示 AD 的长；（2）求 S与 x的

10、函数表达式，并求当 S随 x增大而减小时 x的取值范围24（10 分）如图，在 O 中，点 P为?的?中点，弦 AD、PC互相垂直，垂足为 M，BC 分 别与 AD、PD 相交于点 E、 N，连接 BD、MN（ 1）求证： N 为 BE 的中点25（12分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M为AB的中点， MBE 为等边三角形，过 点E作 ME的垂线分别与边 AD、BC相交于点 F、G，点 P、Q分别在线段 EF、BC上运 动，且满足 PMQ 60°，连接 PQ（ 1）求证： MEP MBQ（ 2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这

11、个值， 如果变化，请说明理由（3）设QMB，点 B关于 QM的对称点为 B'，若点 B'落在 MPQ 的内部，试写出 第35页（共 25页）2226（ 14 分）如图，二次函数 y1 a（ xm） +n，y26ax +n（a<0，m> 0，n> 0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y轴于点 P，点 A在 C1上，且位于 y轴右侧，直线 PA与 C2在y 轴左侧的交点为 B1）若 P 点的坐标为（ 0， 2），2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45 °，且 A 为 C1 的顶点时，求 am 的值； 第6页（共 25页） 若 90°

12、;，试说明：当 a、 m、 n各自取不同的值时，?的?值不变；3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1 的顶点？请说明理由2020 年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 6小题，第小题 3 分，共 18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 3分） 2的倒数是（）C 2D1A 2B2【解答】 解： 2 的倒数是 - 12 故选： D 2（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（C三棱锥D四棱锥解答】 解：观察展开图可知，几何体是三棱柱故选： A 3（3 分）下列等式成立的

13、是（）A 3+4 2 = 72B 3 × 2 = 56 =23D (-3) 2 =3解答】 解： A3 与 42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B3 ×2 = 6，此选项计算错误；1C 3 ÷ 1 = 3 × 6 = 32，此选项计算错误；6D （-3） 2 = 3，此选项计算正确； 故选： D 4（ 3分）如图，电路图上有 4个开关 A、B、C、D和 1个小灯泡，同时闭合开关 A、B或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（ ）A 只闭合 1个开关B只闭合 2 个开关C只闭合 3个开关

14、D闭合 4 个开关【解答】 解： A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选： B 5（ 3分）点 P（a，b）在函数 y3x+2的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（）A 5B 3C 3D 1【解答】 解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b 3a+2 ，则 3a b 26a2b+12（3ab）+1 4+1 3 故选： C 6（ 3分）如图

15、，半径为 10的扇形 AOB中， AOB90°， C为?上?一点， CDOA，CE OB，垂足分别为 D、 E若 CDE 为 36°，则图中阴影部分的面积为（）A 10B9C 8D 6【解答】 解：连接 OC ， AOB90°，CD OA，CEOB，四边形 CDOE 是矩形，CDOE， DEO CDE 36°，由矩形 CDOE 易得到 DOE CEO， COB DEO 36°图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，S扇形OBC= 36?3?6?0×210= 10360图中阴影部分的面积 10 ，10 小题，每小题 3 分，共 30 分

16、，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7（3分）9 的平方根等于 ±3 【解答】 解：（± 3） 2 9，9 的平方根是± 3故答案为：± 38（3 分）因式分解： x24 （x+2）（x2） 【解答】 解： x24（ x+2）（ x 2）故答案为：（x+2）（x2）9（ 3分）据新华社 2020 年 5月 17日消息，全国各地和军队约 42600名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为4.26× 104 【解答】 解：将 42600 用科学记数法表示为 4.26× 104， 故答案为： 4.26&

17、#215; 104210（3 分）方程 x +2x 3 0 的两根为 x1、 x2，则 x1?x2 的值为 3 【解答】 解：方程 x2+2x30 的两根为 x1、 x2，? x1?x2= ?= - 3故答案为： 311（3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围是4.654.95【解答】 解：一共调查了 50 名学生的视力情况，这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，由频数分布直方图知第 25、26个数据都落在 4.654.95 之间，这 5

18、0 名学生视力的中位数所在范围是4.65 4.95，故答案为： 4.65 4.9512（3 分）如图，将分别含有 30°、 45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65°，则图中角 的度数为 140° ACB90°， DCB 65°， ACD ACB ACD90°65° 25°， A 60°， DFB AFC180° ACD A 180° 25° 60° 95 D 45 D + DFB 45°+95° 140

19、°，故答案为： 140°Ox 逆”坐（3，13（3分）以水平数轴的原点 O为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 时针依次旋转 30°、 60°、 90°、 330°得到 11 条射线，构成如图所示的“圆 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（ 5，0°）、（4，300°），则点 C 的坐标表示为【解答】 解：如图所示：点 C 的坐标表示为（ 3， 240°） 故答案为：（3，240°）b 上一动14（3 分）如图，直线 a b，垂足为 H，点 P 在直线 b 上， PH 4cm， O

20、 为直线点，若以 1cm为半径的 O与直线 a相切，则 OP 的长为 3cm 或 5cm 【解答】 解：直线 ab，O 为直线 b上一动点， O与直线 a 相切时，切点为 H， OH 1cm ，当点 O 在点 H 的左侧， O 与直线 a 相切时，如图 1 所示：OPPHOH413（cm）；当点 O 在点 H 的右侧， O 与直线 a 相切时，如图 2 所示：OPPH+OH4+15（cm）；O与直线 a相切， OP的长为 3cm或 5cm， 故答案为： 3cm 或 5cm15（ 3分）如图所示的网格由边长为 1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为 （3，6），（

21、3，3），（7，2），则 ABC 内心的坐标为 （ 2，3） 解答】 解：如图，点 I 即为 ABC 的内心所以 ABC 内心 I 的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（2，3）16（3分）如图，点 P在反比例函数 y= 3?的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 y= ?（k<0）的图象相交于点 A、 B，则直线 AB与 x轴所夹锐角的正切值为 3【解答】 解：点 P 在反比例函数 y= 3?的图象上，且横坐标为 1，则点 P（ 1，3），1则点 A、 B 的坐标分别为（ 1， k），（ k，3），3?= ? + ?设直线 AB 的表达式为： y mx+

22、t，将点 A、B 的坐标代入上式得 1 ，解得3 = - ?+ ?3 3，故直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为 3，故答案为 3三、解答题（本大题共有 10 题，共 102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117（ 12 分）（ 1）计算：（ ）0+（2） 1- 3sin60°；3?- 1 ?+ 1 ，（2）解不等式组： 3?- 1?+ 1，?+ 4<4?- 2【解答】 解：（1）原式 1+2- 3 ×23 1+2- 323= 2 ；（2）解不等式 3x1 x+1，得： x1，解不等式 x+4< 4x 2

23、，得： x> 2，则不等式组的解集为 x> 218（8分） 2020年6月 1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下， 从 5月 29 日起连续 6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘电动自行车骑乘摩托车戴头盔人数1872不戴头盔人数（ 1）根据以上信息，小明认为6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（ 3

24、）求统计表中 m 的值【解答】 解：（ 1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估 计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况， 但是，只用 6 月 3 日的来估计， 具有片面性， 不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较 客观、具有代表性（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况， 可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比 增长速度较慢，且数值减低；72（ 3）由题意得，= 45%，解得， m88，72+?答：统计表中的 m 的值为 88 人19（ 8 分）一只不透明

25、袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（ 1）该学习小组发现， 摸到白球的频率在一个常数附近摆动， 这个常数是 0.33 （精 确到 0.01），由此估出红球有 2 个（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白球， 1 个红

26、球的概率【解答】 解：（ 1）观察表格发现， 随着摸球次数的增多， 摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此估出红球有 2 个故答案为： 0.33， 2；2）画树状图为：由图可知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1个白球、 1 个红球的结果数为 4，4 所以从该袋中摸出 2 个球，恰好摸到 1 个白球、 1 个红球的结果的概率为920（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A为全程 25km 的普通道路，路线 B包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线A 平均速度提高 50% ，时间节省 6min，求走路线 B 的平均

27、速度解答】解：设走路线 A的平均速度为 xkm/h，则走路线 B的平均速度为 （1+50%）xkm/h，30依题意，得： 2?5? - (1+50%)? = 60解得： x 50，经检验， x 50 是原方程的解，且符合题意，( 1+50%) x75答：走路线 B 的平均速度为 75km/h21（10 分）如图，已知线段 a，点 A在平面直角坐标系 xOy 内1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点 P 到两坐标轴的距离相等， 且与点 A 的距离等于 a（保留作图痕迹，不写作法）2）在（1）的条件下，若 a 25 ，A 点的坐标为（ 3，1），求 P 点的坐标解答】 解：（ 1）如图，点 P

28、 即为所求；2）由（ 1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x， x），过点 P作 PEx轴于点 E，过点 A作 AFx轴于点 F，ADPE于点 D， PAa 25，A 点的坐标为（ 3，1）， PD x1，AD x3， 根据勾股定理，得2 2 2PA2 PD2+AD2，（ 25）2（ x 1）2+（ x3）2， 解得 x5， x 1（舍去） 所以 P 点的坐标为（ 5， 5）22（ 10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m的 A处测得在 C 处的龙舟俯角为 23°；他登高 6m 到正上方的 B处测得驶至 D

29、处的龙舟俯角为 50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结 果精确到 1m，参考数据： tan23°0.42，tan40° 0.84，tan50° 1.19，tan67° 2.36 ）解答】 解：如图，根据题意得， C23°， BDE50°， AE15m，BE21m，在 RtACE 中， tanC tan23?=15?= 0.42 ，? 21?= ?= 1.19解得： CE 35.7，在 RtBDE 中， tanBDE tan50解得： DE 17.6，CDCEDE35.717.618.118m，答：两次观测期间龙舟前进了

30、18m23（ 10分）如图，在 ABC 中，C90°，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点 （与 B、 C 不重合），PDAB，交 AC于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x的代数式表示 AD 的长；（2）求 S与 x的函数表达式，并求当 S随 x增大而减小时 x的取值范围? ? = ，? ?AC3，BC4， CPx，? ? = ，43CD= 3 ?，4 ?，3ADACCD3- 3 ?，43即 AD= - 3 ?+ 3；4【解答】（1）证明： AD PC， EMC 90°，点 P为 ?的?中点， ?= ?，? ADP BCP ， CEM D

31、EN， DNE EMC 90° DNB， ?= ?，? BDP ADP ， DEN DBN，DE DB，EN BN，N为 BE的中点；（ 2）解：连接 OA，OB，AB，AC， ?的? 度数为 90°， AOB 90°，OA OB8， AB 8 2 ，由（ 1）同理得： AM EM ，EN BN，MN 是AEB 的中位线，1 MN= 2AB 4225（12分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB的中点， MBE 为等边三角形，过 点 E作 ME 的垂线分别与边 AD、BC相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC上运 动，且满足 PMQ 6

32、0°，连接 PQ（ 1）求证： MEP MBQ2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由3）设QMB，点 B关于 QM 的对称点为 B'，若点 B'落在 MPQ 的内部，试写出 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， A ABC90°， ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MB ME BE， BME PMQ 60°， BMQ PME，又 ABC MEP 90 MBQ MEP （ASA）；（2）PF+GQ 的值不变，理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作

33、FHBC 于 H，RtMBG RtMEG （HL）， BGGE，BMGEMG30°， BGM EGM ， MB= 3BG 3， BGMEGM60°，GE= 3， FGH 60°，FHBC，C D90°，四边形 DCHF 是矩形，FH CD6，? 3 6 sin FGH = ?= 3 = 6 ，? 2 ? FG 43， MBQ MEP，BQ PE，PEBQBG+GQ，FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF23 +GQ+PF， GQ+PF23；（ 3）如图 2，当点 B'落在 PQ 上时， MBQ MEP，MQMP， QMP 60°， MPQ 是等边三角形，当点 B'落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B'， MBQ MB'Q， MBQ MB'Q90° QME 30°点 B'与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合， QMB QMB' 30°， 60°n>