2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

1、2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3 分） 2的绝对值是 （ ）B2C1D2第1页（共 29页）2（ 3 分）如图，AB / /CD ，直线 EF 分别交AB，CD 于点 E ，F ， EG 平分BEF ，若EGD 的大小是B1283EFG 64 ，则C122D 11243 分）下列运算一定正确的是2A a a aBa23 分）下列说法正确的是 （C3 4 12(a3 )4 a122D ( ab)22ab2是必然事件()Aac 0；3a c 0；

2、4ac b2 0；当 x1时， y随 x 的增大而减小D6（3 分）不等式组xx1(x 3) x 121）,中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD7（3 分）如图， RtABC 中， ABC 90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 （B AB AEC EDC BAC D DAC C8（3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦， 1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是 （x Ayy 1003xBy 1003yxC 1x3y 1

3、003 y 100Dx13yy 1003x 1009（ 3 分）已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD相交于点 O ，下列结论错误的是 （AOAOC ， OBODB当 AB CD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABC 90 时，四边形 ABCD 是矩形D当 AC BD 且 AC BD 时，四边形 ABCD 是正方形210（ 3 分）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，下列结论：第7页（共 29页）B 3 个二、填空题：本大题共C 2 个D 1 个6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上11（3 分）函数 y x 2 中自变量 x 的取值范围是

4、12（ 3 分）如图，在 ABC 中， AB AD DC ， BAD 20 ，则 C13（3 分）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为 或 ） ，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这卦中恰有 2 根和 1 根 的概率为14（3 分）汽车刹车后行驶的距离 s （单位：米）关于行驶时间 t （单位：秒）的函数关系 式是 s 15t 6t 2则汽车从刹车到停止所用时间为秒15（3 分）在 O中，若弦 BC垂直平分半径 OA，则弦 BC所对的圆周角等于16（3分）如图，矩形 ABCD中， E为边 AB上一点，将 ADE沿DE折叠，使点 A的对应

5、点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N ，连接 BN 若 BF AD 15 ，tan BNF 52 则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值： （2x 3y）2 （2x y）（2x y） 2y（3x 5y） ，其中 x 2 ，18（ 6 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州 段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山 的另一边点 E处同时施工 要使 A 、C 、

6、 E三点在一条直线上， 工程队从 AC上的一点 B 取ABD 140 ， BD 560米， D 50 那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据： sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.19）19（ 6 分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌 浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 4 ，这样 120 吨水可多用 3 天，求 现在每天用水量是多少吨？20（6分）3月 14日是国际数学日， “数学是打开科学大门的钥匙 ”为进一步提高学生学 习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制） ，并随机抽取了

7、50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息：信息一： 50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示， 从左到右依次为第一组到第五组 （每 组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二： 第三组的成绩 （单位： 分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分；3）若该校共有1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80 分的约为 人21（7分）如图，反比例函数 y1 m（x 0）和一次函数

8、 y2 kx b 的图象都经过点 A（1,4）和 x点 B（n,2） （1） m， n ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1 y2 时 x 的取值范围；（3）若点 P是反比例函数 y1 m（x 0）的图象上一点，过点 P作PM x轴，垂足为 M ， x则 POM 的面积为 22（8分）如图， AB是 O的直径， E，C是 O上两点，且EC BC ，连接AE，AC 过 点 C 作 CD AE 交 AE 的延长线于点 D （1）判定直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；3 ，求图中阴影部分的面积方有23（ 10 分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售难，八方支援

9、” 某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售 专业户为第5页（共 29页）了感谢经销商的援助， 对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种水果按 25元 /千 克的价格出售 设经销商购进甲种水果 x千克，付款 y元， y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当 0 x 50和 x 50时， y与 x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲， 乙两种水果的购进量， 才能使经销商付款总金额 w（元 ） 最 少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 /千克和 36元/ 千克

10、经销商按（ 2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少24（11 分）在 ABC 中， BAC于 1650 元，求 a 的最小值90 ，AB AC ，点D在边 BC上，DE DA且 DE DA，AE交边BC于点F ，连接 CE（1）特例发现：如图 1，当 AD AF 时，求证： BD CF ；推断： ACE ；（2）探究证明：如图 2，当 AD AF时，请探究 ACE 的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图 3，在（ 2）的条件下，当 EF 1 时，过点 D 作 AE的垂线，交 AE 于AF 316点P，交 AC于点 K，若CK

11、 136，求 DF的长 经过点 A，点 C，且交 x轴于另一点 B （1）直接写出点 A，点 B，点 C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M ，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的 坐标；（3）将线段 OA绕 x轴上的动点 P（m,0）顺时针旋转 90 得到线段 OA ，若线段 OA 与抛物 线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围第11页（共 29页）2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡

12、上涂黑作答1（3 分） 2的绝对值是 （ ） 11A 2B 2CD 22【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】 解： | 2| 2 故选： B 【点评】 本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（ 3 分）如图，AB/ /CD ，直线EF分别交 AB ， CD于点E ， F ， EG平分BEF ，若EFG 64 ，则 EGD 的大小是 （B128C 122D 112【分析】 根据平行线的性质得到 BEF 180 EFG 116 ，根据角平分线的定义得到1BEG BEF 58 ，由平行线的性质即可得到结论2【解答】 解： AB / /CD ， EFG 64 ，BEF

13、 180 EFG 116 ，EG 平分 BEF 交 CD 于点 G ，1BEG BEF 58 ，2AB / /CD ，EGD 180 BEG 122 故选： C 【点评】 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义 解题的关键是掌握两直线平行， 同旁 内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点3(3 分)下列运算一定正确的是 ( )2 2 3 6 3 4 12 2 2A a a a B a a aC (a ) aD (ab) ab【分析】 分别根据合并同类项法则， 同底数幂的乘法法则， 幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】 解： A a a 2a ，故本选项不合题意；B a 2

14、a 3 a5 ，故本选项不合题意；3 4 12C (a3)4 a12 ，故本选项符合题意；2 2 2D (ab) 2 a2b2 ，故本选项不合题意故选： C 【点评】 本题主要考查了合并同类项， 同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键4(3 分)下列说法正确的是 ( )1A “买中奖率为 1 的奖券 10 张，中奖”是必然事件10B “汽车累积行驶 10000km ，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70% ”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【分析】 根据随机事件的概念、 概率的意义和方差的意义分别

15、对每一项进行分析， 即可得出答案【解答】 解： A 、“买中奖率为 1 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误；10B 、汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70% ”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选： D 【点评】 此题考查了随机事件、 概率的意义和方差的意义， 正确理解概率的意义是解题的关键5(3 分)如图所示的三视图表示的几何体是( )分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答】 解：根据主视图和左视

16、图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何 体应该是圆柱故选： A xx点评】考查了由三视图判断几何体， 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6(3 分)不等式组1),1 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( ) (x 3) x 12A分析】根据不等式组Bx 4 2( x 1),1(x 3) x2CD可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表1示出来，本题得以解决解答】解：由不等式组xx12 (x 3)1),得 2x 1，1第15页(共 29页)该不等式组的解集在数轴表示如下：故选： A 点评】 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集， 解答本题的

17、关键是明确解一元一次不等式组的方法7(3 分)如图， Rt ABC 中， ABC90 ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ()A DB DEB AB AE分析】证明 ADE ADB即可判断 A，C EDC BAC D DAC CB正确，再根据同角的补角相等，证明EDC BAC 即可【解答】 解：由作图可知， DAE DAB ， DEA B 90 ，AD AD ，ADE ADB (AAS) ，DB DE， AB AE，AEDB 180BACBDE 180 ，EDCBDE 180 ，EDCBAC ，故A，B，C 正确，故选： D 【点评】 本题考查作图 基本作图， 全等三角形的判定和性质等知

18、识， 解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型8(3 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100片瓦，已知 3匹小马能拉 1片瓦， 1匹大马能拉 3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是 ( )Ax yy 1003xBx y 100x 3yxy 100x y 100C1D1x3 y 100y 3x 10033分析】根据“3 匹小马能拉1 片瓦， 1 匹大马能拉3 片瓦”，即可得出关于 x ， y 的二元次方程组，此题得解x y 100 【解答】 解：根据题意可得： x ，3 y 1003故选： C

19、【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 找准等量关系， 正确列出二元一次 方程组是解题的关键9（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形， AC ， BD相交于点 O ，下列结论错误的是 （ ）AOA OC， OB ODB 当 AB CD 时，四边形 ABCD 是菱形C 当 ABC 90 时，四边形 ABCD 是矩形D 当 AC BD 且 AC BD 时，四边形 ABCD 是正方形【分析】 根据正方形的判定， 矩形的判定、 菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】 解： A 、根据平行四边形的性质得到 OA OC ，OB OD ，该结论正确；B、当 AB CD 时，四

20、边形 ABCD 还是平行四边形，该选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D 、当 AC BD 且 AC BD 时，根据对角线相等可判断四边形 ABCD 是矩形，根据对角线 互相垂直可判断四边形 ABCD 是菱形，故四边形 ABCD 是正方形，该结论正确； 故选： B 点评】 本题考查了正方形的判定，矩形的判定、 平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键分析】 二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可第12页（共 29页）bx c 的图象如图所示，下列结论： ac 0 ； 3a c20； 4ac b 0；当 x1时， y

21、随 x 的增大而减小其中正确的有 （ ）A4个B 3 个C 2 个D 1 个解答】 解： 抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴，a 0， c 0，ac 0 ，结论 正确； 抛物线对称轴为直线 x 1 ，b2a1，b 2a ， 抛物线经过点 （ 1,0） ，a b c 0 ，a 2a c 0，即 3a c 0，结论 正确； 抛物线与 x 轴由两个交点，22b2 4ac 0 ，即 4ac b2 0 ，结论 正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x 1 ，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，结论 错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象与函

22、数系数之间的关系，解 题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上11（3 分）函数 y x 2 中自变量 x 的取值范围是 x 2 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】 解：依题意，得 x 2 0 ，解得： x 2 ， 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围， 考查的知识点为： 二次根式的被开方数是非 负数12（ 3 分）如图，在 ABC 中， AB AD DC ， BAD 20 ，则 C 40 分析】 先根据等腰三角形的性质及三

23、角形内角和定理可求出 B 的度数，再根据三角形外第13页（共 29页）角的性质可求出 ADC 的度数，再由三角形内角和定理解答即可解答】 解： AB AD ， BAD 20 ，180 BAD 180 20B 80 ， 22ADC 是 ABD 的外角，ADC B BAD 80 20 100 ，AD DC ，180 ADC 180 100 C 40 22点评】 本题涉及到三角形的内角和定理、 三角形外角的性质及等腰三角形的性质， 属较简 单题目13（3 分）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线 组成（线形为 或 ） ，如正北方向的卦为 ，从图中三根线组成的卦中任取一卦，

24、这3卦中恰有 2 根 和 1 根 的概率为 3 8【分析】 从八卦中任取一卦，基本事件总数 n 8 ，这一卦中恰有 2 根 和 1 根 的基本 事件个数 m 3 ，由概率公式即可得出答案【解答】 解：从八卦中任取一卦，基本事件总数 n 8 ，这一卦中恰有 2根 和 1 根 的 基本事件个数 m 3 ，这一卦中恰有 2根 和 1 根 的概率为 m 3；n8故答案为： 3 8【点评】 本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键14（3 分）汽车刹车后行驶的距离 s （单位：米）关于行驶时间 t （单位：秒）的函数关系 式是 s 15t 6t 2则汽车从刹车到停止所用时间为1.25

25、秒【分析】 利用配方法求二次函数最值的方法解答即可22【解答】 解： s 15t 6t2 6（t 1.25）2 9.375 ，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒故答案为： 1.25【点评】 考查了二次函数最值的应用， 此题主要利用配方法求最值的问题， 根据已知得出顶 点式是解题关键15（3 分）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 【分析】 根据弦 BC垂直平分半径 OA，可得 OD :OB 1: 2，得 BOC 120 ，根据同弧所 对圆周角等于圆心角的一半即可得弦 BC 所对的圆周角度数解答】 解：如图，弦 BC 垂直平分半径

26、 OA ，OD :OB 1:2 ，BOD 60 ，BOC 120 ，弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 故答案为： 60 或 120 【点评】 本题考查了圆周角定理、垂径定理、 线段垂直平分线的性质， 解决本题的关键是掌 握圆周角定理16（3分）如图，矩形 ABCD中， E为边 AB上一点，将 ADE沿DE折叠，使点 A的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N ，连接 BN 若 BF AD 15 ，tan BNF 则矩形 ABCD 的面积为 15 5分析】 由折叠的性质得出 BNF BEF ，由条件得出 tan BEF 5 ，设 BF 5x ， 2第19页（

27、共 29页）BE 2x ，由勾股定理得出 EF 3x，得出 AB 5BF ，则可得出答案【解答】 解： 将 ADE沿DE折叠，使点 A的对应点 F 恰好落在边 BC上，AF DE ， AE EF ，矩形 ABCD 中， ABF 90 ，15 5 B，E，N，F 四点共圆，tanBEF ，2设 BF5x ， BEEFBF 2 BE 2AE3x，AB5x，AB5BF S矩形 ABCDAB AD3x，2x，5BF AD 5 15BNF BEF ，故答案为： 15 5 【点评】 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握 折叠的性质是解题的关键三、解答题：本大题共 9 个

28、小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（ 6 分）先化简，再求值：(2x 3y)2 (2x y)(2x y) 2y(3x 5y) ，其中 x 2 ，612分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并 得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值解答】 解：原式 4x2 12xy 9 y2 4 x2 y2 6 xy 10y2 18（ 6 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州 段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山6x

29、y，当x 2， y 26 1时，原式6 2 ( 261) 6 3 6 2 的另一边点 E 处同时施工 要使 A 、C 、 E 三点在一条直线上， 工程队从 AC 上的一点 B 取ABD 140 ， BD 560 米， D50 那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？分析】 求出cos500.64，tan50 1.19)解答】 解：E 140E 的度数，再在 Rt BDE 中，A、C 、 E三点在一条直线上，50 90 ，依据三角函数进行计算即可ABD 140 ， D 50 ，x5第23页（共 29页）分析】 设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是4x 吨，5依题意，得：120120x3

30、，在 Rt BDE 中，DE BD cos D ，560cos50 ，5600.64 ，38.4（米 ） 答：点E 与点 D 间的距离是 38.4 米点评】 考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键19（ 6 分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌 浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 4 ，这样 120 吨水可多用 3 天，求5现在每天用水量是多少吨？4x 吨，根据现在 120 吨水比以前5 可多用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解答】 解：设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是解得： x 1

31、0 ，经检验， x 10 是原方程的解，且符合题意，4x 8 5答：现在每天用水量是 8 吨【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 20（6分）3月 14日是国际数学日， “数学是打开科学大门的钥匙 ”为进一步提高学生学 习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制） ，并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息：信息一： 50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示， 从左到右依次为第一组到第五组 （每 组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二： 第三组的成绩 （单位： 分）为 74 71 73

32、 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为 人76，2）第 3组数据出现次数最多的是 76，共出现 3 次，因此众数是 抽取的 50 人的成绩从小到大排列处在第 25、26 位的两个数的平均数为 77 79 78 ，因此 中位数是 78，故答案为： 76， 78；20 4（3） 1500 20 4 720（人 ） ，50故答案为： 720点评】

33、考查频数分布直方图的意义和制作方法， 理解中位数、 众数的意义和计算方法是正 确解答的前提21（7分）如图，反比例函数 y1 m（x 0）和一次函数 y2 kx b 的图象都经过点 A（1,4）和 x点 B（n,2） （1）m4 ， n ；（ 2）求一次函数的解析式，并直接写出y1 y2 时 x 的取值范围；（3）若点 P是反比例函数 y1 m（x 0）的图象上一点，过点 P作PM x轴，垂足为 M ， x则 POM 的面积为 【分析】（1）把 A的坐标代入反比例函数的解析式求出m ，得出反比例函数的解析式， 把 B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出 n ，即可得出 B 的坐标；（2）分别把

34、 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得 y1 y2时 x的取值范围；3）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得解答】 解：（1） 把 A（1,4）代入 y1 m（x 0） 得： m 1 4 4， x4y，x44把 B(n,2) 代入 y 4得： 2 4 ， xn解得 n 2 ；kb42k b 2故答案为 4， 2；2)把 A(1,4) 、 B(2,2) 代入 y2 kx b得： 解得： k 2，b 6 ，即一次函数的解析式是 y 2x 6 由图象可知：y1 y2 时 x 的取值范围是 1 x 2 ；（3）点P是反比例函数 y1

35、 m（x 0）的图象上一点，过点 P作PM x轴，垂足为 M ， x11S POM| m |4 2 ，POM 2 2故答案为 2【点评】 本题考查了用待定系数法求一次函数、 反比例函数的解析式， 一次函数与反比例函 数的交点问题的应用， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力， 题目比较典型， 是一道比较好的题目22（8分）如图， AB是 O的直径， E，C是 O上两点，且EC BC ，连接AE，AC 过 点 C 作 CD AE 交 AE 的延长线于点 D （1）判定直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；2)若 AB 4， CD3 ，求图中阴影部分的面积第25页（共 29页）于是

36、得到 CD 是 O 的BF EF ，由圆周角根据勾股定理得到推出 CE / / AB ，根据分析】（1）连接 OC，根据 EC BC，求得 CAD BAC ，根据等腰三角形的性质得到BAC ACO ，推出 AD /OC ，根据平行线的性质得到 OC CD， 切线；（2）连接 OE，连接 BE交OC于F ，根据垂径定理得到 OC BE 定 理 得 到 AEB 90 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 EF CD 3 ， AE AB2 BE2 42 （2 3）2 2 ，求得 AOE 60 ，连接 CE 三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】（ 1）证明：连接 OC ，EC BC ，CAD

37、BAC ，OA OC ，BACACO ，CADACO ，AD / /OC ，AD CD ，OC CD ，CD 是 O 的切线；（2）解：连接 OE，连接 BE交OC于F ，EC BC ，OC BE ， BF EF ，AB是 O 的直径，AEB 90 ，FED D EFC 90 ，四边形 DEFC 是矩形，EF CD 3 ，BE 2 3 ，AE AB2 BE 242 （2 3）2 2，第21页（共 29页）36022 3 3 223AE 1 AB ，2ABE 30 ，AOE 60 ，BOE 120 ，EC BC ，COE BOC 60 ， 连接 CE ，OE OC ，COE 是等边三角形，ECO

38、 BOC 60 ，CE / /AB ，S ACE S COE ，OCD 90 ， OCE 60 ，DCE 30 ，3DE CD 1 ，3AD 3 ，图中阴影部分的面积S ACD S扇形 COE 2 3 3点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确 的作出辅助线是解题的关键23（ 10 分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援” 某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助， 对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种水果按 25元 /千 克的价格出售 设经销商购进甲种水果

39、 x千克，付款 y元， y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当 0 x 50和 x 50时， y与 x之间的函数关系式；第22页（共 29页）（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克 如何分配甲， 乙两种水果的购进量， 才能使经销商付款总金额 w （元 ） 最 少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 /千克和 36元/ 千克经销商按（ 2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少第37页（共 29页）【分析】（1）由图可知 y与 x的函数关系式是分段函数，待

40、定系数法求解析式即可（2）设购进甲种水果为 a千克，则购进乙种水果 （100 a） 千克，根据实际意义可以确定 a的 范围，结合付款总金额（元 ） 与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多 少（3）根据（ 2）的结论列不等式解答即可【解答】 解：（1）当 0 x 50是，设 y kx ，根据题意得 50k 1500 ， 解得 k 30 ；y 30x ； 当 x 50 时，设 y k1x b ，根据题意得，50k b 1500 ，解得 k 2470k b 1980b 300y 24x 3000 2）24 x 300(x 50)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100 a) 千

41、克，当 40 a 50时， w1 30a 25（100 a） 5a 2500 当 a 40 时 wmin 2700 元，当 50 a 60时， w2 24a 300 25（100 a） a 2800 当 a 60 时， wmin 2740 元，2740 2700 ，当 a 40 时，总费用最少，最少总费用为 2700 元此时乙种水果 100 40 60 （千克）答：购进甲种水果为 40千克，购进乙种水果 60千克，才能使经销商付款总金额 w（元 ） 最 少（3）由题意得： （40 30） 2a （36 25） 3a 1650 ，55解得 x 155 5 ，53 a 为正整数， a 156 ，

42、a 的最小值为 156 借助函数图象表达【点评】 本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用题目中的信息，读懂图象是关键24（11 分）在 ABC 中， BAC90 ，AB AC ，点D在边 BC上，DE DA且 DE DA，AE交边BC于点F ，连接 CE1）特例发现：如图 1，当 AD AF 时，求证：BD CF ；推断：ACE 90 ；2）探究证明：如图 2，当 AD AF时，请探究 ACE 的度数是否为定值，并说明理由；3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当 EAFF 13时，过点D作AE的垂线，交 AE于点 P ，交 AC 于点 K ，若 CK3 ，求 DF 的长利

43、用四点共圆的性质解决问题即可2）结论不变利用四点共圆证明即可3）如图 3 中，连接 EK 首先证明ABAC 3EC ，设 EC a ，则 AB AC3a，在 Rt KCE中，利用勾股定理求出 a ，再求出DP，PF 即可解决问题解答】（1）证明：如图 1 中，ACF ，BADFAFDADBAFCABDACF (AAS) ，BD CF结论：ACE90 理由：如图1 中，DA DEACDAED45 ，A， D ，E，C四点共圆，ADEACE180 ，AFADADE90 ， AB AC ， BAC 90 ，理由：如图 2 中，ACE 90 故答案为 902）结论： ACE 90DA DE ， ADE

44、 90 ， AB AC ， BAC 90 ，ACDAED 45 ，A，D，E，C 四点共圆，ADEACE 180 ，ACE 90 3）如图 3 中，连接 EK BAC ACE 180 ，AB / /CE ，ECEF1设 EC a ，则 AB AC 3a ， AKABAF3DADE，DKAE，APPE，16 ，AKKE3a3，222EK2CK2EC ，3a16 ，3，16 2 16 2 2(3a 3 ) 2 ( 3 )2 a2，解得 a 4 或 0(舍弃)，EC 4 ， AB AC 12 ，AE AC2 EC2 42 122 4 10 ，11DP PA PE AE 2 10 ， EF AE 10 ， 24PF FE 10 ，DPF 90 ，DF DP2 PF2 (2 10)2 ( 10)2 5 2 【点评】 本题属于三角形综合题， 考查了等腰直角三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 四点共圆， 解直角三角形等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 属于中考 压轴题1 1 225（ 12分）如图，直线 yx 2交y轴于点 A ，交x轴于点 C ，抛物线 y x2 bx c经过点