2020年湖南省怀化市中考数学试题和答案

1、2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项 是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. （3分）下列数中，是无理数的是（）A. - 3B. 0C.斗D.弟2. （3分）下列运算正确的是（）a6 宁a2 =A. a2+a3= a5C. (2ab) 3= 6a3b3D. a2?a3= a6第3页（共22页）3. （3分）三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“ 350万”用科学记数法表示为()A. 3.5X106B. 0.35X107C . 3.5X102D

2、. 350X1044. （3分）若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为A . 6B . 7C . 8D . 95. （3分）如图，已知直线a, b被直线c所截，且a/b,若/a= 40 则的度数为（）A . 140°B . 50°C . 60°D . 40 6. （3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他A .众数B.中位数C.方差D.平均数7.（ 3 分）在 RtABC 中，ZB = 90°,D 平分ZBAC ,交 BC 于点 D,DE丄AC,垂足为点E，若BD = 3,则DE的长为（）A . 3B .二C.

3、2D. 68 （3分）已知一元二次方程x2-kx+4 = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k = 4B. k =- 4 C. k =±4D. k =±29. （3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,若AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（）A . 4B. 6C . 8D . 1010 . （3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi = kix+b与反比例 函数y2=? （x>0）的图象如图所示、则当y1>y2时，自变量x 的取值范围为（）C. Ovxv 1 D. 1vxv3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位

4、置上）11. （ 3分）代数式有意义，贝S x的取值范围是.12. （3分）因式分解：x3- x =.13. （3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分.14. （3 分）如图，在 ABC 和AADC 中，AB = AD , BC = DC ,ZB15. （3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留n.“ §七i|41H1*11|<11116. （3 分）如图， OBlAl,AlB2A2,m2B3A3,，AAn- iBnAn,都是一边在x轴上的等边三

5、角形，点 Bi , B2 , B3，Bn都在反 比例函数y =- （x>0）的图象上，点Ai, A2, A3,，An，都17. 计算：航+2-2 - 2cos45°|2-頁|.18. 先化简，再求值：（7-斗）=-,然后从-1, 0, 1中选择适当的数代入求值.19. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课 程可供选择，分别是“ A .书画类、B.文艺类、C.社会实践类、 D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查， 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1） 本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“ A .书

6、画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该 校学生选择“ C.社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表 法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米 到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同 一直线上求古树 CD的高度.（已知：1.414,1.732,结果保留整数）21. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫

7、做垂等四边形.（1）下面四边形是垂等四边形的是 ;（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形第5页（共22页）(2) 图形判定：如图1,在四边形ABCD中，AD /BC, AC丄BD, 过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且ZDBC = 45°，证明: 四边形ABCD是垂等四边形.(3) 由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角 线乘积的一半.应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD22. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知 甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为 2500元，售价3000元.(1) 设该商店购进甲型平板

8、电脑 x台，请写出全部售出后该商店 获利y与x之间函数表达式.(2) 若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部 售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使 商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23. 如图，在。O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长 AB到点D，使 CD = CA，且/D = 30°.(1) 求证：CD是O O的切线.(2) 分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线，垂足为点 G.求证：CG2 = AE?BF.24.如图所示，抛物线y= x2-2x- 3与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C,点

9、M为抛物线的顶点.(1) 求点C及顶点M的坐标.(2) 若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN求 壬CN面积的最大值及此时点 N的坐标.(3) 若点D是抛物线对称轴上的动点，点 G是抛物线上的动点， 是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存 在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.(4) 直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点， 是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 ABC相似.若存在，2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项 是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应

10、位置上)1. 【解答】解：-3, 0,丄是有理数，是无理数.故选：D.2. 【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项 A计算错误，不符合题意；a6a2= a4,因此选项B计算正确，符合题意；(2ab) 3 = 8a3b3台5a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2?a3 = a5a6，因此选项D计算错误，不符合题意.故选：B.3. 【解答】解：350万= 350X104= 3.5X102X104= 3.5X106.故选：A.4. 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180 (n-2)= 1080，解得：n = &故选：C.5. 【解答】解：40°

11、; ./ = / a= 40°，Ta/b，Z3=Z1 = 40故选：D.小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平,故最应该关注的数据是中位数，故选：B.7.【解答】解:v/B = 90°,DB 丄 AB ,又TAD 平分/BAC , DE 丄 AC ,由角平分线的性质得DE = BE = 3,故选：A.8【解答】解：v元二次方程x2 - kx+4 = 0有两个相等的实数根， =(-k) 2- 4X1X4= 0,解得：k =±4.故选：C.9. 【解答】解：v四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,AC = BD，且

12、 OA = OB = OC = OD ,.Smdo = Sbco = S:do = Smbo = 2,矩形ABCD的面积为4Saabo = 8,故选：C.10. 【解答】解：由图象可得，当yi >y2时，自变量x的取值范围为1vxv3,故选：D.二、填空题(每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11. 【解答】解：由题意得：x - 1>0,解得：x > 1,故答案为：x > 1.12. 【解答】解：原式=x (x2 - 1)= x (x+1) (x - 1),故答案为：x (x+1) (x - 1)13. 【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩

13、为80X60%+60 X40% = 72 (分)故答案为：72.14. 【解答】证明：在厶ADC和AABC中'AD=ABAC二AC,l.CD=CB/ABC zADC (SSS),./D =ZB,VzB = 130°.zD = 130第11页(共22页)故答案为：130.15. 【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4+2 = 2,高是 6,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2 nX2 = 4n,这个圆柱的侧面积是4nX6 = 24 n.故答案为：24 n.16. 【解答】解：如图，过点Bi作BiC丄x

14、轴于点C,过点B2作B2D 丄x轴于点D，过点B3作B3E丄x轴于点E,TzOAiBi为等边三角形，/.zBiOC = 60°,OC = AiC,BiC =打匸OC ,设OC的长度为t,则Bi的坐标为（t,:t）,把 Bi （t, :t）代入 y= 得 t? :t =.：,解得 t = i 或 t =- i （舍x去），/OA i = 2OC = 2,A （2, 0）,设AiD的长度为m,同理得到B2D = 一；m，则B2的坐标表示为（2+m, . :m）,把 B2 （2+m, .:m）代入=一得（2+m） X :m =.：，解得 m =一 i 或 m=- 一 i （舍去），.AiD

15、 = < , AiA2= 舄 OA2':,4 ( . -', 0)设A2E的长度为n,同理，B3E为:n, B3的坐标表示为(2+n , :；n),把 B3 (2 +n ,:n)代入 y ='得(2 二+n)?. :n=:，XA2E = /f, A2A3 =U 二，OA3=r':,综上可得：An (, 0),17.【解答】解：原式=2甘第15页(共22页)=221存4 *44.18.【解答】解：原式=x+1-k+Ixl(x-l)1)(工-1)(计1)' (K-1) tx+1)(xh) x21(x-1) (x+13lt) 3Dxx+2x+22Tx+1

16、 工0 且 x- 1 工0 且 X+2M0,xm1 且 x工1 且 xm2,当x= 0时，分母不为0,代入:原式=19.【解答】解：(1)本次被抽查的学生共有:20+40% = 50 (名)，扇形统计图中“A .书画类”所占扇形的圆心角的度数为7-X36O0；故答案为：50, 72;(2) B 类人数是：50 10- 8-20= 12 (人)，补全条形统计图如图所示：(3) 善X削卜96名，DU答：估计该校学生选择“ C.社会实践类”的学生共有96名;(4) 列表如下：ABCD(B, A)(A, A)(C, A)(D, A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,

17、C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 亠16 420. 【解答】解：由题意可知， AB = 20,/DAB = 30°,Q = 90°,/DBC = 45°,CD是等腰直角三角形，CB = CD,设 CD = x,贝卩 BC = x, AC =20+x,在 Rt AACD 中，tan 30 °=,解得 x = 10 +1010X1.732+10= 27.32违7,CD = 27,答：CD的高度为27米.21.

18、【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形； 矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形； 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形； 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；(2)TAC 丄 BD , ED 丄 BD ,AC /DE,又 TAD /BC,四边形ADEC是平行四边形,AC = DE,又 v/DBC = 45°, DE是等腰直角三角形，BD = DE, BD = AC ,又 VBD 丄 AC ,四边形ABCD是垂等四边形;AC = BD,又t垂等四边形的面积是24,*AC ?BD = 24,解得，AC = BD

19、= 4 ：,又v/BCD = 60°,第19页（共 22页）/DOE = 60°,设半径为r，根据垂径定理可得:在ODE 中，OD = r, DE = ' . ：,O的半径为4.22.【解答】解：(1)由题意得：y=(2000- 1600) x+ (3000- 2500)(20 x) =- 100X+10000,全部售出后 该商店获 利y与x之间函数表达式为y =-100x+10000;(2)由题意得:p600x+2500(20-xK 39200.f < i-t ：-r - ii，解得 12<x <15,X为正整数,/x= 12、13、14、15,

20、共有四种采购方案： 甲型电脑12台，乙型电脑8台, 甲型电脑13台，乙型电脑7台, 甲型电脑14台，乙型电脑6台, 甲型电脑15台，乙型电脑5台,vy=- 100X+10000,且-100V 0,y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即 x= 12 时，y 最大值=-100X12+10000= 8800,采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大 利润是 8800 元23.【解答】(1)证明：连接OC,如图所示，CA = CD，且/D = 30°,/CAD = ZD = 30°,VOA = OC,/CAD=/ ACO= 30°,/COD=/

21、 CAD+ /ACO =30°+30°=60°,.zOCD = 180°D /COD = 180°H30°-60 °=90°,OC 丄 CD,CD是OO的切线；(2)v/COB = 60°,且OC = OB,OCB 为等边三角形,/CBG= 60°，又TCG丄AD ,/CGB= 90°， /GCB=/CGB- /CBG= 30°，又v/GCD = 60°,CB 是/GCD的角平分线，VBF 丄 CD , BG 丄 CG , BF=BG，又 VBC = BC ,RtB

22、CG 织t壬CF (HL ),CF = CG .VJD = 30°AE 丄 ED，/E = 90°, zEAD = 60°又v/CAD = 30°,AC是/EAG的角平分线，CE 丄 AE , CG 丄 AB ,CE = CG ,vJE =ZBFC = 90 °，/AC = 30°=启CF ,z.zAEC s/cfB ,罟罟，即卩 AE?BF = CF?CE ,又 CE = CG , CF = CG ,AE?BF = CG2.24.【解答】解：（1）令y = x2-2x-3中x = 0,此时y =- 3,故C点坐标为（0,- 3）,又

23、 vy= x2 - 2x- 3=（ x - 1） 2- 4,抛物线的顶点M的坐标为（1,- 4）;第23页（共 22页）(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN , CN，如图1所示：令 y = x2- 2x- 3 = 0, 解得：x = 3或x=- 1,B (3, 0), A (- 1, 0),设直线BC的解析式为：y= ax+b,代入 C (0,- 3), B (3, 0)得:f-3=bl0=3a+b直线BC的解析式为：y = x - 3,设N点坐标为(n, n2 - 2n- 3),故Q点坐标为(n, n - 3),其中 0vnv3,则豆期汀3QC十'厶斶+切(飞-叱)刊

24、一弋)=寺'"QN*1 ( rq-叱+刊-飞)=*QNx缶-叱)，(其中xq , xc , xb分别表示 Q , C , B 三点的横坐标)，且 QN =(n-3)- (n2 -2n-3)=- n2+3n , xb - xc = 3 ,故丄： _二：一_二 T - v 1,其中 0vn v3 ,当-一时，Sbcn有最大值为- J , 此时点N的坐标为(丄-二)，(3)设D点坐标为(1, t) , G点坐标为(m , m2 - 2m - 3),且B (3 , 0), C (0, - 3)分情况讨论： 当DG为对角线时，则另一对角线是BC ,由中点坐标公式可知:第19页(共22页)线段DG的中点坐标为（-线段BC的中点坐标为宀二，丄二I此时的中点与BC的中点为同一个点,1如32 2t+m -2irr33I 2_ 2DG，解