学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射练习 新人教A版必修1

1、第二课时 分段函数与映射【选题明细表】知识点、方法题号分段函数的解析式11,13分段函数的求值2,5,8,10,12分段函数的图象4,12映射1,3,6,7,91.下列各对应中,构成映射的是(d)解析:选项a,c中集合a中的元素1,在集合b中有2个元素与之对应;选项b中集合a中的元素2在集合b中无元素与之对应,所以都不是映射,只有d项符合映射的定义.故选d.2.下列给出的函数是分段函数的是(b)f(x)=f(x)=f(x)=f(x)=(a)(b)(c)(d)解析:对于取x=2,f(2)=3或4,对于取x=1,f(1)=5或1,所以都不合题意.故选b.3.a,b是实数,集合m=,1,n=a,0,

2、映射f:xx即将集合m中的元素x映射到n中仍是x,则a+b的值等于(a)(a)1 (b)0 (c)-1 (d)±1解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故选a.4.函数y=x|x|的图象是(d)解析:因为y=x|x|=根据二次函数图象可知d正确,故选d.5.(2018·德州高一检测)已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(b)(a)-2 (b)7 (c)27 (d)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选b.6.下列对应法则是从集合a到集合b的映射的是(d)(a)a=r,b=y|y&g

3、t;0,f:xy=|x|(b)a=x|x0,b=y|y>0,f:xy=(c)a=n,b=n*,f:xy=|x-1|(d)a=r,b=y|y0,f:xy=x2-2x+2解析:a中当x=0时,y=0b.同理b错,c中,当x=1时,y=0b,故c不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+11,故d正确.7.已知a=b=(x,y)|xr,yr,从a到b的映射f:(x,y)(x+y,x·y),a中元素(x,y)与b中元素(4,-5)对应,则此元素为 . 解析:依题意可得所以或答案:(5,-1)或(-1,5)8.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.

4、0;解析:当x00时,由-x0-1>1,得x0<-2,当x0>0时,由>1,得x0>1.所以x0的取值范围为(-,-2)(1,+).答案:(-,-2)(1,+)9.集合a=a,b,b=-1,0,1,从a到b的映射f:ab满足 f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:ab的个数是(b)(a)2(b)3(c)5(d)8解析:(1)a,b都对应0时,f(a)+f(b)=0,有一个;(2)a,b两个一个对应1,一个对应-1时,f(a)+f(b)=0,有两个,所以共有3个.故选b.10.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是. 解析:由题意得f(x

5、)=结合函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,111.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入p与店面经营天数x的关系是p(x)=则总利润最大时店面经营天数是. 解析:设总利润为l(x),则l(x)=则l(x)=当0x<300时,l(x)max=10 000,当x300时,l(x)max=5 000,所以总利润最大时店面经营天数是200.答案:20012.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)的值;(2)画出函数的图象.解:(1)因为5>

6、;4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5)=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)=-1.(2)图象如图所示.13.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费l(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二

7、更好?解:(1)当0x30时,l(x)=2+0.5x,当x>30时,l(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,所以l(x)=(注:x也可不取0)(2)当0x30时,由l(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由l(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为f(x)元,则f(x)=0.58x.当0x30时,由l(x)<f(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x30.当x>30时,由l(x)<f(x),得0.6x-1<0.58x,所以x<50,所以30<x<50.综上,25<x<50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191