201x春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质 新人教版

1、精选课件27.2 相似三角形第二十七章 相 似导入新课导入新课讲授新课讲授新课当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下（RJ） 教学课件精选课件1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点)学习目标学习目标精选课件导入新课导入新课复习引入复习引入1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似精选课件 两边成比例且

2、夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似精选课件2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积精选课件 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？讲授新课讲授新课相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比一ABCABC合作探究合作探究精选课件ABC ABC，BB ，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD.ADABkA

3、 DA B精选课件 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：精选课件解： ABC DEF， DEFH例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，BGBCEHEF ，解得 EH = 3.2.4.864EHAGBC典例精析典例精析 故 EH 的长为 3.2 cm.精选课件1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2

4、: 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _ . 2. ABC 与 ABC 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm练一练练一练精选课件 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 想一想：精选课件如果 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCCAkA BB CC A ，因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而.ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A精选课件相似三角形面积的比相似三角形面积的比二 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？

5、合作探究合作探究ABCABC精选课件由前面的结论，我们有212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A DABCABCDD精选课件相似三角形面积的比等于相似比的平方由此得出：归纳：精选课件1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比10000试一试：13241319100100kk2精选课件2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_倍.2510精选课件3. 两个相似三角形的一对对应边分别是

6、 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2精选课件解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，又 D=A， DEF ABC ，相似比为 1 : 2.ABCDEF例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5精选课件ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为

7、，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6 = 3，12面积为 2112 53 5.2精选课件 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_. 14练一练练一练精选课件例3 ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 35AEADACAB ，精选课件又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).BCADE精选课件 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 D

8、EBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.ABCDFE练一练练一练解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 12AEAD.ACAB精选课件ABCDFE又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 SABC = 4，则 SADE = 1，SEFC = 1，S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =1.2精选课件1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这

9、个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )当堂练习当堂练习精选课件3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D.C21精选课件4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_c

10、m，面积为_cm2.1443精选课件5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，精选课件ADEFCBHDFAFCHAH， 即0 623.CH，解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.精选课件6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.精选课件7. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为