中国振动工程学会模态高级研修班讲课(第四章)模态参数辨识的时域方法

1、Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 1模态参数的时域辨识方法张永强 高级工程师靖江泰斯特电子有限公司西北工业大学 振动工程研究所Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 2概述时域法和频域法的比较时域信号时域信号频域信号FFT传递函数估计传递函数参数识别 模态参数频域法时域法时域信号建模数学模型参数辨别模态参数Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 3另一种分类方法（工程角度） 测力法是指在试验过程中给被测结构施加

2、一个可控、可测的激励力，同时测试激励力和振动响应的值，分析计算得到频响函数（FRF），在此基础上进行各个模态参数的识别，如PolyMax。 不测力法是在测试过程中机构本身的原因造成激励力很难测量，载荷可近似的看做是宽频的白噪声激励，只靠测得的振动响应数据来识别结构的模态参数，又称作工况模态分析，如EFDD。Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 4系统的可辨识性问题 系统的可辨识性，从控制论的观点来讲，即系统的可观性与可控制性。 系统的状态方程描述 对一个N自由度的线性定性振动系统，在P个激励力作用下，其运动方程常用下列微分方程组来描

3、述： 上式中X为N维位移向量，F为P维激励力向量，M C K分别表示系统的质量和阻尼还有刚度矩形。当不计刚体运动时，M K均为正定矩阵;L为载荷分配矩阵，它是NP阶矩阵，它反映各种激励源在各激励点引起的激励分配情况 令 ，称为状态向量，为2N维向量。 Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 5可得状态方程式中A称为系统矩阵，为2N*2N阶矩阵；B称为输入矩阵（又称为控制系数矩阵），为2N*P阶矩阵，它们为别为：系统的输出向量Y和状态向量X之间有如下关系（观察方程）：Y为m维向量，C为系统的输出矩阵（又称观测系数矩阵）。表征系统输出和状

4、态之间的关系。Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 6系统的可控性 对振动系统而言，可控制的含义是指，选择一些激励点，使系统所有各阶模态都能被激发出来。系统的可观性 选择一些测点，并在所测得的各点输出（响应）信号中包含系统各阶模态的响应分量，从而可从测量的响应信号中获取系统的全部模态参数。模态参数的可辨识性单点激振时，实测响应维数等于系统的自由度数。（单点激励法）单点测量响应时，激励力维数等于系统的自由度数。（单点拾振动法）Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 7最小二乘

5、复指数法FDD和EFDDInstitute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 8单参考点复指数法技术思路 从系统的脉冲响应出发（脉冲响应可由实测得频率函数逆变换求得），根据脉冲响应与极点和留数之间的关系，建立自回归模型（AR模型），使问题成为对AR模型的参数估计，求出自回归系数，再构造一个关于极点的Prony多项式，求出极点和留数，从而求得系统的模态参数。Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 9由复模态理论可得系统在第l个测点与第p个激励点之间的传递函数为模态频率与阻尼的辨识Instit

6、ute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 10 最小二乘复指数法的计算步骤可总结如下图： Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 11单参考点最小二乘复指数法详细计算步骤（可编程）1. 根据实测所得的输入、输出信号f(t)，x(t)计算频响函数 ，并对它进行逆变换，求得相应的脉冲响应函数 ，进一步求得脉冲响应的自相关矩阵（见公式4-41）。2. 求解（4-41）得到自回归系数 。lpHlph)2,.,2 , 1(NKaKInstitute of Vibration Engineering

7、振动工程研究所振动工程研究所 123. 由（4-42）求多项式 的根 和 ，再由（4-43）求得复特征值 的实部和虚部 和 。然后由（4-44）和（4-45）求得系统的模态频率 和阻尼比 ；最终的模态频率和阻尼比可对L个模态频率和阻尼比去均值。0)(ZPrZrZrsrrrrInstitute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 134.由（4-51）求出留数 的实部和虚部， 和 ，对L个点的 进行归一化，可得到振型系数列阵。rArU),.,2 , 1(NrVrrA其中Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所

8、振动工程研究所 14FDD和EFDD技术思路 FDD（Frequency Domain Decomposition)，EFDD（Enhanced Frequency Domain Decomposition)。 FDD和EFDD识别方法的前提条件：假设结构的激励为白噪声激励（实际工程中可用关心频带内的宽频激励近似），并且属于小阻尼结构。 FDD技术思路直接对时域响应数据的功率谱曲线进行奇异值分解，在对应的奇异值曲线中，峰值为固有频率，固有频率点相应的奇异值分解得到的左奇异向量为改固有频率对应的振型。FDD将MDOF系统在频域近似分解成了SDOF。 EFDD是在FDD的基础上，对经过奇异值分解后

9、的功率谱曲线中SDOF的部分进行逆傅里叶变换得到自相关曲线，从自相关曲线中按照时域对数衰减率的方法求得阻尼比的数值，然后用阻尼比可把有阻尼固有频率修正为无阻尼固有频率。Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 15参考文献： Damping Estimation by Frequency Domain Decomposition Modal Identification from Ambient Responses using Frequency Domain Decomposition Output-Only Modal Analys

10、is by Frequency Domain DecompositionInstitute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 16具体实现（FDD部分）：1. 建立每个频率点的功率谱矩阵；2. 对每个频率点的功率谱矩阵进行奇异值分解得到相应的奇异值曲线，分解后的奇异值曲线不相交，有几个响应点对应几条奇异值曲线；3. 在奇异值曲线上确定峰值，确定有阻尼固有频率，在重频和频率密集的极端情况奇异值曲线也有非常明显的峰值；4. 确定奇异值（有阻尼固有频率）对应的左奇异向量，得到相应的振型向量；Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 171. 设定合理的MAC值，对奇异值