线性系统的误差分析

1、3-6 线性系统的误差分析o 对控制系统的基本要求：o 1、稳定 o 2、准确 o 3、快速平稳误差静差：由元件不完善造成的；原理性误差： 1、不能很好跟踪输入信号造成的； 2、由于扰动引起的。the error analysis of linear systemo 误差的两种定义及其相互关系o 1、从系统输入端定义的误差（偏差）o 2、从系统输出端定义的误差 se se1.误差的基本概念 1、从系统输入端定义的误差（偏差） se sr sc sg sh- sb sbsrse 在实际系统中是可以测量的，具有一定物理意义。 se实际输出可能达不到期望值2、从系统输出端定义的误差 sr sc sg

2、 sh- se sb se scr sr sc sg sh- sh1 se se scscser seshse 对于单位反馈系统来说 sese 误差与偏差有简单的比例关系,本书采用e(s)定义进行系统分析和设计。 对于实际使用的控制系统来说， 一般是一个常数。 sh sehse tbtrselte 1 ，其其时时域域表表达达为为误误差差本本身身是是时时间间的的函函数数 tetetest 暂态分量与系统极点对应的误差自由分量,体现了系统进入稳态之前误差信号的变化规律稳态分量与输入极点对应的误差强制分量,体现了系统进入稳态以后误差信号的变化规律 teestss lim 统的稳态误差稳态分量的终值称

3、为系 sseteteeteststsstt0limlimlim 0lim 稳稳定定的的，即即题题时时，要要求求系系统统必必须须是是由由于于研研究究系系统统的的稳稳态态问问the steady-state error of system sr sc sg sh- sb se srsgssseekssssr 11limlim00信信号号性性质质取取决决于于系系统统结结构构和和输输入入ssre2.给定作用下的稳态误差计算 srsgsrsseke 11 steady-state error due to input signal 积积分分环环节节的的个个数数。为为开开环环传传递递函函数数中中串串联联为

4、为开开环环增增益益；式式中中：不不失失一一般般性性 11 011ksgskstssksnsmsgniimjjk 统统难难以以稳稳定定工工作作。时时，除除复复合合控控制制外外，系系统统；型型系系统统，或或二二阶阶无无差差系系时时，称称为为统统；型型系系统统，或或一一阶阶无无差差系系时时，称称为为型型系系统统，或或有有差差系系统统；时时，称称为为22100 iiithe number of integrations is called type number of systemopen loop gaintype 0 systemtype 1 systemtype 2 system1、阶跃输入下的

5、稳态误差与静态位置误差系数 pksssrkasasgse 111lim0 sgkksp0lim 式中：式中：静态位置误差系数静态位置误差系数0 1 ssrpek时时 sasrtatr ,1 则则设设 11 011sgskstssksgniimjjk kaekkssrp 1 0时时 steady state error in the step input and static position error constant kp vksksssrkbssgsbsbsgse 020lim11lim ssgkksv0lim 式中：式中：静态速度误差系数静态速度误差系数2、斜坡输入下的稳态误差与静态速

6、度误差系数 2 ,1 sbsrtbttr 则则设设 11 011sgskstssksgniimjjk kbekkssrv 1时时 ssrvek 0 0时时 0 2 ssrvek时时 steady state error in the slop input and static velocity error constant kv 11 011sgskstssksgniimjjk 32r t12 scstctr 设设 sgskksa20lim 式中：式中：静态加速度误差系数静态加速度误差系数 aksksssrkcsgsscscsgse 22030lim11lim3、匀加速输入下的稳态误差与静态加

7、速度误差系数 ssraek 0 1时时 kcekkssra 2时时 0 3 ssraek时时 steady state error in the accelerator input and static acceleration error constant ka输入误差系数稳态误差系统型别 ta 1 ttc1212 tbt 1 sgkksp0lim ssgkksv0lim sgskksa20lim pssrkae 1vssrkbe assrkce kaekkssrp 1 0 ssrpek0 ssrpek0 ssrvekkbekkssrv ssrvek0 ssraek0 ssraek0kcek

8、kssra 型0踪踪的的能能力力；，可可以以提提高高系系统统无无差差跟跟增增加加系系统统型型别别 误误差差；，可可以以减减小小系系统统的的稳稳态态增增大大开开环环增增益益 k性性。动动态态性性能能和和系系统统的的稳稳定定但但是是，这这都都会会降降低低系系统统 ttcbtatr122 若：若：avpssrkckbkae 1有：有：讨论。但实用价值不大，不作，误差随时间的变化过程下的稳态误差，或考查用于计算任意形式输入作程。动态误差系数可用过考查误差随时间变化的的稳态误差计算，不能下上述三种典型输入作用局限性。它们只能用于差系数的使用有一定的应当指出，系统静态误 sse2.410246asske

9、两个系统如图所示，当参考输入r(t)= 46t3t2时，试分别求出两个系统的稳态误差。解解 系统a为i型系统，其ka=0，不能紧跟r(t)的3t2分量，所以 系统b为ii型系统，其ka=k=10/4，所以 该例说明，当输入为阶跃、斜坡和抛物线函数的组合时，抛物线函数分量要求系统型号最高。系统b的n=2，能跟随输入信号中的抛物线函数分量，但仍有稳态误差，而系统a，由于n数不足，故不能跟随抛物线函数分量，稳态误差为。 (a) 型系统 (b)型系统)( 1)( 1)(00ttvtrtrcre11)()()(2sssrscs11)(1)()(2sssgsgs) 1(1)(sssg)( 1)( 1)(0

10、0ttvtrtr000vkvess已知系统结构如图所示设且误差定义为解解 原系统闭环传递函数为由闭环传递函数可知系统稳定。将其等效为r对c的单位反馈系统，并设该系统的开环传递函数为g(s)，则有由此得由g(s)可以看出，n=1、k=1，稳态时，系统可以无误差地的跟踪阶跃输入，而跟踪斜坡输入的稳态误差为常值v0/k。则系统在作用下的总误差为试求系统的稳态误差。 sgshsgsnsesken 12 sc sg2 sh sg1 sn sb-1 se snsgshsgsnsseken 12 3.扰动作用下的稳态误差计算 se sr sc sg2 sh- sg1 sn sbsteady-state er

11、ror due to disturbance signal input shsgsgsgsgshsgsnsesgsrsekknkr212 1 11 式中：下在给定和扰动同时作用 se sr sc sg2 sh- sg1 sn sb snsgshsgsrsgsesesekknr111 2例3-7 se sr sc 12 tssk-1k sn ssettnttr求求 ,1 ,1 0 ssrei阶阶跃跃给给定定，即即型型系系统统，可可以以无无差差响响应应解解：系系统统对对给给定定为为 12122021201lim1111limkkkstskstsskktssksessssn 11 keeessnss

12、rss 有时系统要求性能很高，稳态误差要小，动态性能要好，单靠加大开环增益或串入积分环节往往不能同时满足上述要求。这时，可采用复合控制（顺馈）的方法，对误差进行补偿。4.改善系统稳态精度的方法 因此，可先设计系统的回路，使之具有较好的动态性能，然后再设计补偿器，以提高稳态精度。 无稳态误差。无稳态误差。作用下作用下，使系统在，使系统在试确定试确定ttrsgb 432123 ssssg scsrse sr sc sg- se sgb补偿器放在系统回路之外,不影响特征方程 sgsgsgsgsrscb 1 0 432101 23 se ssssgsgsgsgbb就有：就有：即：即：只要：只要： srsgsgsgsgsrb 1 srsgsgsgb 1