高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法高效演练 新人教A版选修45

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 2.3 2.3 反证法与放缩法反证法与放缩法 a 级 基础巩固 一、选择题 1用反证法证明命题“如果ab，那么3a3b”时，假设的内容是( ) a.3a3b b. 3a3b c. 3a3b，且3a3b d. 3a3b或3a3b 解析：应假设3a3b，即3a3b或3a3b. 答案：d 2用反证法证明命题“a，b，c全为 0”时，其假设为( ) aa，b，c，全不为 0 ba，b，c至少有一个为 0 ca，b，c至少有一个不为 0

3、da，b，c至多有一个不为 0 解析： “a，b，c全为 0”的否定是“a，b，c至少有一个不为 0” 答案：c 3对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： (ab)2(bc)2(ca)20； ab与ab及ac中至少有一个成立； ac，bc，ab不能同时成立 其中判断正确的命题个数是( ) a0 b1 c2 d3 解析：对于，若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与已知矛盾，故对； 对于，当ab与ab及ac都不成立时，有abc，不符合题意，故对；对于，显然不正确 答案：c 4设x，y，z都是正实数，ax1y，by1z，cz1x，则a，b，c三个数( ) 6 e d b c 3

4、1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5

5、f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 a至少有一个不大于 2 b都小于 2 c至少有一个不小于 2 d都大于 2 解析：因为abcx1xy1yz1z2226，当且仅当xyz1 时等号成立，所以a，b，c三者中至少有一个不小于 2. 答案：c 5若a，b，cr，且abc1，设m82727a，n(ac)(ab)，则( ) amn bmn cmn dmn 解析：依题设，1a，1b，1c均大于 0， 又abc1， 所以3（1a）（1b）（1c）13(1a)(1b)(1c)23， 所以(1a)(1b

6、)(1c)827， 从而82727a(1b)(1c)(ac)(ab)， 所以mn，当且仅当abc13时，等号成立 答案：a 二、填空题 6用反证法证明命题： “一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： abc9090c180，这与三角形内角和为 180相矛盾，则ab90不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设a，b，c中有两个角是直角， 不妨设ab90. 正确顺序的序号排列为_ 解析：由反证法证明的步骤知，先假设即，再推出矛盾即，最后做出判断，肯定结论即，即顺序应为. 答案： 7lg 9lg 11 与 1 的大小关系是_ 解析：因为lg 9lg 11lg 9lg 112l

7、g 992lg 10021， 所以 lg 9lg 111. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

8、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 答案：lg 9lg 111 8设m1210121011210212111，则m与 1 的大小关系为_ 解析：因为 2101210，2102210，2111210，所以 m1210121011210212111121012101210,210个1. 答案：m1 三、解答题 9已知x，y0，且xy2.求证：1xy，1yx中至少有一个小于 2. 证明：(反证法)设1xy2，1

9、yx2， 则1x2y， 1y2x. 由式可得 2xy2(xy)，即xy2，与题设矛盾 所以1xy，1yx中至少有一个小于 2. 10已知nn*，求证： 1223n（n1） （n1）22. 证明：由基本不等式，得n（n1）nn122n12， 所以1223n（n1）32522n1235（2n1）2n（n2）2n22n2（n1）22，故原不等式成立 b 级 能力提升 1若a0，b0，满足ab1ab，那么( ) aab有最小值 222 bab有最大值(21)2 cab有最大值21 dab有最小值 222 解析：1abab（ab）24， 所以(ab)24(ab)40， 解得ab222或ab222， 6

10、e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

11、d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 因为a0，b0，所以ab222. 答案：a 2设x，y，z，t满足 1xyzt100，则xyzt的最小值为_ 解析：因为xy1y1z，且ztz100， 所以xyzt1zz1002 1zz10015， 当且仅当x1，yz10，t100 时，等号成立 答案：15 3已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2. (1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列 (1)解：当n1 时，a1s12a12，则a11. 又ansn2，所以an1sn12. 两式相减