天津市河北区2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（）A．1 B． C．4 D．5．已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．C．且 D．且6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为()A． B． C． D．7．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．8．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（）A． B． C． D．9．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为()A．3 B． C．6 D．12．已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为．14．二次函数，当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．某校九年级若干个班级组织一次足球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排场比赛，则九年级参赛的班级个数为．16．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．17．如图，在中，，，，点在线段上，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接．（1）若，则；（2）若是等腰三角形且，则．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆．（1）点之间的距离为；（2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，，直线与轴相交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点的坐标和的面积．21．如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接．（1）如图①，若，求和的度数；（2）如图②，若于点，，，求的长．22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC．（结果取整数，参考数据：tan50°≈1.19，tan62°≈1.88）23．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为，面积为．（1）设，求与的关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若要围成面积为的花圃，则的长是多少？（3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，，，将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形．（1）如图①，点在y轴正半轴上时，求旋转角的度数及点的坐标；（2）如图②，点在射线上时，求旋转角的度数及点的坐标；（3）已知，记直线与交点为Q，直接写出长度的最大值与最小值．25．抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴交于C点，点D为顶点．（1）求二次函数解析式及B点坐标；（2）第一象限内，抛物线上有一动点，过点作轴于，连接交于点，当取最大值时，求点的坐标；（3）过点D作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，点G在线段上，点I在线段上，若，求的最小值及此时G点的坐标．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】减小15．【答案】16．【答案】17．【答案】2；或18．【答案】；如图，取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求．19．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，

∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.20．【答案】（1）解：在反比例函数的图象上，．反比例函数的解析式为．点在上，．．经过，，．解得．一次函数的解析式为（2）解：是直线与轴的交点，当时，．点．．．21．【答案】（1）解：连接，

∵于点，

，

又，

，

，

，

是的切线，点是切点，

，

∴，

∴，

（2）解：连接，∵是的切线，点是切点，

∴，

∴，

∵于点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

，

又，

（），

，

是的直径，于点，，

，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∴22．【答案】解：作于，

则四边形为矩形，，，由题意得，，，在中，，则，在中，，则，则，答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为​​​​​​​23．【答案】（1）解：由题可知，花圃的宽为，则为，

∴，

∵，

∴（2）解：由题意得：，

，

解得，，

∵，

∴不合题意，舍去，

答：花圃的宽为（3）解：能，

理由如下：，

∴当时，有最大值为，

故能围成面积比更大的花圃，

围法：，

即花圃的长为、宽为，这时有最大面积24．【答案】（1）解：∵在矩形中，，，

∴，

又点在轴正半轴上，

故矩形中，

旋转角，

，，

（2）解：连接，同（1）理，矩形中，，，

在中，，

，

，同理，

由旋转得：，故，旋转角，

由矩形得到：，，

∴在中，，，

过点作轴于，

在中，，

∴，

，，

（3）最大值为，最小值为25．【答案】（1）解：将代入，得，解得，故二次函数解析式为，令，得，解得，，故（2）解：由在抛物线上，且在第一象限内，设；轴于，，把代入得，，设