北京西城一模数学试卷答案(完美word)解读

1、2015.4. 28西城一模真题试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、1的相反数是B- 4C. 3D. -332、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了 32%,将196000用科学计数法表示为A.1.96X105B.1.96X104C.19.6X104D.0.196X1053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abC.(a2)3=ciD."6也 2=«34、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是ABCD5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设12,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式

2、决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.C.236、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB7、如图，线段AB是圆0的直径，弦CD_LAB,如果NBOC=70。，那么NBAD等于()A. 20°B.300C. 35°D. 70°8、在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在反比例函数的图像上，如果点P的纵坐标是3, OP=5,那么该函数的表达式为()A, y上xn 12B. y = xD. y =-15x9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周 的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的

3、条形统订图.这组数据的众数和中位数分别是()A. 6, 4B.6, 6C.4, 4D.4, 610、如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线, P为圆O上的一个动点，作PH，/于点H,连接PA,如果PA=x, AH=y,那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是()ABCD二.填空题（本题共18分，每小题3分）11、如果分式L有意义，那么x的取值范围是.x-512、半径为4c加，圆心角为60。的扇形面积为 cm2.13、分解因式：1262_3=.14、如图， ABC中，AB=AC,点D,E在BC边上，当时， ABDgZkACE （添加一个适当 的条件即可）15、如图是疏跷板的示意图，立柱

4、OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上 下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下 研究：他先设AB=2m, OC=0.5m,通过计算得到此时的用 ,再将横板AB换成横板A'B'Q 为横板A'B，的中点，且A'B=3m,此时点的最大高度为儿，由此得到九与队的大小关系 是九万2 （填“>”，"=”或"V"），可进一步得出，h随横板长度的变化而.（填“不变”或“改 变”）16、如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1 .现点A做如下移动：第1次点A向左移 动3个单位长度至点儿，第2

5、次从点A向右移动6个单位长度至点A),第3次从点4向 左移动9个单位长度至点4,，按照这种移动方式进行下去，点儿表示的数是，如果点 4与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.A3AAA?6工 =4=33 A 5 I 23456-三.解答题(本题共30分，每小题5分)17、计算：V12+(p- 2008)° +(ly'- 6tan30°.18、如图,NC=NE, NEAC=NDAB, AB=AD.求证：BC=DE.解不等式组2-x<0.3(5x + l) > 4x-8.” 也 k分6 + a + 31_ .-20、先化简，再求值：，-，其中”=2.cr

6、+ 2a+ 1 a + a + 121、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行 驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2. 5倍，且乘坐高铁比乘 坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时.22、已知关于x的一元二次方程犬-2(w- l)x- w(m+2)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：(2)若a-2是此方程的一个根,求实数机的值.23、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC,垂足为点F, E为四边形ABCD外一点, 且NADE=NBAD, AE1AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形.(2)如果 DA

7、 平分NBDE, AB=5, AD=6,求 AC 的长.24、在北京，乘坐地铁是巾民出行时经常采用的一种交通方式。据调查，新票价改革政策的 实施给北京巾轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐 地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图.调价后部分线路客流量及变化率（日均客流量：万人次）2014年1月日均客流 量2015年1月日均客流 量变化率（）10号线180. 9154. 0-14. 871号线129. 8110. 7-14. 712号线124. 8103. 8-16. 835号线93. 588. 1-5. 7813号线80. 472. 7-9. 586号

8、线62. 471. 214. 109号线44. 140. 9-7. 268号线26. 330. 415. 59八通线31. 927. 6-13. 4815号线13. 517. 328. 15昌平线14. 715. 98. 16亦庄线17. 015. 6-8. 24房山线9. 59. 2-3. 16机场线3.22. 8-12. 507号线无20. 8里程（千米）0<x<66Vxs1212V烂 2222Vxs 3232V 烂 5252Vxs 7272<x<92客流量变化率（%）-8. 8-8.0-7. 6-7. 2-8.6-15. 2-13票价（元）345678根据以上信息

9、解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的路线中，调价后客流量下降百分比最高的路线是.调价后里程x （千米）在范闱内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率 最高的路线，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万 人次：（精确到0. 1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15. 9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次.调价 后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元.（不考虑使用市政一卡通刷 卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）925、如图，AB为。的直径，M为。外一点，连接MA与。0交于点C,连接MB并延 长交。0于点D,经过点M的

10、直线/与MA所在直线关于MD对称，作BE_L/于点E,连 接 AD, DE.(1)依题意补全图形：(2)在不添加新的线段的条件下 NBED相等的角，并加以证明。26.阅读下面的材料：如果%。都为锐角，且tana=', 2小敏是这样解决问题的，如图1, 且BA, BC在直线BD的两侧， a+p= Z ABC=°.,写出图中与/.tanp=-,求a+B的度数. 3把a, B放在正方形网格中，使得NABD=a, ZCBE=p, 连接AC,可证得 ABC是等腰直角三角形，因此可求的请参考小敏思考问题的方法解决问题：3如果a, p都是锐角,当taiia=4> tanp="

11、;时, 5画出ZMON=a-p,由此可得a-p=! !i-ii-iii-：c :图1在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角a,O F 4* 4 4图227、已知二次函数y =x2+Z?x + c的图像Ci经过（-1,0）, （0,-3）两点.（1）求抛物线解析式.（2）将Ci向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2,求C2对应的函数表 达式.（3）设ys=2r+3,在（2）的条件卜一，如果在-2三正”内存在x的值，使得成立，结合 函数图形直接写出”的取值范闱.图1图228、 ABC中，AB=AC,取BC的中点D,作DE，AC于点E,取DE的中点F,连接BE, AF,交于点H.(1)

12、如图1,如果NBAC=90。，那么NAHB=, =.BEAF(2)如图2,如果NBAC=60。，猜想NAHB的度数和的值，并证明你的结论.BE(3)如果NBAC=a,那么 =.(用含有a的表达式表示)29、给出如下规定：两个图形5和G）,点P为G1上任一点，点Q为G,上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形4和G,之间的距离.在平面直角坐 标系xOy中，0为坐标原点.（1）点A的坐标为A （1, 0）则点B （2, 3）和射线OA之间的距离为.点、C （-2,3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x和双曲线y = '之间的距离为那么G：（可在图1中进行 x

13、研究）（3）点E的坐标为（1,后）,将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐 标平面内所有和射线OE, OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分：（若涉及平面中某个区域时可以用阴 影表示）将射线OEQF组成的图形记为图形W,抛物线y = X2 - 2与图形M的公共部分记为图形 N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.#2015. 4. 28西城一模解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516xr58k T3(2m

14、+l)(2m-l)BD=CE,ZBAD=ZCAE, ZADB=ZAEC,BE=CD, ZBAE=ZCAD,ZADE= ZAED,AE=AD (只填一 个即可)二，不变7,1317 .解：>/12+(p- 2008)°+(1) '- 6km3002= 273+1 + 2- 6'3= 26+3- 2>/3=318 .证明：如图1: ZEAC=ZDAB.，ZEAC+Z1=ZDAB+Z 1.即 NBAC=NDAE.在 ABC filAADE 中，IDC = D£,DA4C = E)D4K, ABC ADE. /. BC=DE. AB = 4D.19 .解

15、：由,得xN2.由，得15x+3>4x-8.移项，合并，得系数化为1,得X>-1.所以原不等式组的解集为这2.20.解:。( + 3) a + 31m+a，商.+T。(。+ 3) ,。+ 11 一 (a + 1)，4 + 3 4 + 1(67 + 1)(1 + _ 67- 14 + 1“1 a=2 时，原式=_-= + 1 32L解：设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意，得现+ 3 =受2.5x x解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.所以 2.5x=3OO.答：高铁的平均速度是300千米/时.22 ( 1 )证明：=-

16、2(77? - 1)- +477/(77/ + 2)=4nr - 8m+ 4+4机？ +8次 =8次2+4、 8川 3 o，8?/2 +4>0.此方程总有两个不相等的实数根。(2)解：x=-2是此方程的一个根,/.(-2)2- 2' (-2)(加-1)- m(m + 2) = 0.整理得：入2川二0.解得=0,4 =2.23,证明：(1) VZADE=ZBAD, A AB/ZED.BD垂直平分AC,垂足为F,ABDIAC, AF=FC乂; AE±AC, ZEAC= ZDFC=90°r.AE/ZBD四边形ABDE是平行四边形 (2)如图2,连接BE交AD于点O.

17、,/ DA 平分 ABDE， /. ZADE= N1, 乂 : 乙如' =修皿：,AB=BD平行四边形ABDE是菱形./ AB=5, AD=6A BD=AB=5, AD±BE, OAAD=3.2在 RT/kOAB 中，OB= Jab?-萩=4LaDxOBBDxAF22 6><4=5AF则 AF=4.8e BD 垂直平分 AC, AC=2AF=9.624. (1)补全扇形图如图所示市民过去四周乘坐地铁的次数扇形图37.0(2) 2 号线，52<n<72, 22.2(3) 3025,解：(1)依题意，补全图形如图4.(2) ZBAD证明：如图5,连接BC,

18、 CD;直线1与直线MA关于直线MD对称AZ1=Z2AB为。O的直径AZACB=90°,即 BC_LMAX.VBE11VMC=MB cosZl, ME=MB cosZ2:.MC=ME乂.C,E两点分别在直线MA与直线1上，可得C,E两点关于直线MD对称 Z3=ZBED又N3=NBADkAZBAD=ZBED26 解：(1) 45°27,解：（1）由题得1 =b + cc = -3b = -2c = -3(2) =x2-2x-3 = (x-1)2-4(3) a>-l28,解：(1) 90°, - 2(2)结论：ZAHB=90°,AFD证明：如图，连接ADVAB=AC, ZBAC=60° ABC为等边三角形 ID是中点AAD1BC /Zl + Z2=90°VDE1AC ZDEC=90°r. Z2+ZC=90°r.zi+zc=6o°设 AB=AC=k(k>0)则 CE='cD=七，DE= 244,，F为DE的中点.o 1 rw_ <3ky/?>6 . DF= DE=, AD= AB= k