北师大必修一对数函数的图像和性质习题课课时作业

1、精品资源对数函数的图像和性质习题课时间：45分钟满分：80分班级 姓名 分数一、选择题：(每小题5分，共5X6= 30分)1,函数y=lg 4"x的定义域是()x 3A . x|x<3 或 3Vx<4B. x|x<4C. x|3<x<4D. x|x<3答案：A4x>0x<4|g 4 x解析：由1，得t ，函数y= 1加定义域为x|x<3或3Vx<4.x3W0户3x- 32.若 Ig x-lg y=a,则 Iglg g： =()3A . 3a B.2a_aC. a Dq答案：A解析：lg lg g=3(lg x-lg 2)3(

2、lg y-lg 2) = 3(lg x-lg y)=3a.3. y= log 1 (x2+2x3)的递增区间为()3A. (1, +oo) B. (3,1)C (一oo, 一 1) D. (一一 3)答案：D解析：由 x2+2x3>0 得 x<3 或 x>1 ,设 与x2 + 2x3 则 y= log e , 尸x2+ 2x 3= (x+ 1)24, 3当xC(8, 3)时，回x2+2x3是减函数，当xC(1, +8)时， 产x2+2x3是增函数，又y=loge在(0, +°0)上为减函数, 3- y = log e (x2+ 2x 3)的递增区间为(°&

3、#176;, 3).34,与函数y=101g(x 1)的图像相同的函数是()C. y =A. y=x-1业-1x+ 1答案：D解析：y= 101g(x-1)的定义域为x|x>1. y=x-1(x>1).在 A , B, C, D 中，只有 D 是 y=x- 1 且 x>1.故选 D. 43s5. log43> log34、10934的大小顺序是()3A. log34<log43<log 4 4 33B. log 34>log 43>log 4 433C. log 34>log 4 4>log4333D. log 4 4>log3

4、4>log433 4答案：B解析：将各式与0,1比较.log 34>log33= 1 ,log43<log44= 1,又 0<3<1 , 4>1 , 433 log 4 4<0. 3故有 log 44Vlog43<log34.所以选 B.36.已知函数f(x) = loga(2ax)(a>0且awl)在0,1上是减函数，则实数 a的取值范围是()A. (0,1) B. (1,2)C. (1 ,) D. 2,)答案：B解析：将函数y= loga(2 ax)分解成内层函数 u = 2 ax,外层函数y= logau.因为a>0且 aw 1

5、,所以内层函数u= 2 ax是减函数.又y= loga(2ax)是减函数，由复合函数的单调性 可知y= logau是增函数，所以a>1.又函数y= loga(2- ax)在0,1上是减函数，所以在0,1上不等式2ax>0恒成立.又函数 u=2ax在0,1上是减函数，所以只需 u(1) = 2a>0,解 得a<2.综上所述，1<a<2.二、填空题：(每小题5分，共5X3= 15分)7,已知函数 f(x) = Slog2x+2(x>0),则 ff(2)的值为.,3xx< 0,1答案：19解析：f(2) = log2-= log 21 = log22

6、2= 2, 2+24. ff(2)=f(-2)=3 2=9.8 .不等式 log 3 (x+1)>log 3 (3 x)的解集是.答案：x1<x<1j x+ 1>0解析：原不等式等价于3-x>0,解得1<x<1.lx+1<3 -x9 .若 aCR,且 loga(2a+ 1)<loga(3a)<0,贝U a 的取值范围是 . 1答案：(% 1)3a>10<a<1解析：原/、等式等价于2a+ 1>0或-12a+ 1>3a解得 a<a<13、3a>1.2a+ 1<3a0<3a<

7、;1三、解答题：(共35分，11+12+12)10 .求函数y= logo.5(3+2x x2)的单调区间.解：由 3+2xx2>0,解得1<x<3,故函数y=logo.5(3+2x x2)的定义域为(一1,3).设 u = 3+ 2xx2( 1<x<3),则原函数是由函数 u= 3+2xx2(1<x<3)与函数y= logo.5U复合而成的，易知函数u=3+2x-x2(- 1<x<3)在(1,1上单调递增，在(1,3)上单调递减.又函数y=log0.5u是关于u的减函数，所以由复合函数的单调性的判断法则，知函数 y =log0.5(3 +

8、2xx2)的单调递增区间为(1,3),单调递减区间为(一1,1.11 .已知 f(x)=ln/2. 1 -x(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x的取值范围.解：(1)要使函数有意义，应满足 虫>0,1 x欢迎下载. (x-1)(x+ 1)<0 ,1<x<1,，函数f(x)的定义域为(一1,1).围.(2)要使 f(x)=ln"x>0,则有"x>1,1 x1 x1 +x-1>0,1 -x2x >0, 1 -x. x(x 1)<0 , -0<x<1,使f(x)>0的x的取值范围为(0,1).12,已