统计学教学课件第5章统计指数

1、第五章第五章统计指数第一节统计指数的意义和种类第一节统计指数的意义和种类。 一、统计指数的概念一、统计指数的概念广广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。比较指标。 狭狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况二、统计指

2、数的作用二、统计指数的作用1.1.综综合反映多种不同事物的总的变动程度；合反映多种不同事物的总的变动程度；2.2.测测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：(1)(1) 现象的总量是各因素的总和；现象的总量是各因素的总和；(2)(2) 现象的总量是若干因素的乘积。现象的总量是若干因素的乘积。3.3.测测定平均指标中各因素变动对平均指标变动定平均指标中各因素变动对平均指标变动的

3、影响程度。的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。总变动的影响情况。三、统计指数的种类三、统计指数的种类100%k 报报告告期期水水平平基基期期水水平平k总总指指数数是是说说明明社社会会经经济济现现象象总总体体变变动动的的相相对对数数。用用 表表示示。1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的按其所反映现象的范

4、围范围不同。不同。 个体指数是反映个别社会经济现象变动的相个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。对数。两两者联系：者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数指数( (或称组指数或称组指数) )，其实质与总指数相同，其实质与总指数相同，只是范围小些。只是范围小些。 指数往往随着时间的推移而连续编制，指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。从而形成指数数列。2.2.环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的按其所采用的基期

5、基期不同不同3120121 nnppp ppp pp l在在指指数数数数列列中中，若若各各个个指指数数都都以以报报告告期期的的前前一一期期作作为为基基期期， 例例： ， ， ， ，称称为为环环比比指指数数。3120000 nppp pppppl在在指指数数数数列列中中，若若各各个个指指数数都都以以某某一一个个固固定定时时期期作作为为基基期期， 例例： ， ， ， ，称称为为定定基基指指数数。3.3.数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数按其所反映的按其所反映的现象性质现象性质的不同的不同反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而

6、表明这些指标变动程度的相对数是数量指数明这些指标变动程度的相对数是数量指数( (简称简称) )，如，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数( (简称简称) )，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。等。第二节综合指数第二节综合指数k利利用用同同度度量量因因素素计计算算的的总总指指数数称称为为综综合合指指数数

7、。综综合合指指数数是是编编制制总总指指数数的的基基本本形形式式，用用 表表示示。一、综合指数的概念一、综合指数的概念1.1.什什么是综合指数？么是综合指数？首先说明首先说明“同度量因素同度量因素”的概念的概念同度量因素有二个作用：同度量因素有二个作用：同度量作用同度量作用权数作用。权数作用。2.2.拉拉氏指数和派氏指数氏指数和派氏指数早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，在综合指数公式中，同度量因素同度量因素宜固定于宜固定于基期基期，故称为故称为拉氏指数公式拉氏指数公式。1000 qq pkq p 称称为为拉拉氏氏数数量量指指

8、数数公公式式1000 ppqkpq 称称为为拉拉氏氏质质量量指指数数公公式式一般在公式中q代表数量指标，p代表质量指标。早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，在综合指数公式中，同度量同度量因素宜固定在因素宜固定在报告报告期期，故称，故称派氏指数公式派氏指数公式。1101 qq pkq p 称称为为派派氏氏数数量量指指数数公公式式1101 ppqkp q 称称为为派派氏氏质质量量指指数数公公式式一般在公式中q代表数量指标，p代表质量指标。二、综合指数的编制二、综合指数的编制 1 1、数量指标数量指标综合指数的编制综合指数的编制其

9、同其同度量因素往往取度量因素往往取基期基期的的质量质量指标。指标。0001qpqpqk 由于数量影响，导致销售额的变化的金额0001pqpq销售量变化的影响额产品名称甲乙丙合计计量单位吨千米千块-产量基期q030004004-报告期q136004205-出厂价格(元)基期p0200036004000-报告期p1220040004000-基期价值p0q060000001440000160007456000按基期出厂价格计算的报告期产值p0q172000001512000200008732000)(000 276 1000 456 7000 732 8%11.117%100000 456 7000

10、 732 800010001元pqpqpqpqkq例例2、质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制其同度量因素往往取报告期的其同度量因素往往取报告期的数量数量指标。指标。0111ppqpqk 由于价格影响，导致销售额的变化的金额0111pqpq销售价格变化的影响额产品名称甲乙丙合计计量单位件米只-单价(元)p01086-p1865.4-产量q03000450010000-q15000700020000-p1q14000042000108000190000p0q15000056000120000226000)(000 36000 226000 190%07.84%100000 226000

11、90110111011元qpqpqpqpkp例例课堂练习 某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和计算期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：产品产量（件）单位成本（元件）出厂价格（元件）基期计算期基期 计算期基期计算期甲20002200 10.510.012.012.5乙500060006.05.56.26.0合计试计算：()以单位成本为同度量因素的产量总指数。（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数。（3）单位成本总指数。（4）出厂价格总指数。参考答案88.11551000591003000021000360002310050000 . 620005 .1060000 . 622003 .1

12、0kq0010qpqp79.11547500550002750020000330002200050005 . 520000 .1060005 . 522000 .10kq111qpqp64.11555000636003100024000372002640050002 . 620000 .1060002 . 62200012kq000qpqp45.1155500063500300002500036002730050000 . 620005 .1260000 . 622005 .12kq0111qpqp（1）（2）06.9359100550003600023100330002200060000 .

13、 622005 .105000522005 .12kp1110qpqp14.9351000475003000021000275002000050000 . 620005 .1050005 . 520000 .10kp0001qpqp（3）%84.99636006350037200264003600027500600002 . 622000 .120 . 622005 .12kp1011qpqp1005500055000310002400030002500050002 . 620000 .1250000 . 620005 .12kp0001qpqp（4）第三节平均指标指数第三节平均指标指数 一、

14、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式 1.1.加加权算术平均数指数权算术平均数指数通常用于编制通常用于编制数量数量指标综合指数指标综合指数10001q1000000 k qqq pkq pqqkqqkq pkq p q以以 综综 合合 产产 量量 指指 数数 为为 例例 ：(%)01qqkq某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称甲乙丙合计计量单位双千克米销售量个体指数11011596-基期商品销售额p0q0(万元)220130100450kp0q0=p0q1(万元)242149.596487.5例例)(5 .374505 .487%33.1084505 .487

15、 00000000万元因此，qpqpkqpqpkkq计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。以以上把综合产量指数公式变形为加权算术上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。平均数指数的原则适用于一切综合指数。110111000101 , p pppp qkp qpkkppkp qkp q q例例2.2.加加权调和平均数指数权调和平均数指数通常用于编制通常用于编制质量质量指标综合指数。指标综合指数。 以综合价格指数为例：以综合价格指数为例：1101101011111, p1 pppp qkp qpkp

16、pkp qkp qk q权权数数为为原原综综合合指指数数基基本本公公式式的的分分子子我我国国现现行行农农产产品品收收购购价价格格指指数数和和集集市市贸贸易易价价格格指指数数就就采采用用此此公公式式01ppk 设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称代表符号甲乙丙丁合计单位件千克米千克-单价(元)2002年p010254-2003年p110.32.15.44.4-个体指数(%)103105108110-2003年商品收购额(元)p1q1158002145005800285016388051按2002年价格计算的2003年收购额(元)1

17、53400138100741004560370160)(11011qpqpk例例)(891 17160 370051 3881%8 .104%100160 370051 388111111111元qpkqpqpkqpkp计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17891元。以以上把综合价格指数公式变形为加权调和上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数指数的原则适用于一切综合指数平均数指数的原则适用于一切综合指数。100010101010 1 , q 1qqqq pkq pqkqqkq pkq pk q例例二、平均

18、指标指数应用 （一）平均数指数形式及其权数的应用与综合指数比较，表现出下面两点不同。 1、综合指数主要适用于全面资料的编制。 2、综合指数一般采用实际资料作为同度量因素来编制三、几种主要价值指数编制 （一）居民消费价格指数 1、商品分类 2、选择代表品和服务项目 3、价格的采集和平均价格的计算 4、居民消费价格指数的编制 （二）农副产品收购价格指数 1、商品分类和代表规格品的选定 2、价格的采用 3、农副产品收购价格指数编制 （三）股票价格指数 1、编制股票价格指数的意义 2、股票价格平均数 3、上证指数系列（我国比较重要的股票价格指数） 3、上证指数系列：我国比较重要的股票价格指数。 （1）

19、上证180指数、上证综合指数、分类指数、基金指数 （2）上证指数的计算 （四）房地产价格指数 包括：房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数。第四节平均指标对比指数第四节平均指标对比指数 平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数。一、平均指标指数的分解 加权算术平均数变量权数比率ffxfxfx二、平均指标对比指数分解的一般公式01xxk 00011100011101ffxffxffxffxxxkx一般公式平均工资指数公式01111111110000100010xx fx fx ffffxkx fx fx fxfff xff 从从公公式式可可看看出出，总总平平均均

20、数数动动态态指指标标同同时时受受各各组组平平均均水水平平 和和各各组组构构成成变变动动的的影影响响。这这个个平平均均数数动动态态指指标标，称称 可可变变构构成成指指数数 。三、对平均指标对比指数的分析：111111011011101011000000fx fxffx ffxfffx fxffx ffxff 即即称称“固固定定构构成成指指数数”即即称称“结结构构影影响响指指数数”故故：可可变变构构成成指指数数固固定定构构成成指指数数 结结构构影影响响指指数数看书上p222页的例题企业企业名称名称一厂一厂二厂二厂三厂三厂合计合计劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)x022.52.8-x12.22

21、.53.0-职工人数职工人数(百人百人)f0255025100f1205040110产值产值(百万元百万元)x0f05012570245x1f144125120289x0f140125112277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：课堂练习试计算平均劳动生产率的可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数)/(18. 045. 263. 2%35.10745. 263. 210024511028900011100011101人万元指数：劳动生产率的可变构成ffxffxffxffxxxkx%86.102%37.104%35.107%86.10245. 252. 2100

22、245110277 %37.10452. 263. 2110277110289 000110110111ffxffxffxffx数劳动生产率结构影响指数劳动生产率固定构成指相对数分析：)/( 07. 011. 018. 0)(07. 045. 252. 2 )2()(11. 052. 263. 2 ) 1 (000110110111人单位：万元万元动：由于职工人数结构的变万元的提高：由于各企业劳动生产率绝对数分析：ffxffxffxffx1101111001001011010100101110()()x fx fffxx fx fxffx fx fx fx fxxffff若若建建立立指指数数体

23、体系系：第五节指数体系第五节指数体系 一、指数体系的概念和作用 1、指数体系的概念：指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式。 2 2、指数体系中的两个对等关系：、指数体系中的两个对等关系： 结果指数等于因素指数的乘积， 结果指数的分子分母之差等于各因素指数分子分母之差的和。 商品销售额指数商品销售额指数= =商品价格指数商品价格指数商品销商品销售量指数售量指数生产费用支出额指数生产费用支出额指数= =单位成本指数单位成本指数产品产品产量指数产量指数可变构成指数结构影响指数可变构成指数结构影响指数固定构成固定构成指数指数2 2、指数体系的作用、指数体系的作用（1 1）可以用来推

24、算体系中某一个未知的指）可以用来推算体系中某一个未知的指数。数。（2 2）可以作为因素分析的方法之一。）可以作为因素分析的方法之一。3 3、因素分析、因素分析 （1）因素分析是指从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度。 因素分析主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。在指数体系中，某个总量指标（称结果指标）是两个原因指标的乘积的条件下，通过建立相应的指数体系从绝对数和相对数两个方面对总量指标的变化进行因素分析。（2）因素分析主要分析以下两个问题： 利用综合指数体系，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。 利用综合指数编制的方

25、法原理，通过平均指标指数体系，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。（3）因素分析的内容 因素分析只能在具有乘积关系的指数体系中进行。 因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。 相对数分析是指数体系间乘积关系的分析，指数分析一般就是指这种分析； 绝对数分析是指指数体系中分子与分母差额关系的分析。（4）因素分析的步骤 计算被分析指标的总变动程度和绝对额；计算各因素指标变动影响程度和绝对额；影响因素的综合分析，总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和，二、指数体系的编制和使用 （一）两因素综合指数的指数体系及因素分析 1、综合指数指数体

26、系的一般形式 总量指标的动态指数数量指标指数质量指标指数 相对数变动分析：101100010011qpqppqpqqpqp总量指标的总变动额数量指标变动的影响额质量指标变动的影响额总量指标的总变动额数量指标变动的影响额质量指标变动的影响额）（101100010011qpqppqpqqpqp绝对值变动分析：产产品品名名称称甲乙丙合计计计量量单单位位吨千米千块-产量产量q030004004-q136004205-出厂价格出厂价格(元元)p0200036004000-p1220040004000-产值产值(元元)p0q060000001440000160007456000p1/p>

27、0000200009620000q1p072000001512000200008732000p1q066000001600000160008216000根据下表资料对产值的变化进行因素分析)(216400074560009620000%02.1297456000962000000110011元总产值指数qpqpqpqp%11.117%17.110%02.129%11.11774560008732000 %17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp产品产量总指数：出厂价格总指数：相对数分析：绝对数分析：由于出厂价格提高：p1q1-p0q1=9620000-8732

28、000=888000(元)由于产品产量增加：q1p0-q0p0=8732000-7456000=1276000(元)2164000=888000+1276000(元)分析数字表明：报告期的总产值比基期增长了29.02，是出厂价格上涨了10.17，和产量增长了17.11共同作用的结果；报告期的总产值比基期增加了2164000元，由于出厂价格上涨使产值增长了888000元，由于产量的增加使产值增长了1276000元。2、平均指标对比指数的指数体系 可变构成指数固定构成指数结构影响指数 相对数变动分析： 绝对数变动分析01111111110000100010xx fx fx ffffxkx fx f

29、x fxfff 000110110111000111ffxffxffxffxffxffx根据下表资料对劳动生产率的变化进行因素分析企业企业名称名称一一厂厂二二厂厂三三厂厂合合计计劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)x022.52.8-x12.22.53.0-职工人数职工人数(百百人人)f0255025100f1205040110产值产值(百万元百万元)x0f05012570245x1f144125120289x0f140125112277)/(18. 045. 263. 2%35.10745. 263. 210024511028900011100011101人万元指数：劳动生产率的可变构成f

30、fxffxffxffxxxkx%86.102%37.104%35.107%86.10245. 252. 2100245110277 %37.10452. 263. 2110277110289 000110110111ffxffxffxffx数劳动生产率结构影响指数劳动生产率固定构成指相对数分析：)/( 07. 011. 018. 0)(07. 045. 252. 2 )2()(11. 052. 263. 2 ) 1 (000110110111人单位：万元万元动：由于职工人数结构的变万元的提高：由于各企业劳动生产率绝对数分析：ffxffxffxffx分析数字表明：报告期的劳动生产率比基期增长了7

31、.35，是各分厂劳动生产率上升了4.37，和各分厂职工人数结构的变化了2.86共同作用的结果；报告期的劳动生产率比基期增加了0.18万元/人，由于各厂劳动生产率增长使平均劳动生产率增长0.11万元/人，由于职工人数结构变动使劳动生产率增长了0.07万元/人。（二）指数体系中的同度量因素和共变影响指数 不要求。三、多因素现象的变动分析三、多因素现象的变动分析 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法连锁替代法”来编制指数体系。来编制指数体系。 步骤和方法步骤和方法 1、按照数量指标在前，质量指标在后，前后合乎、按照数量指标在前，质量指标在后，前

32、后合乎逻辑地衔接各因素指标。逻辑地衔接各因素指标。 2、按照、按照“一个可变其他不变地原则，（对排列的一个可变其他不变地原则，（对排列的各因素指标依次用报告期数替代基期数）顺序将各因素指标依次用报告期数替代基期数）顺序将各因素作为指数化因素，其前面的同度量因素固各因素作为指数化因素，其前面的同度量因素固定在报告期，后面的同度量因素固定在基期。定在报告期，后面的同度量因素固定在基期。 3、从基期总指标开始，依次用替代后的总指标与、从基期总指标开始，依次用替代后的总指标与前一个总指标对比，形成相对数指数体系，并以前一个总指标对比，形成相对数指数体系，并以分子总指标减去分母总指标的差额组成绝对数指分

33、子总指标减去分母总指标的差额组成绝对数指数体系。数体系。1000110011101111111100000000100011001110a b c da b c da b c da b c da b c da b c da b c da b c da b c da b c d例例 总产值=工人人数工人劳动生产率工人劳动生产率每月工作日数每日工作时数时劳动生产率 总产值=工人人数（a)每月工作日数（b） 每日工作时数（c） 时劳动生产率（d）abcd每月工作时数日劳动生产率某企业某月的生产情况表指标基期报告期总产值（万元）400526.5工人数（人）500600每月工作日数2526每日工作时数87.5时劳动生产率4045