高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第3节 圆的方程练习 新人教A版

1、第八章 第3节 圆的方程基础训练组1(导学号14578062)(2018·漳州市模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为( )a(x2)2(y1)21b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21d(x1)2(y2)21解析：a已知圆的圆心c(1,2)关于直线yx对称的点为c(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选a.2(导学号14578063)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是( )a(，2)b.c(2,0) d.解析：d方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.3(导学号1

2、4578064)(2018·吉林长春市质量监测二)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a(，2222，)b(，22，)c22，22d(，22，)解析：a由直线与圆相切可知|mn|，整理得mnmn1，由mn2可知mn1(mn)2，解得mn(，2222，). 故选a.4(导学号14578065)(2018·淄博市调研)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析：a设圆上任一点为q(x0，y0)，pq

3、的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.5(导学号14578066)(2015·高考全国卷)已知三点a(1,0)，b(0，)，c(2，)，则abc外接圆的圆心到原点的距离为( )a. b.c. d.解析：b由点b(0，)，c(2，)，得线段bc的垂直平分线方程为x1，由点a(1,0)，b(0，)，得线段ab的垂直平分线方程为y，联立，解得abc外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故选b.6(导学号14578067)若圆c经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_.解析：设圆心c

4、坐标为(2，b)(b<0)，则|b|1.解得b，半径r|b|1，故圆c的方程为(x2)22.答案：(x2)227(导学号14578068)(2018·广州市模拟)已知圆c：x2y2kx2yk2，当圆c的面积取最大值时，圆心c的坐标为_.解析：圆c的方程可化为2(y1)2k21，所以，当k0时，圆c的面积最大答案：(0，1)8(导学号14578069)已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_.解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.答案：(，1)9(

5、导学号14578070)已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程解：l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点a，b，c连线构成直角三角形，经过a，b，c三点的圆就是以ab为直径的圆解方程组得所以点a的坐标是(2，1)解方程组得所以点b的坐标是(1，1)线段ab的中点坐标是，又|ab|3.故所求圆的标准方程是2(y1)2.10(导学号14578071)在abc中，已知|bc|2，且m，求点a的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：如图，以直线bc为x轴、线段bc的中点为原点，建立直角坐标系，则有b(1,0)，c(1,0)设点a的坐标为

6、(x，y)，由m，得m，整理得(m21)x2(m21)y22(m21)x(m21)0.当m21时，m1，方程是x0，轨迹是y轴当m21时，对式配方，得2y2.所以点a的轨迹是以为圆心，为半径的圆(除去圆与bc的交点)能力提升组11(导学号14578072)若直线ax2by20(a>0，b>0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为( )a1 b5c4 d32解析：d由题意知圆心c(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.12(导学号14578073)已知平面区域恰好被面积最小的圆

7、c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为( )a(x2)2(y1)25ba(x2)2(y1)25c(x2)2(y1)25d(x2)2(y1)25解析：a由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部如图，所以能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆opq为直角三角形，圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径r，因此圆c的方程为(x2)2(y1)25.13(导学号14578074)已知圆c：(x3)2(y4)21，设点p是圆c上的动点记d|pb|2|pa|2，其中a(0,1)，b(0，1)，则d的最大值为_.解析：设p(x0，y0)，d|pb|

8、2|pa|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)236，dmax74.答案：7414(导学号14578075)(2016·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且|bc|oa|，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解：(1)圆m的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心m(6,7)，半径r5.由题意，设圆n的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)koa2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|bc|oa|2.由题意，圆m的圆心m(6,7)到直线l的距离为d2，即2，解得m5或m15.直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)由，则四边形aqpt为平行四边形，又p，q为圆m上的两点，|pq|2r10.|ta|pq|10，即10，解得22t22.故所求t的范围为22，22.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815