高考物理解题方法讲与练2 处理平衡问题的几种方法含解析

1、处理平衡问题的几种方法李仕才专题二：处理平衡问题的几种方法1合成、分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力例1如图甲所示，质量为m的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力解析对重球受力分析，如图乙所示，重球在斜面对球的支持力n、细绳的拉力t、重力mg的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得，支持力n与拉力t的合力与重力mg构成平衡力，由几何关系可得ntmg/

2、3，由牛顿第三定律可得，重球对斜面的压力为nmg/3，方向垂直于斜面向下细绳受到的拉力为tmg/3，方向沿绳斜向下2相似三角形法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题例2如图甲所示，两球a、b用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球b用长为l的细绳悬于o点，球a固定在o点正下方，且oa之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为f1.现把a、b间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为f2，则f1与f2的大小之间的关系为()af1>f2 bf

3、1f2cf1<f2 d无法确定解析如图乙所示，分析b球的受力情况，b球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力，oab与bde相似，由于oaob，则绳的拉力等于b球的重力，所以f1f2mg. 答案b3图解法此方法适用于一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题例3如图甲所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为g，斜面的倾角为，现使木板沿逆时针方向绕o点缓慢移动，问小球对斜面和挡板的压力怎样变化？ 解析小球的受力如图乙所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形挡板绕

4、o点缓慢移动，可视为动态平衡因挡板对小球的支持力fn2的方向与水平方向之间的夹角由90°缓慢减小，重力的大小和方向都不变，斜面对小球的支持力fn1的方向也不变，由矢量三角形知，fn1必将变小，fn2将先变小后变大4正交分解法将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(fx0，fy0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题值得注意的是，x、y方向选择的原则：(1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解(2)在非平衡状态下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向进行分解(3)尽量不要分解未知力例4如图所示，斜劈a静止放置在水平地面上质量为m的物体b在外力f1和f2

5、的共同作用下沿斜劈表面向下运动当f1方向水平向右，f2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的摩擦力方向向左则下列说法中正确的是()a若同时撤去f1和f2，物体b的加速度方向一定沿斜面向下b若只撤去f1，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力方向可能向右c若只撤去f2，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力方向可能向右d若只撤去f2，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力不变解析对物体b和斜劈a分别受力分析如图(a)、(b)所示，由于水平方向受力平衡，且斜劈受到地面的摩擦力方向向左，对斜劈分析有nbsin>fbcos，fbfbnb，即<tan，所以当同时撤去外力f1、

6、f2时，mgsin>mgcos，物体b的加速度方向一定沿斜面向下，a正确；若只撤去f1，nbmgcos，fbmgcos<mgsin，则nbsin>fbcos，a所受地面摩擦力方向仍向左，b错；若只撤去f2，a所受地面摩擦力方向向左不变，c错d对 答案ad规律总结(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法求解(2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈a所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈a所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地

7、得出结论(3)要善于转换研究对象选择研究对象时优先整体也是相对的，当整体法有困难时一定记得要选择恰当的隔离体作研究对象5正弦定理法三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解例5一盏电灯重力为g，悬于天花板上a点，在电线o处系一细线ob，使电线oa与竖直方向的夹角为30°，如图甲所示现保持角不变，缓慢调整ob方向至ob线上拉力最小为止，此时ob与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？解析对电灯受力分析如图乙所示，据三力平衡特点可知：oa、ob对o点的作用力ta、tb的合力t与g等大反向，即tg在otbt中，totb90&#

8、176;，又ottbtoa，故otbt180°(90°)90°，由正弦定理得联立解得tb，因不变，故当30°时，tb最小，且tbgsing/26整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法例6如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，a、b两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑

9、轮间的摩擦)现用水平向右的力f作用于物体b上，将物体b缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体a仍然保持静止在此过程中()a水平力f一定变小b斜面体所受地面的支持力一定变大c物体a所受斜面体的摩擦力一定变大d地面对斜面体的摩擦力一定变大解析隔离物体b为研究对象，分析其受力情况如图所示则有fmgtan，t，在物体b缓慢拉高的过程中，增大，则水平力f随之变大，对a、b两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体a仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体a所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方

10、向，故物体a所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为d.7平衡问题中极值的求法极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约若受附加条件制约，则为条件极值例7如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为，现施一与水平面成角且斜向下的力f推物体，问：至少为多大时，f无论多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?解析设物体的质量为m，静摩擦力为ff，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图，由平衡条件有fcos(mgfsin)，即f.上式中出现三个未知量，缺少条件，但注意到题中“无论f多大”，可设想：当f时，必有右边分式的分母0，即cossin0，得arctan，因此arctan，即为所求答案arctan规律总结注意到题中“无论f多大”，可设想：当f时，必有右边分式的分母0. 6edbc3191f2351dd815ff33d4435