大学物理课件：第八章 恒定电流的磁场3

1、复复 习习S0SBd1 1、稳恒磁场、稳恒磁场的高斯定理的高斯定理2 2、安培环路定理、安培环路定理0iLBdl =I内8-5 8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动一、洛伦兹力一、洛伦兹力 带电粒子带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角运动的方向与磁场方向成夹角 时时，所受磁力：所受磁力：sinqvBF 1 1）大小）大小：2)2)方向方向：由右手螺旋法则判定。右手螺旋法则判定。洛伦兹力洛伦兹力同向。同向。与与时，时，当当Bvfqm 0)1反向。反向。与与时，时，当当Bvfqm 0)23 3）性质）性质: :1) 1) 洛仑兹力洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。只

2、改变速度方向，不改变速度大小。2) 2) 洛仑兹力洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。F = qvBBvqF+Bv 带电粒子做匀速直线运动。带电粒子做匀速直线运动。1 1、运动运动方向与磁场方向平行方向与磁场方向平行)/(Bv洛伦兹力：洛伦兹力：0FB设均匀磁场设均匀磁场 ，带电粒子，带电粒子vmq,2 2、运动、运动方向与磁场方向垂直方向与磁场方向垂直RvmqvB2运动方程：运动方程：运动半径：运动半径：qBmvR )(Bv周期：周期：qBmvRT22角频率：角频率：mqBT2 带电粒子做匀速圆周运动，周期和角频率与速度无关带电粒子做匀速圆周运动，

3、周期和角频率与速度无关FR +vBvqF故带电粒子做故带电粒子做匀速匀速圆周运动圆周运动qvBF vF3 3、运动、运动方向沿任意方向方向沿任意方向v=v0sin :v/=v0cos :qBmvRsin0半径半径：qBmT2周期周期：螺距螺距：qBmvTvhcos20/ 带电粒子做螺旋线运动带电粒子做螺旋线运动) (0角成与Bv分解分解 ：0v匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关. . 说明：说明：hRB/vv0v2 2) )当当粒子向磁场增强的方向运动时，粒子所受的粒子向磁场增强的方向运动时，粒子所受的磁场力磁场

4、力, ,恒有一指向磁场较弱方向的分力，使做螺恒有一指向磁场较弱方向的分力，使做螺旋运动的带正电的粒子掉向返转。旋运动的带正电的粒子掉向返转。1)1)半径和螺距都将随磁场增大而减小，将作变半半径和螺距都将随磁场增大而减小，将作变半径的螺旋线运动。径的螺旋线运动。qBmvRsin0半径半径：螺距螺距：qBmvTvhcos20/ 结论：结论：美丽的美丽的极光极光带有电荷量带有电荷量 的粒子在静电场的粒子在静电场 和和磁场磁场 中以速度中以速度 运动运动时受到的作用力为时受到的作用力为EqBvBvqEqF1 1、磁聚焦、磁聚焦1)1)一束一束速度大小相近速度大小相近，方向与磁感应强方向与磁感应强度夹角

5、很小度夹角很小的带电粒子流从的带电粒子流从同一点出发。同一点出发。qBmvTvhcos2/qBmT2( (重力不计重力不计) )2)2)平行磁场速度分量基本相等，平行磁场速度分量基本相等，螺距基本相等螺距基本相等。粒子绕行一周后将。粒子绕行一周后将汇聚于一点。汇聚于一点。3)3)类似于光学透镜的光聚焦现象类似于光学透镜的光聚焦现象, ,广泛应用于电真空器件中对电子的广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。聚焦。2)2)使带电粒子在电场的作用下得到加速。使带电粒子在电场的作用下得到加速。2 2、回旋加速器回旋加速器1)1)使带电粒子在磁场的作用下做回旋运动。使带电粒子在磁场的作用下做回旋运动。 作用

6、作用：速度选择器速度选择器离子源离子源加速电场加速电场均匀磁场均匀磁场3 3、质谱仪、质谱仪0SAA1S1S2P1PEBB利用电场利用电场和磁场的组合把和磁场的组合把电电荷量相同而质量不荷量相同而质量不同同的带电粒子分开，的带电粒子分开，是分析同位素的重是分析同位素的重要仪器，也是测定要仪器，也是测定离子比荷的重要仪离子比荷的重要仪器。器。0SAA1S1S2P1PEBB电场力电场力磁场力磁场力只有速率等于只有速率等于 的的离子离子, ,才能无偏转地通才能无偏转地通过两板间的狭缝沿直线过两板间的狭缝沿直线运动。运动。均匀电场和均匀磁场互相垂直均匀电场和均匀磁场互相垂直工作原理工作原理EqFemB

7、vqF/meBEvFFBE半径半径: : 0SAA1S1S2P1PEBBBBqBmER实验实验R m带电粒子的比荷带电粒子的比荷: :BBREmq实验实验: :高速粒子比荷有所高速粒子比荷有所变化，由带电粒子变化，由带电粒子质量按质量按相对论关系相对论关系变化引起的，变化引起的，与电荷无关。与电荷无关。 带电粒子带电粒子的运动不的运动不改变其电荷量。改变其电荷量。三、三、霍耳效应霍耳效应 在在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差。磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差。 Udb1V2VmFveFHEBI P型半导体

8、Udb1V2VmFveFHEBI金属dBIRVVUH21实验实验：注注:1)R:1)RH H: :霍耳系数霍耳系数( (材料材料) ) 2)d: 2)d:薄片沿薄片沿B B方向的厚度方向的厚度HUI1 12 2dbB1)1)金属导体为例金属导体为例, ,自由电子受洛伦兹力自由电子受洛伦兹力为为BveF mEHveFmF原理：原理：形成附加电场形成附加电场霍耳电场霍耳电场，电子所受，电子所受电场力与洛仑兹电场力与洛仑兹力反向力反向，大小为，大小为HeeEF 当当Fe=Fm 时不再有漂移，载流子正常移动。时不再有漂移，载流子正常移动。BveeE HBvE H此时霍尔电场为此时霍尔电场为霍尔电势差为

9、霍尔电势差为BbvbEVVH21当当Fe=Fm 时时导体中单位体积内的带电粒子数为导体中单位体积内的带电粒子数为n，则电流，则电流: : vnqbdI nedIBVVU21neR1HdBIRVVUH212)若载流子带正电若载流子带正电q,nqR1H则则载流子载流子电子电子空穴空穴dIBnqU1H2)根据根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度的浓度 RH=1/(nq)n型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子(U=V1-V20)一、一、安培定律安培定律电流元在磁场中的受力问题电流元在磁场中的受力问题l方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则sinddlBI

10、F l大小：大小：LLBlIFFdd安培力安培力磁场对载流导线的作用力。磁场对载流导线的作用力。( (矢量矢量和！和！) )BlIF dd安培定律安培定律矢量式矢量式1)1)实验总结：实验总结：2)2)理论推导：理论推导：BvqFq洛伦兹力洛伦兹力Fddq出发点出发点：取取: :导线上电流导线上电流元元 电荷电荷dqdq以速度以速度 沿导线运动沿导线运动lIdv电流元长电流元长tvlddtIqdd 电流元电荷电流元电荷dldl非常小非常小, ,磁场看作是磁场看作是均匀的均匀的BvqF ddBtltIdddBlI d例：载流长直导线在均匀磁场中所受安培力例：载流长直导线在均匀磁场中所受安培力1

11、1、取、取电流元电流元lIdLBIllBIFsinsindIBsinddlBIF 2 2、受受力大小力大小FdlId方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里3 3、安培力安培力的大小为的大小为4 4、如果如果载流导线电流元受力方向载流导线电流元受力方向不同不同（3 3）求）求出合力。出合力。 （1 1）将）将每段受力每段受力 可可分解为分解为 ， 和和 FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF（2 2） 例例11 求半圆在均匀磁场中所受的磁场力。求半圆在均匀磁场中所受的磁场力。BlIF dd大小大小: :2sindd lBIF 方向：如图。方向：如图。建立如图坐标系，由建立如图坐标系，

12、由对称性对称性: :0 xFdsinyLFFF sindIBl 方向沿方向沿 y 轴轴正向。正向。ddsinyFF 2IBR 结论结论：半圆形半圆形导线上的磁场力等于导线上的磁场力等于A、B 间载有同样间载有同样电流的电流的直导线所受的力。直导线所受的力。ABOyx解解: :取电流元如图，由安培力取电流元如图，由安培力公公式式FdlId0sindIBR xFdyFdFd推论推论：l若为闭合电流，则受力为零。若为闭合电流，则受力为零。注意注意: : 本推论仅对本推论仅对均匀磁场均匀磁场适用。适用。CDF 与均匀磁场垂直的平面内任意形状的载流导线与均匀磁场垂直的平面内任意形状的载流导线受的力受的力

13、 ；方向：垂直方向：垂直 向上。向上。CDIBF CD例例2 载有电流载有电流I1 的长直导线边有一与之共面的载有电流的长直导线边有一与之共面的载有电流为为I2 的三角形的三角形导线，求导线，求I1 作用于三角形各个边上的磁场力？作用于三角形各个边上的磁场力？解：电流解：电流I1 在三角形区域产生的磁场在三角形区域产生的磁场为为xIB 210 方向：方向：ABBIF21 ABIbI2102 tg2210abII 故故: :iabIIF tg22101 1F1）AB 边边:xyobABCa1I2IAB上上各电流元受力方向各电流元受力方向一致、大小相等。一致、大小相等。2）BC边边: abbxBI

14、Fd22xIxIabbd2210 bablnII 2102 jbablnIIF 21022 取微元取微元xId2xI d2xyobABCa1I2I2dFBC上各电流元受力方向一致。上各电流元受力方向一致。3）AC边边:取微元取微元lId2则则: :BlIF dd23ACAC上各电流元受力方向一致。上各电流元受力方向一致。 33d2d21033LLlIxIFF cosd23210 bxxIIL abbxxIIdcos2210 bablnII cos2210jbabIIibabIIF ln2sinlncos22102103 ibablnIIbaIIFFFF)sincos22tg(210210321

15、 合力是否为零合力是否为零? ?是否与上题结论矛盾是否与上题结论矛盾? ?3dFI1ACa xxyob lId2上海磁悬浮列车上海磁悬浮列车二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用111sinsin()FBIl=BIl222BIlFF11FF ( (大小相等，反向共线，大小相等，反向共线，抵消抵消) )1 1、磁力矩、磁力矩边边所所受受的的磁磁场场力力为为：边边及及 bcad)1匀强磁场中的矩形载流线圈：匀强磁场中的矩形载流线圈：边边所所受受的的磁磁场场力力为为：边边及及 cdab)2( (大小相等，反向不共线大小相等，反向不共线) )coscos2112lBIllFMsincosBI

16、SBIS磁场对线圈磁场对线圈 abcd 产生的磁力矩为：产生的磁力矩为：sinNBISM N N匝匝线圈的磁力矩：线圈的磁力矩：2 2、磁矩、磁矩neNISm（方向（方向：电流：电流右手螺旋定则）右手螺旋定则）载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的磁力矩磁力矩：sinmBM BmM磁力磁力矩：矩：说明：说明：上式由矩形线圈得上式由矩形线圈得出，但适用于均匀磁场中出，但适用于均匀磁场中的任意形状的平面线圈的任意形状的平面线圈。mM (1) =0 时，时，M=0。线圈处于稳定平衡状态；。线圈处于稳定平衡状态； ( =NBS)(2) =90 时，时，M = Mmax= NBIS； ( =0)

17、(3) =180 时，时，M=0。线圈处于非稳定平衡。线圈处于非稳定平衡状态。状态。( = -NBS)讨论讨论BmM2 2）但受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其）但受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其磁矩磁矩 与与 同同向的平衡状态。向的平衡状态。mB思考思考: :如何判断磁场的方向？如何判断磁场的方向？载流试探小线圈在稳定平衡载流试探小线圈在稳定平衡位置时磁矩的位置时磁矩的指向。指向。1 1）所受的磁场力合力为零。）所受的磁场力合力为零。总结：总结：位于均匀磁场中的平面载流线圈：位于均匀磁场中的平面载流线圈：例例1 已知半径为已知半径为R 的半圆形闭合线圈的半圆形闭合线圈，其上通电流为

18、其上通电流为I , 放在放在均匀均匀磁场磁场中。求线圈所受的力矩。中。求线圈所受的力矩。B解解: :MmB122mIR 方向方向: :122MR IB 方向向下。方向向下。nmISeM线圈磁矩：线圈磁矩：线圈磁力矩：线圈磁力矩：解：取解：取r 处宽为处宽为d r 的圆环，带电量为的圆环，带电量为:rr2qdd rr2rr2TqIdddd 23dmdISrdrrr dr 方向方向: :竖直向上。竖直向上。例例2 一平面圆盘，半径为一平面圆盘，半径为R，面电荷密度为，面电荷密度为 ，圆盘在，圆盘在磁场中绕其磁场中绕其轴线轴线AA 以角速度以角速度 转动，转动， 垂直转轴垂直转轴AA，试试证明圆盘所

19、受磁力矩的大小为：证明圆盘所受磁力矩的大小为： 44BRM B旋转时形成的电流：旋转时形成的电流：圆电流的磁矩：圆电流的磁矩：RBA Arrdm3sin 90dMdm BBr dr BRrrBMMR40341dd 方向方向: :则磁力矩：则磁力矩：RBA Arrd23dmdISrdrrr dr 圆电流的磁矩：圆电流的磁矩：mr2IBo 22 方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。 sind2d120lIrIF 2201201222I II IdMdFrsinsinrdl=sindlr 解解:1)在在p 点处点处取取 , I2 在此处产生的在此处产生的磁感应强度磁感应强度 。lId12B方向如

20、图。方向如图。受磁力大小：受磁力大小：lId1dF 对对O y 的力矩：的力矩：x1IO2Iy2OFd例例3 长直电流长直电流 I2 和圆形电流和圆形电流 I1 （半径为（半径为R）如）如图，线圈可绕图，线圈可绕 Oy 轴 转 动轴 转 动 。 1 ) 求 圆 线 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圆 线 圈 如 何 运 动 ；求 圆 线 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圆 线 圈 如 何 运 动 ；2)I2 改放在圆线圈中心位置，圆线圈受磁力矩为多大？改放在圆线圈中心位置，圆线圈受磁力矩为多大？PlId1r2B方向方向:竖直向下。竖直向下。 222210d2sin2d RIIMM方向方向: :竖直向下

21、。竖直向下。 d2)2d(dRRl 又又x1IO2IylId1rPB2OFdRII21021 M 2) 始始终终同同向向，与与lIBd F = 0 M = 0 ，线圈不动。，线圈不动。则整个线圈所受的磁力矩：则整个线圈所受的磁力矩： 若俯视线圈若俯视线圈沿顺时针沿顺时针转动到转动到与与I2 共共面的面的位置达到平衡。位置达到平衡。三、电流单位三、电流单位“安培安培”的定义的定义平行电流间的相互作用力：平行电流间的相互作用力：aIB22012aIB210212210221221d2ddlaIIlBIF单位长度受力：单位长度受力：aIIlF2dd210221112ddlF(lala)a a设：设： I1=I2 =1 A，a=1 m单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：12111042