九年级数学：二次函数基础课时练习题(含答案)

1、二次函数基础分类练习题 附答案练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表：时间t (秒)1234距离s (米)281832写出用t表示s的函数关系式.2、卜夕U函数： y = J3x2 ； y = x2- x(1 + x)； y = xy = x(1 - x),其中是二次函数的是，其中a =3、当 m 时，函数 y = (m - 2)x2 + 3x - 5 ( m 为常数)c_2 c一 /4、当m =时，函数y = (m + m)x -是关于x的二，2 r . a5、当m =时，函数y = (m - 4)x -

2、+3x是关于x的二6、若点A ( 2, m )在函数 y x2 1的图像上，则 A点的坐标是一7、在圆的面积公式 S=兀21'中，s与r的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系8、止方形铁片边长为 15cm,仕四个角上各界去一个边长为x (cm)子. (1)求盒子的表面积 S (cm2)与小止方形边长 x (cm)之间的性(2)当小止方形边长为 3cm时，求盒子的表向积.2,2、.-1(x + x)- 4； y = + x ；''x,b =, c =是关于x的二次函数欠函数二次函数 .D、二次函数关系的小止方形，用余下的部分做成一个无盖的盒守数关

3、系式；,N4cm111修!249、如图，矩形的长是 4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加求y与x之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加8cm22,10、已知二次函数 y ax c(a0),当x=1时，y= -1 ;当x=2时，y=2,求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为 a米的旧墙及可以围成 24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S(米2)与x有怎样的函数关系？(2) 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32米2,应该如何安排猪舍的长的长度是否会对猪舍的长度有影

4、响？怎样影响?练习二 函数y ax2的图象与性质12 ,1、填空：（1）抛物线y -x的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y2随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是;1 2（2）抛物线yx2的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的2增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是;2、对于函数y 2x2下列说法：当 x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于 y轴对称.其中正确的是3、抛物线y = -x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点

5、是原点AB4、Ct满足S =（g = 9.8）,则s与t的函数图像大致是（）D7、二次函数y mxm 1在其图象对称轴的左侧， y随x的增大而增大，求 m的值.3 28、一次函数 y x ,当xi>x2>0时，求yi与y2的大小关系 2一29、已知函数y m 2 x是关于x的二次函数，求：(1) 满足条件的m的值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;(3) m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线y = ax2与直线y = x - 1交于点(b, 2),求这条抛物线所对应的二次函

6、数的关系式练习三 函数y ax2 c的图象与性质21、抛物线 y 2x 3的开口，对称轴是，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大,当x 日, y随x的增大而减小.1 22、将抛物线y - x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、.3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x2 k ,当k取0,1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .24、将抛物线y 2x 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ,当x=时，该抛物线有最 （填大或小）值，是

7、.225、已知函数y mx （m m）x 2的图象关于y轴对称，则m =；26、二次函数y ax c a 0中，右当x取x1、x2 （xw2）时，函数值相等，则当 x取x1+x2时，函数值等2练习四 函数y a x h 的图象与性质1 -21、抛物线 y x 3 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小，函数有最 值22、试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2 .（1）右移2个单位；（2）左移一个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3 , 2 .2 一 .一3、请你写出函数 y x 1和y x2 1具有的共同性质（至少 2个）4、二次函数y

8、,21a x h的图象如图：已知a - , OA=OC ,试求该抛物线的解析式22 .5、抛物线y 3(x 3)与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及AOB的面积. 一 .,八 26、二次函数y a(x 4),当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.27、已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求 k的值.练习五 y a x h 2 k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上.2、二次函数 y=(x-1)2+2,当x=时，y有最小值.3、函数y = -1 (x-1)2 + 3,当x 时

9、，函数值 y随x的增大而增大.4、函数y=1(x+3)2-2的图象可由函数y=1x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到5、已知抛物线的顶点坐标为 (2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是 x的取值范围是()6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P (1, 3),则函数y随自变量x的增大而减小的A、 x>3 B、 x<3C、 x>1 D、 x<12-7、已知函数y 3 x 29.(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 当x=时，抛物线有最 值，是.(3) 当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小(4) 求出该抛物

10、线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6) 该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？28、已知函数y x 14.(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求4ABC的面积;(3) 指出该函数的最值和增减性；(4) 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x取何值时，函数值大于 0;当x取何值时，函数值小于 0.练习六 y ax2 bx c的图象和性质21、抛物线y

11、x 4x 9的对称轴是 .2、抛物线y 2x2 12x 25的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 4、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式，则 y= .,一，12c 5 ,5、把二次函数y = - -x - 3x - -的图象向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位，则两次平移后的函数图象 22的关系式是26、抛物线y x 6x 16与x轴交点的坐标为 ；一 27、函数y 2x x有取 值，取值为；8、二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个

12、单位，得到的图象的函数解2析式为y x 2x 1,则b与c分别等于()A、6, 4 B、一 8, 14 C、一 6, 6D、一8, 149、二次函数y x2 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为()A、2 无B、3.5C、2 V3D、3%310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 2212.(1) y x 2x 1；(2) y 3x 8x 2；(3) y x x 42411、把抛物线y2x2 4x 1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由 .212、求二次函数y x x 6的图象与x轴和y轴的交点坐

13、标213、已知一次函数的图象过抛物线y = x + 2x + 3的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2练习七 y ax bx c的性质21、函数y = x + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y = mx2 + 2x + m - 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3

14、、如果抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点A (0,2),它的对称轴是x = - 1,那么ac b4、抛物线y x2 bx c与x轴的正半轴交于点 A、长为1, 4ABC的面积为1,则b的值为.B两点，与y轴交于点C,且线段AB的a0, b 0, c 0, b2 4ac 0；6、二次函数y2axbxc的图象如图,则直线yax bc的图象不经过第7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，则下列结论：1)a,b同号；2)当乂 = 1和乂 = 3时，函数值相同；3)4a + b = 0；4)当丫 = - 2时，x的值只能为0；其中正确的是 ,.一，2_2, 一 .2

15、 m 4,8、已知二次函数y 4x 2mx m与反比例函数y 的图象在第二象限内x的一个交点的横坐标是-2,则m=9、二次函数2y = x +ax + b中，右a+b=0,则匕的图象必经过点(A (- 1,- 1)B (1,- 1)C(1,1) D (- 1,1)2.ax bxc的图象如图所示，则下列选项中正确的是(b与y10、函数A、 ab0,c 0ab 0, c0B、C、 ab0,c 0ab 0, c0D、已知函数y11、x.a-b+c这四个代数式中，值为正数的有(Babc 2a+b、 a+b+c、A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个y ax12、二次函数 y ax bx c的图

16、象如图，那么ax2 bx c的图象如图所示，则函数 y ax b的图象是(5、已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则13、抛物线 > 产+力工+已的图角如图，则下列结论：2口占。>0；2 ；0 >2 ；占v 1.其中正确的结论是().(A)(B)(C)(D)14、二次函数y = ax2 + bx + c的最大值是-3a ,且它的图象经过(-1,- 2), (1,6)两点，求a、b、c2215、试求抛物线y = ax + bx + c与x轴两个交点间的距离(b - 4ac > 0练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax，bx+c 经过 A(-1,0), B(

17、3,0), C(0,1)三点，则 a=, b=, c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 3、二次函数有最小值为-1 ,当x = 0时，y = 1 ,它的图象的对称轴为 x = 1 ,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1, -6)、(1, -2)和(2, 3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(一1, 0), (3, 0), (1, 5)三点；4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，2) ；x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式5、已知二次

18、函数的图象经过(- 1,1)、 (2,1)两点，且与6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 (0,-1)与点 (3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A( -2， 0) 、 B( 3， 0)两点，且函数有最大值是2. 1) 1) 求二次函数的图象的解析式； 2) 设次二次函数的顶点为 P,求4ABP的面积.228、 以 x 为自变量的函数y x (2m 1)x (m 4m 3) 中， m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A和B,点A在原点左边，点 B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式； (2) 一次函数y=kx+

19、b的图象经过点 A,与这个二次函数的图象交于点C,且S ABC =10，求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式21、已知二次函数 y kx 7x 7与x轴有交点，则k的取值氾围是x n的顶点在第2、关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根，则抛物线 y x23、抛物线y x2 2kx 2与x轴交点的个数为（A、 0 B、 1C、2 D、以上都不对4、二次函数y ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A、a 0,0B、a0,0 C、a 0,0 D、a 0,5、y x2kx 1与yx2x k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）1A、0 B、-1 C、2

20、D、一426、若方程ax bx c 0的两个根是一3和1,那么二次函数yax2 bx c的图象的对称轴是直线（A、 x = - 3B、x= 2 C、x=1 D、x = 127、已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为 （-1,0）,求p,q的值.、一 一228、回出二次函数 y x 2x 3的图象，并利用图象求方程x 2x 3 0的解，说明 x在什么范围时x2 2x 3 0.9、如图:(1) 求该抛物线的解析式；(2) 根据图象回答：当 x为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数 yax2 bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3)，点D

21、在函数图象上，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D,求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值白x的取值范围. 2-11、已知抛物线 y = x - mx + m - 2.(1)求证此抛物线与 x轴有两个不同的交点；(2)若m是整数，抛物线y=x2- mx + m - 2与x轴交于整数点，求 m的值;（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点 M 的坐标 .练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售

22、价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计 为y （万元），且y=ax2+bx,若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求： y 的解析式.y (m)与水平距离 x (m)之间的函数关系式为y3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度=-12x2+|x+5,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩

23、形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少?5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出 2件.设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出y与x之间的函数关系式;若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元?6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式 .如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的

24、高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m),试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于n 18m,求水深超过多少I米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度 AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限

25、制高度是多少米？（精确到 0.1m）.练习一二次函数参考答案 1: 1、s 2t2; 2、，-1, 1, 0; 3、W2, 3, 1; 6、(2, 3); 7、D; 8、 S 4x2 225(0 x /),189；9、y x2 7x,1；10、y x2 2；11、S 4x2 24 x, 当 a<8 时，无解，8 a 16时，AB=4,BC=8 ,当 a 16时，AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16.练习二 函数y ax2的图象与性质参考答案 2： 1、(1)x=0,y 轴，(0, 0), >0, <0, 0,小，0; (2)x=0,y 轴，(0, 0), <,

26、>, 0, 大，0;2、；3、C;4、A;5、B; 6、-2; 7、 n；8、y1y20；9、(1) 2或-3,2 2(2) m=2、y=0、x>0 , (3) m=-3, y=0, x>0 ; 10、 y x2 92 练习二 函数y axc的图象与性质1 21 2.参考答案 3: 1、下，x=0,(0,-3),<0, >0;2、y x22, y x21, (0, -2),33(0, 1); 3、；4、 y 2x2 3, 0,小，3； 5、1； 6、c. 2练习四 函数y a x h的图象与性质2 oo参考答案 4： 1、(3, 0), >3,大，y=0;2

27、、y 3(x 2)2, y 3(x -)2, y 3(x 3)2;3、 31212略；4、y -(x 2) ; 5、(3, 0), (0, 27), 40.5; 6、y 3 (x 4),当 x<4 时，y 随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8, -2, 4.练习五 y ax h 2 k的图象与性质参考答案 5: 1、略；2、1; 3、>1; 4、左、下；5、y x2 4x 3 ； 6、C; 7、(1)下， x=2, (2, 9),(2)2、大、9, (3) <2、>2,(4)( 253,0)、( 2?3,0)、273,(5)(0,-3); (

28、6)向右平移2个单位，再向上平移 9个单位；8、(1)上、x=-1、(-1, -4); (2) (-3, 0)、(1, 0)、(0, -3)、6, (3) -4,当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而减小，(4) y (x 1)2；(5)向右平移1个单位，再向上平移 4个单位或向上平移 3个单位或向左平移 1个单位；(6) x>1或x<-3、-3<x<1练习六 y ax2 bx c的图象和性质1 o参考答案 6: 1、x=-2;2、上、（3, 7）;3、略；4、（x1）22 ；5、y -（x 1）2 5;1126、（-2,0）（8,0）;7、大、；8、C;9、A; 10、（1） y - （x2）21、上、x=2、（2,824 210-1）, （2） y 3（x -）2 33一 44 10、12、下、x 、（ 一, ）, （3） y （x 2）3、下、x=2、（2, -3）; 11、有、y=6 ;33 3412、（2, 0） （-3, 0） （0, 6）; 13、y=-2x、否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润 125000练习七 y ax2 bx c的性质28参考答案7: 1、y6x11; 2、（-4, -4）;3、1; 4、-3;