2021年中考数学专题复习：规律探究题

1、2021年中考数学专题复习：规律探究题规律探究题是指在一左条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题, 它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来 探究规律它体现了“从特殊到一般（再到特殊）”数学思想方法，考查分析、解决问题的能力 和观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.规律探究题问题常以填空题、选择题 的压轴题形式岀现.一. 探究数字或算式的变化规律1 讣卽而=隔+茹万©+57顶的汁果是（A.1937cSD.38392.观察下列等式：7°=1> 71=7, 72=49, 73=343, 74=2401, 7

2、5=16807> 根据其 中的规律可得7°+714-72+. + 72019的结果的个位数字是（）A. 0B. 1C. 7D 83.将正整数1至2 018按一泄规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A. 2 019B. 2 018C 2 016D 2 01322334455h h4. 已知 2+?=2“3，3+g=32Xgt 4+活=42x活,5+酉=5%羽若 10+-=102x-合前面式子的规律，则a+b=.5. 观察等式：2+22=232；

3、 2+22+23=242； 2+22+23+24=25-2；已知按一定 规律排列的一组数：2100, 2101, 2血，2侃，220。，若21=S,用含S的式子表示这 组数据的和是（）A. 2S2-SB 2S2+SC. 2S2-2SD 2S2-2S-26.观察“HT字中各数之间的关系:jO307.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是I6 15 14138下表被称为“杨辉三角”或'”贾宪三角其规律是：从第三行起，每行两端的数都是鋼”， 其余各数都等于该数"两肩"上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1, 3,

4、 6, 10, 15,， 我们把第一个数记为第二个数记为第三个数记为as,，第n个数记为缶，贝934 + a200 =9.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入3x3的方格内，使三行.三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的 数是10. （2019 $徽）观察以下等式:第1个等式:2-1第2个等式:1-041-2-2-3第3个等式:2-5第4个等式:824-2-7第5个等式:丄仍1- 5-2- 9按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6个等式：:（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.11.观察下列一组数：5 31-3-5a

5、10一-a46-9-3a3一亍-2a-al它们是按一怎规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an-（用含n的 式子表示）.二、探究图形的变化规律1. 如图，小正方形是按一圧规律摆放的，下而四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A B C D2. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一左的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）r: p”# # A. 28B. 29C30D313. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作"三角形数”（如仁3, 6, 10）和征方形数”（如仁4, 9, 16.）,在小于200的数中，设最大的“三角形数”

6、为Hb最大的“正方形数”为n,则m+n的值为（）三角形数A. 33B. 301正方彫數D. 5714.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2 020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次 移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2 020次移动中，跳棋不可能停留 的顶点是（）A. C, EB E, FC G, C, E D E, C, F5. 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图匚位宜，继续绕右下 角的顶点按顺时针方向旋转90。至图二位垃，依此类推，这样连续旋转2 01

7、7次.若AB=4, AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）C 3 024ttA. 2 017n B 2 034nD 3 026tt6. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为7. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=.O 3S O第1幅第2幅第3幅 第n幅8.如图，在以A为直角顶点的等腰宜角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A, C重合）处，折痕是EF.如图仁当CD=*AC时，tanm3_4:i5如图 2,当

8、CD=gAC 时，tan。2=巨；17如图 3,当 CD=#AC 时，tan 03=54：1依次类推，当CD=AC（n为正整数）时，tanm=.9.如图，在匚ABC中，AB=5, AC=4,若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点0、D2、D3、D4、：过点U作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2：过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB F*点 E3、F3，则 4Q1E1 + D2E2+ + D2oigE2oig）+5（DiFi + D2F2+ + D2oi9F2oig）三、探究坐标的变化规律1.在平而直角坐标系中，

9、一个智能机器人接到的指令是：从原点0出发，按向上T向右T向下T向右”的方向依次不断務动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点A2第n次移动到点An,则点A2019的坐标是（）A. (1010. 0) B. (1010, 1)C. (1009. 0) D. (1009. 1)2.我们把仁仁2, 3, 5, & 13, 21这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P$2, P2P3, PR-得到斐波那契螺旋线然后顺次连接PiP2>P2P3, P3P4.得到螺旋折线（如图）,已知点Pi（o, 1）, P2（-1,

10、 0）, P3（0, T）,则该折线上的点Pg的坐标为（）A. (-6, 24)D. (5, 25)3.如图，在平而直角坐标系中，点人的坐标为（仁0）,以OA!为直角边作RtDOA1A2,并 使匚A1OA2=60°,再以OA2为直角边作RtDOA2A3,并使匚A2OA3=60°,再以OA3为直角 边作RtnOAAi,并使匚A3OA4 = 60°按此规律进行下去，则点A2ow的坐标为4.如图，在平而直角坐标系中，函数y=x和y=*x的图象分别为直线h，J过点A1 （1,-作x轴的垂线交h于点A2,过点丘作y轴的垂线交12于点A3,过点As作x轴 2丿的垂线交11于点

11、过点A4作y轴的垂线交12于点A5依次进行下去，则点A2018的横 坐标为5.如图所示，在平而直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点0,它们的半径分别为仁2, 3,按照”加T依次递增;一组平行线lo, h> l2> l3> .都与x轴垂直，相邻 两直线的间距为I,其中I。与y轴重合若半径为2的圆与h在第一象限内交于点P“半径为3的圆与I2在第一象限内交于点P2,，半径为n + 1的圆与In在第一象限内交于点Pn，人、Ae在反比例函k数丫= 一E（x>0）的图象上，OAiA2=DAiA2A3= A2A3A4= = Cia=60°,且 OAi=2,则（用含

12、n的式子An（n为正整数）的纵坐标为.表示）7 在平而直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A仆如图所示,依次作正方形OAiCu正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A" =2、A3，A4，在直线I上，点Cn C2, C3, C4,在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是参考答案一.探究数字或算式的变化规律l.B 2.A 3.D 4. 1095. A 6.270(或 2*+14) 7.2 0188.20110 9.4711?1110.舌弋+矗(2)右=応(2n1)112111 + 1证明：丁右边=；+ = _ =左边.:等式成立 n n (2n1) n (2n1)2n111.n (n+1)2 + 2n+二.探究图形的变化规