材料力学切应力计算精编

1、材料力学切应力计算精编Jenny was compiled in January 2021第四章弹性杆横截面上的切应力分析§ 4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力°,又有切应 力ro但一般情况下，切应力对梁的强度和变形的影响属于 次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理 和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然 适用的基础上，假定剪应力在横截面上的分布规律，然后根 据平衡条件导出剪应力的计算公式。1 .矩形截面梁对于图4-15所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力Fq. 现分析距中性轴z为y的横线顶上的剪应力分布情况。

2、根据 剪应力成对定理，横线码两端的剪应力必与截面两侧边相 切，即与剪力用的方向一致。由于对称的关系，横线人中点 处的剪应力也必与凡的方向相同。根据这三点剪应力的方 向，可以设想人线上各点切应力的方向皆平行于剪力后。又 因截面高度h大于宽度b,切应力的数值沿横线的不可能有 太大变化，可以认为是均匀分布的。基于上述分析，可作如 下假设：1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj力 Fqo2）切应力沿截面宽度均匀分布。图 4-15=J = -y dA =基于上述假定得到的解，与 精确解相比有足够的精确度。 从图4-16a的横弯梁中截出dx 微段，其左右截面上的内力如 图4-16b所示。梁的横截面

3、尺 寸如图4-16c所示，现欲求距 中性轴z为y的横线,曲处的切 应力to过色用平行于中性层的纵截面自dx微段中截 出一微块(图4-16d)。根据切应力成对定理，微块的纵截 面上存在均匀分布的剪应力微块左右侧面上正应力的合 力分别为他和M，其中(4-29)M =卜仆=广片口 =(4-30)式中，A*为微块的侧面面积，6(%)为面积4中距中性轴为月处的正应力，S： = J yxdA o A由微块沿X方向的平衡条件Zx =。，得-NHhlx = G(4-31)将式(4-29)和式(430)代入式(4一31),得- t'bdx= 0因半=心,，故求得横截面上距中性轴为y处横线上各点 dx的剪

4、应力2为2 A(4-32)式(4-32)也适用于其它截面形式的梁。式中，尸。为截面 上的剪力；人为整个截面对中性轴z的惯性矩；b为横截面 在所求应力点处的宽度；s；为面积T对中性轴的静矩。对于矩形截面梁(图4-17),可取"Ai如，于是h. 12s； = J 型丛=J； b0M = ； (： - y2)A这样，式(4-32)可写成b T nh f x上式表明，沿截面高度剪应力按抛物线规律变化(图4-17)。在截面上、下边缘处，y=±r=0；在中性轴上，y=0,切应力值最 2大，其值为图4-17max(4-33)2.形截面梁式中/二即矩形截面梁的最大切应力是其平均剪应力的%

5、倍。在圆形截面上（图4-18）,任一平行 于中性轴的横线aai两端处，剪应力的方 向必切于圆周，并相交于y轴上的c点。 因此，横线上各点剪应力方向是变化的。 但在中性轴上各点剪应力的方向皆平行于 剪力小，设为均匀分布，其值为最大。由 式（4-32）求得图 4-18式中A =即圆截面的最大切应力为其4平均切应力的倍。3.工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼缘组成。式（4-32）的计算结果 表明，在翼缘上切应力很小，在腹板上切应力沿腹板高度按 抛物线规律变化，如图4-19所示。最大剪应力在中性轴 上，其值为式中（S；）皿为中性轴一侧截 面面积对中性轴的静矩。对于 轧制的工字钢，式中的%，） 可以从型